高中数学 1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积课件 新人教B版必修2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修2 立体几何初步 第一章 1 1空间几何体 第一章 1 1 6棱柱 棱锥 棱台和球的表面积 第一章 课前自主预习 方法警示探究 课堂典例讲练 易错疑难辨析 课后强化作业 思想方法技巧 北京奥运会结束后 国家对体育场馆都进行了改造 从专业比赛场馆逐步成为公众观光 健身的综合性体育场馆 国家游泳中心也完成了上述变身 新增了内部开放面积 并建成了大型的水上乐园 经营方出于多种考虑 近几年内 水立方 外墙暂不承接商业化广告 但出于长远考虑 决定为水立方外墙订制特殊显示屏 届时 水立方 将重新焕发活力 大放异彩 能否计算出 水立方 外墙所用显示屏的面积 1 棱柱 棱锥 棱台和球的表面积 1 设直棱柱高为h 底面多边形的周长为c 则直棱柱侧面积计算公式 s直棱柱侧 即直棱柱的侧面积等于它的 2 设正n棱锥的底面边长为a 底面周长为c 斜高为h 则正n棱锥的侧面积的计算公式 s正棱锥侧 即正棱锥的侧面积等于它的 ch 底面周长和高的乘积 底面周长和斜高乘积的一半 3 设正n棱台下底面边长为a 周长为c 上底面边长为a 周长为c 斜高为h 则正n棱台的侧面积公式 s正棱台侧 4 棱柱 棱锥 棱台的表面积 或全面积 等于 与 的和 即s表 5 由球的半径r计算球表面积的公式 s球 即球面面积等于它的大圆面积的 倍 底面积 侧面积 s底 s侧 4 r2 4 2 圆柱 圆锥 圆台的侧面积 1 s圆柱侧 r为底面半径 l为母线长 2 s圆锥侧 r为底面圆半径 l为母线长 3 s圆台侧 r r分别为上 下底面半径 l为母线长 4 圆柱 圆锥 圆台的表面积等于它的 与 的和 即s表 2 rl rl r r l 底面积 侧面积 s底 s侧 解析 如图 3 2014 浙江理 3 某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则此几何体的表面积是 a 90cm2b 129cm2c 132cm2d 138cm2 答案 d 4 2014 陕西汉中市南郑中学高一期末测试 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3 4 5 且它的8个顶点都在同一球面上 则这个球的表面积是 答案 50 解析 设球的半径为r 则4r2 32 42 52 50 球的表面积s 4 r2 50 5 正六棱柱的高为5cm 最长的对角线为13cm 则它的侧面积为 答案 180cm2 6 如图所示 正方体棱长为3cm 在每个面正中央有个入口作为正方形的孔道通到对面 孔的边长为1cm 孔的各棱平行于正方体各棱 求该几何体的总表面积 解析 由题意 知该几何体的表面积包含外部表面积与内部表面积两部分 s外 6 32 6 12 48 cm2 s内 4 6 24 cm2 故s总 48 24 72 cm2 该几何体的总表面积为72cm2 一个直棱柱的底面是菱形 直棱柱的对角线长是9cm和15cm 高是5cm 求直棱柱的全面积 分析 设法利用已知条件求出底面边长即可 直棱柱的表面积 直平行六面体的底面是菱形 两个对角面面积分别为q1 q2 求该直平行六面体的侧面积 解析 设底面边长为a 侧棱长为l 底面两条面对角线的长分别为c d 则 正四棱锥的侧面积是底面积的2倍 高是3 求它的全面积 分析 本题主要考查正四棱锥全面积的求解 求底面边长是问题的关键 解题时先利用侧面积与底面积的关系 找斜高与底面边长的关系 然后由高是3 则可求底面边长 正棱锥的表面积 点评 求解棱锥的表面积时 注意棱锥的4个基本量 底面边长 高 斜高 侧棱 并注意两个直角三角形的应用 1 高 侧棱 底面中心到底面顶点的连线所构成的直角三角形 2 高 斜高 底面中心到对应边的垂线所构成的直角三角形 一个正三棱锥的侧面都是直角三角形 底面边长为a 求它的表面积 已知一个三棱台的上 下底面分别是边长为20cm和30cm的正三角形 侧面是全等的等腰梯形 且侧面面积等于上 下底面面积之和 求棱台的高 分析 欲求棱台的高 根据题目中给出的侧面积和上 下底面面积的关系 可列等式求得侧面斜高 进而求出棱台的高 正棱台的表面积 解析 如图所示 在三棱台abc a b c 中 o o分别为上 下底面的中心 d d 分别是bc b c 的中点 则dd 是等腰梯形bcc b 的高 点评 求解棱台的表面积时 注意棱台的4个基本量 底面边长 高 斜高 侧棱 并注意两个直角梯形的应用 高 侧棱 底面中心与对应底面顶点的连线所构成的直角梯形 高 斜高 底面中心到对应底边的垂线所构成的直角梯形 粉碎机的下料斗是正四棱台形 如图 它的两底面边长分别是80mm和440mm 高是200mm 计算制造这个下料斗所需铁板的面积是多少 解析 如图所示 o o1分别是两底面的中心 则oo1是高 在球心的同侧有相距9cm的两个平行截面 它们的面积分别为49 cm2与400 cm2 试求球的表面积 球的表面积问题 o2b2 49 o2b 7cm 同理 o1a2 400 o1a 20cm 设oo1 xcm 则oo2 x 9 cm 在rt oo1a中 r2 x2 202 在rt oo2b中 r2 x 9 2 72 x2 202 72 x 9 2 解得x 15 r2 x2 202 252 所以r 25 即s球 4 r2 2500 cm2 故球的表面积为2500 cm2 2014 山东济宁梁山一中高一期末测试 用过球心的平面将一个球分成两个半球 则一个半球的表面积与原来整球的表面积之比为 答案 3 4 解析 设球的半径为r 则一个半球的表面积s1 2 r2 r2 3 r2 原来整球的表面积s2 4 r2 s1 s2 3 r2 4 r2 3 4 长方体abcd a1b1c1d1中 ab 4m bc 3m bb1 5m 一只蚂蚁从点a出发沿表面爬行到点c1 求蚂蚁爬行的最短路程 辨析 本题忽略了长方体表面具有不同的展开方式 不同的展开方式具有不同的最短路程 将各值比较后 所得的最小值就是最短路程 点评 将空间几何体的表 侧 面展开 化折 曲 为直 使空间图形问题转化为平面图形问题 即空间问题平面化 是解决立体几何问题最基本的 最常用的方法 将空间图形展开成平面图形后 弄清几何中的有关点和线在展开图中的相应关系是解题的关键 函数思想已知一个圆锥的底面半径为r 高为h 在其中有一个高为x的内接圆柱 1 求圆柱的侧面积 2 x为何值时 圆柱的侧面积最大 分析 由题目可获取以下主要信息 本题是圆锥内接圆柱的组合体 圆锥的底面半径为r 高为h 解答本题只须求出圆柱的底面半径和母线长 再根据组合体之间的几何性质画出其轴截面 利用平面几何知识去求底面