高中数学 模块复习1 平面向量课件 新人教B版必修4.ppt

第1课时平面向量 知识网络 要点梳理 知识网络 要点梳理 填一填 平行 垂直 长度 夹角 距离 平面几何 解析几何 知识网络 要点梳理 1 向量的有关概念 请完成下表 2 向量运算法则有哪些 请完成下表 知识网络 要点梳理 知识网络 要点梳理 知识网络 要点梳理 3 向量的坐标运算及表示 请完成下表 设a x1 y1 b x2 y2 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的打 错误的打 1 若 a 0 则a 0或 0 2 若a b 则 0 3 若a x1 y1 b x2 y2 则a b 4 a b a b 0 答案 1 2 3 4 专题归纳 高考体验 专题一平面向量在三角形中的应用 专题归纳 高考体验 反思感悟先由向量夹角公式求得cos 再由sin2 cos2 1求得sin 利用s oab a b sin 求值 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 a 重心 外心 垂心b 重心 外心 内心c 外心 重心 垂心d 外心 重心 内心思路点拨 根据外心 内心 重心 垂心的定义判断 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 专题二利用平面向量求解平面几何问题 例3 在 abc中 点m是bc的中点 点n在边ac上 且an 2nc am与bn相交于点p 求的值 思路点拨 利用平面向量基本定理求解 自主解答 根据a p m共线 b p n共线 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 专题三向量平行 共线 问题 反思感悟a x1 y1 b x2 y2 平行的条件是x1y2 x2y1 专题归纳 高考体验 跟踪训练3若a 1 2 b与a同向 且 b 6 则b 专题归纳 高考体验 专题四向量的夹角问题 专题归纳 高考体验 跟踪训练4已知a 2cos 2sin b cos sin 且 a 2b 求 解 由题意知 a2 a 2 4 b2 b 2 1 由 a 2b 得 a 2b 2 a2 4a b 4b2 4 4a b 4 8 a b 0 a b 90 专题归纳 高考体验 专题五数形结合的思想方法 例6 向量a b的夹角为60 且 a 1 b 2 则 2a b a 1b c 3d 2思路点拨 利用向量运算的几何意义 作出图形 结合图形求解 自主解答 依题意作图 易知 oab为等边三角形 所以 2a b b 2 答案 d 专题归纳 高考体验 反思感悟因为向量本身具有代数形式 用有序实数对表示 与几何形式 用有向线段表示 的双重特点 所以向量知识体现了数形结合的思想方法 专题归纳 高考体验 跟踪训练5设向量a b c满足a b c 0 a b c a b 若 a 1 则 a 2 b 2 c 2的值是 专题归纳 高考体验 专题六转化与化归思想 例7 如图所示 在 abc内求一点p 使ap2 bp2 cp2最小 思路点拨 将问题转化为向量问题 进而化归为函数问题求解 专题归纳 高考体验 反思感悟转化与化归思想在平面向量中的应用分为两个方面 一方面是向量问题 可以应用基向量或向量的坐标解决 或转化为函数 不等式 三角函数等知识解决 另一方面是将其他问题转化为向量问题 应用向量的知识来解决 专题归纳 高考体验 跟踪训练6在 abc中 ab ac d为ab的中点 e为 acd的重心 f为 abc的外心 证明 ef cd 专题归纳 高考体验 专题七函数方程思想 例8 平面内给定三个向量a 3 2 b 1 2 c 4 1 1 求满足a mb nc的实数m n 2 设 a kc 2b a 求实数k 3 设d x y 满足 d c a b 且 d c 1 求d 思路点拨 利用向量的坐标运算 共线条件求解 体现了方程的思想 解 1 因为a mb nc 所以 3 2 m 4n 2m n 专题归纳 高考体验 反思感悟向量的相等 平行 垂直 数量积的定义及性质的应用都体现了方程思想 运用该思想可解决求向量或点的坐标 求参数的值 用已知向量表示未知向量等问题 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 考点一平面向量基本定理及向量的坐标运算 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 2 2016全国甲高考 已知向量a 1 m b 3 2 且 a b b 则m a 8b 6c 6d 8解析 由题意可知 向量a b 4 m 2 由 a b b 得4 3 m 2 2 0 解得m 8 故选d 答案 d 专题归纳 高考体验 4 2015新课标全国卷 设向量a b不平行 向量 a b与a 2b平行 则实数 专题归纳 高考体验 考点二长度与角度问题 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 8 2016全国乙高考 设向量a m 1 b 1 2 且 a b 2 a 2 b 2 则m 解析 a b 2 a 2 b 2 m 1 2 32 m2 1 5 解得m 2 答案 2 专题归纳 高考体验 考点三数量积的综合应用 解析 由4 m 3 n