高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词课件 新人教A版选修11.ppt

1 3简单的逻辑联结词 主题1p且q p q 1 观察下列三个命题 其中命题 3 与命题 1 2 之间有什么关系 1 6是2的倍数 2 6是3的倍数 3 6是2的倍数且是3的倍数 提示 命题 3 是由命题 1 2 使用联结词 且 联结得到的新命题 2 以上三个命题的真假如何 其中命题 3 的真假与命题 1 2 的真假有何关系 提示 1 2 3 均真 可知 1 2 真 则 3 真 结论 1 定义用逻辑联结词 且 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 读作 p q p且q 2 真假判断当p q都是真命题时 p q是 当p q两个命题中有一个命题是假命题时 p q是 真命题 假命题 微思考 若 p q 是假命题 则命题p q都是假命题吗 为什么 提示 不一定 因为命题p q中只要有一个是假命题 p q 就是假命题 主题2p或q p q 1 观察下列三个命题 其中命题 3 与命题 1 2 之间有什么关系 1 6是2的倍数 2 6是3的倍数 3 6是2的倍数或是3的倍数 提示 可以看出命题 3 是由命题 1 2 使用联结词 或 联结得到的新命题 2 命题 3 的真假如何 提示 命题 3 为真命题 结论 1 定义用逻辑联结词 或 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 读作 p q p或q 2 真假判断当p q两个命题有一个命题是真命题时 p q是 当p q两个命题都是假命题时 p q是 真命题 假命题 微思考 1 若 p q 是假命题 p q一定是假命题吗 提示 是 只要p q中有一个为真命题 则p q是真命题 只有p q都是假命题时 p q才是假命题 2 逻辑联结词 或 与集合 生活中的 或 含义相同吗 提示 联结词 或 与集合运算中并集的定义a b x x a或x b 中 或 的意义相同 是逻辑联结词 或 与日常生活用语中的 或 意义有所不同 日常用语中的 或 带有 不可兼有 的意思 如 学习或休息 而逻辑联结词中的 或 含有 同时兼有 的意思 主题3非p p 1 观察下列两个命题 1 2 它们之间有什么关系 1 6是3的倍数 2 6不是3的倍数 提示 命题 2 是命题 1 的否定 2 以上两个命题的真假如何 你能归纳出它们真假的一般规律吗 提示 1 为真命题 2 为假命题 若p是真命题 则 p为假命题 若p为假命题 则 p为真命题 结论 1 定义对一个命题p全盘否定 就得到一个新命题 记作 读作 或 p 非p p的否定 2 真假判断若p是真命题 则 p必是 若p是假命题 则 p必是 假命题 真命题 微思考 命题的否定与否命题有什么区别 提示 命题的否定只否定命题的结论 而否命题既否定命题的条件 又否定命题的结论 预习自测 1 下列命题中 是 p q 形式的命题的是 a 0 b 3 0c 平行四边形的对角线相等且互相平分d 能被5整除的整数的末位数不是0就是5 解析 选d 0 和 3 0 是简单命题 平行四边形的对角线相等且互相平分 是 p q 形式的命题 能被5整除的整数的末位数不是0就是5 是 p q 形式的命题 2 已知p 0 q 1 1 2 则四个命题p q p q p q中 真命题有 a 1个b 2个c 3个d 4个 解析 选b 容易判断命题p 0 是真命题 命题q 1 1 2 是假命题 所以p q是假命题 p q真命题 3 对命题p a 命题q a a 下列说法正确的是 a p且q为假命题b p或q为假命题c 非p为真命题d 非p为假命题 解析 选d 因为命题p为真 命题q为真 所以p且q为真 p或q为真 非p为假 非q为假 故选d 4 给出命题p ax b 0的解为x 命题q x a x b 0的解为a x b 则p q是 命题 填 真 或 假 解析 命题p与q都是假命题 所以p q是假命题 答案 假 类型一含逻辑联结词命题的构成 典例1 分别写出由下列命题构成的 p q p q p 形式的命题 1 p 梯形有一组对边平行 q 梯形有一组对边相等 2 p 1是方程x2 4x 3 0的解 q 3是方程x2 4x 3 0的解 解题指南 先分清p q p q p所代表的具体含义 然后再将题目所给予的命题p和命题q相互加以融合即可 解析 1 p q 梯形有一组对边平行且有一组对边相等 p q 梯形有一组对边平行或有一组对边相等 p 梯形没有一组对边平行 2 p q 1与 3是方程x2 4x 3 0的解 p q 1或 3是方程x2 4x 3 0的解 p 1不是方程x2 4x 3 0的解 方法总结 1 命题结构的判断方法不能仅从字面上看它是否含有 或 且 非 等逻辑联结词 而应从命题的结构上看是否用逻辑联结词联结两个命题 2 用逻辑联结词构造新命题的关键点用逻辑联结词 且 或 联结两个命题时 关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词 选择合适的联结词 有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略或变形 巩固训练 指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题 1 方程2x2 1 0没有实数根 2 12能被3或4整除 解析 1 是 p 形式 其中p 方程2x2 1 0有实数根 2 是 p或q 形式 其中p 12能被3整除 q 12能被4整除 补偿训练 分别写出由下列命题构成的 p q p q p 形式的命题 1 p 正方体是六面体 q 空间四边形有对角线 2 p 过圆周上的一点只有一条圆的切线 q 两条直线异面时不可能垂直 解析 1 p q 正方体是六面体且空间四边形有对角线 p q 正方体是六面体或空间四边形有对角线 p 正方体不是六面体 2 p q 过圆周上的一点只有一条圆的切线且两条直线异面时不可能垂直 p q 过圆周上的一点只有一条圆的切线或两条直线异面时不可能垂直 p 过圆周上的一点不是只有一条圆的切线 类型二含逻辑联结词的命题真假的判断 典例2 分别指出下列各组命题构成的 p q p q p 形式的命题的真假 1 p 6 6 q 6 6 2 p 梯形的对角线相等 q 梯形的对角线互相平分 3 p 函数y x2 x 2的图象与x轴没有公共点 q 不等式x2 x 2 0无解 4 p 函数y cosx是周期函数 q 函数y cosx是奇函数 解题指南 先判断p q的真假 再根据真假规定判断 p q p q p 的真假 解析 1 因为p为假命题 q为真命题 所以p q为假命题 p q为真命题 p为真命题 2 因为p为假命题 q为假命题 所以p q为假命题 p q为假命题 p为真命题 3 因为p为真命题 q为真命题 所以p q为真命题 p q为真命题 p为假命题 4 因为p为真命题 q为假命题 所以p q为假命题 p q为真命题 p为假命题 延伸探究 本例 1 条件不变 试判断命题 p q p q p q 的真假 解析 由条件知 p假 q真 所以 p真 q为假 故 p q为真 p q 为假 p q 为假 方法总结 1 判断含有逻辑联结词的命题的真假的步骤 1 确定含逻辑联结词的命题的构成形式 2 判断其中简单命题p q的真假 3 由真值表判断命题的真假 2 真值表 解读真值表 巩固训练 判断下列命题的真假 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 2 x 1是方程x2 3x 2 0的根 3 集合a不是a b的子集 解析 1 这个命题是 p q 的形式 其中p 等腰三角形顶角的平分线平分底边 q 等腰三角形顶角的平分线垂直于底边 因为p真 q真 则 p q 真 所以该命题是真命题 2 这个命题是 p q 的形式 其中p 1是方程x2 3x 2 0的根 q 1是方程x2 3x 2 0的根 因为p假 q真 则 p q 真 所以该命题是真命题 3 这个命题是 p 的形式 其中p a a b 因为p真 则 p 假 所以该命题是假命题 课堂小结 1 知识总结 2 方法总结含有逻辑联结词的命题真假的三个关注点 1 真假规律 p q 一真必真 都假才假 p q 一假必假 都真才真 2 p p与 p是互为否定的 从而有 p p p真 p假 p假 p真 3 含有逻辑联结词的命题的否定 p q的否定为 p q p q的否定为 p q 其真假也可以参照含有逻辑联结词的命题的真假进行判断 拓展类型 根据含逻辑联结词命题的真假求参数的范围 典例 2017 青岛高二检测 命题p 关于x的不等式x2 2ax 4 0对一切x r恒成立 q 函数f x 5 2a x是减函数 若p或q为真 p且q为假 求实数a的取值范围 解题指南 先求出命题p与q为真时a的取值范围 然后根据题意讨论p q的真假 求出参数a的取值范围 解析 设g x x2 2ax 4 因为关于x的不等式x2 2ax 4 0对一切x r恒成立 所以函数g x 的图象开口向上且与x轴没有交点 故 4a2 16 0 所以 2 a 2 所以命题p 2 a 2 函数f x 5 2a x是减函数 则有5 2a 1 即a 2 所以命题q a 2 由p或q为真 p且q为假 可知p和q一真一假 1 若p真q假 则此不等式组无解 2 若p假q真 则所以a 2 综上 实数a的取值范围是 2 延伸探究 若将 q 函数f x 5 2a x是减函数 改为 q 函数f x 5 2a x是增函数 其他条件不变 求实数a的取值范围 解析 设g x x2 2ax 4 因为关于x的不等式x2 2ax 4 0对一切x r恒成立 所以函数g x 的图象开口向上且与x轴没有交点 故 4a2 16 0 所以 2 a 2 所以命题p 2 a 2 函数f x 5 2a x是增函数 则有0 5 2a 1 即2 a 所以命题q 2 a 由p或q为真 p且q为假 可知p和q一真一假 1 若p真q假 则所以 2 a 2 2 若p假q真 则所以2 a 综上 实数a的取值范围是 2 2 方法总结 命题 p q p q p 真假应用的规律 1 由命题 p q p q p 的真假推出p和q真假 其结论如下 若 p q 为真 则p和q均为真 若 p q 为假 则p和q至少有一个为假 若 p q 为真 则p和q至少有一个为真 若 p q 为假 则p和q都为假 命题p和命题 p真假相反 2 由p和q的真假转化为相