高中数学 第一章 导数及其应用章末归纳总结课件 新人教B版选修22.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 选修2 2 导数及其应用 第一章 章末归纳总结 第一章 一 导数的概念 求法及其应用1 导数是在函数极限的基础上发展起来的研究变量的一门科学 它为有效地解决一些传统的初等数学问题提供了一般地方法 如求曲线的切线方程 函数的单调区间 函数的最值以及有关的实际问题 2 对于求导数 要熟记公式 掌握规则 灵活运用 3 导数的应用主要体现在以下几个方面 1 切线斜率 根据导数的几何意义 函数f x 在点x0处的导数就是曲线f x 在点p x0 f x0 处的切线斜率 因此求函数在某点处的切线斜率 只要求函数在该点处的导数 2 求函数的单调性 极值 最值 3 利用导数研究实际问题的最值关键在于建立数学模型 因此要认真审题 分析各个量的关系列出函数式y f x 然后利用导数求函数f x 的最值 求函数f x 的最值时 若f x 在区间 a b 上只有一个极值点 要根据实际意义判定是最大值还是最小值 不必再与端点的函数值比较 二 定积分的求法和应用1 求定积分求导运算与求原函数运算互为逆运算 求定积分的关键是要找到被积函数的原函数 为避免出错在求出原函数后可利用求导与积分互为逆运算的关系进行验证 2 利用定积分求平面图形的面积将求平面图形的面积转化为定积分运算时 必须确定的是被积函数 积分变量 积分上限 下限 一般步骤为 1 画图 2 确定要素 找到所属基本型 确定被积函数和积分上 下限 3 转化求值 要注意当所围成的图形在x轴下方时面积为负 因此 需对其定积分取绝对值 导数的运算 说明 应用指数 对数函数的求导公式 结合导数的四则运算法则及复合函数的求导法则进行解题 求导过程中 可先适当进行化简变形 将对数的真数位置转化为有理函数形式后再求导 当然化简变形时要注意等价性 导数的定义及几何意义的应用 2 设f x 是偶函数 若曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线的斜率为1 则该曲线在点 1 f 1 处的切线的斜率为 解析 1 依题意f x g x 2x 又y g x 在点 1 g 1 处的切线方程为y 2x 1 g 1 2 f 1 g 1 2 2 2 4 因此 y f x 在点 1 f 1 处的切线斜率为4 故选a 答案 1 a 2 1 说明 对导数的定义及导数的几何意义 在高考中常以选择题 填空题的形式出现 主要以求切线的斜率 切点坐标为主 应加强理解 灵活解答 答案 1 a 2 ln2 1 利用导数求函数的单调区间或研究单调性 已知函数f x 3x4 4 a 1 x3 6ax2 12 a 0 求函数f x 的单调递增区间 解析 f x 12x3 12 a 1 x2 12ax 12x x a x 1 1 当00 得01 所以f x 在 0 a 和 1 上为增函数 2 当a 1时 由f x 0 得x 0 且x 1 所以f x 在 0 上是增函数 3 当a 1时 由f x 0 得x a或0 x 1 所以f x 在 0 1 和 a 上是增函数 导数在函数的极 最 值问题中的应用 2 由 1 知f x x3 12x c f x 3x2 12 3 x 2 x 2 令f x 0 得x1 2 x2 2 当x 2 时 f x 0 故f x 在 2 上为增函数 当x 2 2 时 f x 0 故f x 在 2 上为增函数 由此可知f x 在x1 2处取得极大值f 2 16 c f x 在x2 2处取得极小值f 2 c 16 由题设条件知16 c 28 得c 12 此时f 3 9 c 21 f 3 9 c 3 f 2 c 16 4 因此f x 在 3 3 上的最小值为f 2 4 导数在实际问题中的应用 说明 在实际问题中 题目中常出现如 时间最短 利润最大 费用最省 角度最恰当 等问题 求此类问题 可以从给定的数量关系中选取一个适当的变量 建立函数模型 根据目标函数的结构特征 运用导数最值理论或不等式性质去解决 简捷有效 定积分的应用 解析 先画出草图 如图所示 说明 本题是定积分在物理问题中的应用 分清运动过程中的变化情况 感受定积分的内函数是解题的关键 变速直线运动的物体的速度为v t 1 t2 初始位置为x0 1 求它在前2秒内所走过的路程及2秒末所在的位置 答案 a 答案 d 4 设函数f x 在r上可导 其导函数为f x 且函数f x 在x 2处取得极小值 则函数y xf x 的图象可能是 答案 c 解析 本题考查导数的应用 函数的图象 由f x 在x 2处取极小值知f 2 0且在2的左侧