初中数学 专题六 开放问题配套课件 北师大版.ppt

专题六开放问题 开放问题是一种新的题型 关于开放题的概念 主要有下列几种描述 1 答案不固定或者条件不完备的题称为开放题 2 具有多种不同的解法或者有多种可能的答案的题称为开放题 开放问题的特点 1 条件多余需选择 条件不足需补充 2 答案不固定 3 问题一般没有明确的结论 没有固定的形式和方法 需要自己通过观察 分析 比较 概括 推理 判断等来确定 开放问题常见的类型有 1 条件开放型 问题的条件不完备或满足结论的条件不惟一 2 结论开放型 在给定的条件下 结论不惟一 3 条件 结论开放型 条件 结论两项均是开放的 在解决开放问题的时候 需解题者首先经过探索确定结论或补全条件 将开放问题转化为封闭问题 然后选择合适的解题途径完成最后的解答 这类题主要考查我们分析问题和解决问题的能力和创新意识的应用 条件开放问题 技法点拨 解这种开放问题的一般思路 由已知的结论反思题目应具备怎样的条件 即从题目的结论出发 结合图形挖掘条件 逆向思维 逐步探寻 是一种分析型思维方式 它要求解题者善于从问题的结论出发 逆向探索 多方向寻因 例1 2011 福州中考 如图 请在下列四个关系中 选出两个恰当的关系作为条件 推出四边形abcd是平行四边形 并予以证明 写出一种即可 关系 ad bc ab cd a c b c 180 已知 在四边形abcd中 求证 四边形abcd是平行四边形 思路点拨 依据平行四边形的判定方法选择条件进行证明 自主解答 答案不惟一 若选取 证明如下 ad bc a b 180 c d 180 a c b d 四边形abcd是平行四边形 若选取 证明如下 b c 180 ab cd 又ad bc 四边形abcd是平行四边形 若选取 证明如下 b c 180 ab cd 又ab cd 四边形abcd是平行四边形 若选取 证明如下 b c 180 ab cd 又 a c a b 180 ad bc 四边形abcd是平行四边形 对点训练 1 2011 牡丹江中考 如图 abc的高bd ce相交于点o 请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件 使bd ce 你所添加的条件是 解析 要证明bd ce 只需证明 abd ace 或 bce cbd 由已知 abc的高bd ce相交于点o 可得 adb aec 又 a是公共角 所以可以考虑用aas或asa来证明两个三角形全等 答案 dbc ecb 答案不惟一 如 ebc dcb ab ac ae ad等 2 2011 泰州中考 一根弹簧原长10cm 在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体 挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比 则弹簧的总长度y cm 与所挂物体质量x kg 之间的函数关系式是y 10 0 5x 0 x 5 王刚同学在阅读上面材料时就发现部分内容被墨迹污染 被污染部分是确定函数关系式的一个条件 你认为该条件可以是 只需写出一个即可 解析 根据函数关系式可知挂xkg物体弹簧伸长0 5xcm 所以弹簧每增加1kg物体弹簧伸长0 5cm 答案 如果悬挂2kg物体 那么弹簧总长度为11cm 答案不惟一 3 2011 山西中考 如图 四边形abcd是平行四边形 添加一个条件 可使它成为矩形 解析 由有一个角是直角的平行四边形是矩形 想到添加 abc 90 由对角线相等的平行四边形是矩形 想到添加ac bd 答案 abc 90 答案不惟一 如ac bd ao bo等 4 2011 龙东中考 如图所示 正方形abcd中 点e在bc上 点f在dc上 请添加一个条件 使 abe bcf 只添加一个条件即可 解析 若用sas 则需添加be cf或ce df 若用asa或aas 则需添加 bae cbf或 aeb bfc或bf ae 若用hl 则需添加ae bf 答案 be cf 答案不惟一 如ce df ae bf bae cbf aeb bfc bf ae等 结论开放问题 技法点拨 解决这种开放性问题的时候 要充分利用已知条件或图形特征 首先进行归纳 类比 猜想 透彻分析出给定条件下可能存在的结论现象 然后经过论证作出取舍 这是一种归纳类比型思维 它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想 发现规律 得出结论 这类题主要考查解题者的发散性思维和对所学基本知识的应用能力 例2 2011 潍坊中考 一个y关于x的函数同时满足两个条件 图象过 2 1 点 当x 0时 y随x的增大而减小 这个函数关系式为 写出一个即可 思路点拨 先根据所给出的条件 找出结论的共同特征 然后写出符合条件的结论 自主解答 此题为开放试题 答案不惟一 答案 答案不惟一 如y x 3 y x2 5等 对点训练 5 2011 江西中考 已知一次函数y x b的图象经过一 二 三象限 则b的值可以是 a 2 b 1 c 0 d 2 解析 选d 由于图象经过一 二 三象限 所以该直线与y轴交于正半轴 所以b 0 6 2012 孝感中考 将正比例函数y 6x的图象向上平移 则平移后所得图象对应的函数解析式可以是 写出一个即可 解析 根据正比例函数图象向上平移 平移后的图象为一次函数 函数关系式为y 6x b且b 0 如b 1 2 答案不惟一 答案 y 6x 3 答案不惟一 7 2011 金华中考 已知三角形的两边长为4 8 则第三边的长度可以是 写出一个即可 解析 本题是开放题 答案不惟一 根据三角形的两边和大于第三边 两边差小于第三边 列不等式8 4 x 4 8 解得4 x 12 只要符合条件即可 答案 7 答案不惟一 如5 6等 技法点拨 此类问题没有明确的条件和结论 并且符合条件的结论具有多样性 因此必须认真观察与思考 将已知的信息集中分析 挖掘问题成立的条件或特定条件下的结论 多方面 多角度 多层次探索条件和结论 并进行证明或判断 条件和结论都开放问题 例3 2011 贵阳中考 在三个整式x2 1 x2 2x 1 x2 x中 请你从中任意选择两个 将其中一个作为分子 另一个作为分母组成一个分式 并将这个分式进行化简 再求当x 2时分式的值 思路点拨 选择整式 组成分式 化简分式 代入求值 自主解答 答案不惟一 选择x2 1为分子 x2 2x 1为分母 组成分式将x 2代入 对点训练 8 2011 漳州中考 已知三个一元一次不等式 2x 4 2x x 1 x 3 0 请从中选择你喜欢的两个不等式 组成一个不等式组 求出这个不等式组的解集 并将解集在数轴上表示出来 1 你组成的不等式组是 2 解集在数轴上表示 解析 1 2 1 中不等式 的解为x 2 的解为x 1 所以原不等式组的解集是 x x 2 用数轴表示如下 9 2010 玉溪中考 如图 在平行四边形abcd中 e是ad的