中考数学 第11课时 一元二次方程课件 北师大版.ppt

第11课时一元二次方程 一 一元二次方程的定义只含有 未知数x 并且都可以化成 a b c为常数 a 0 的形式的 方程 二 一元二次方程的解法1 基本思路 解一元二次方程的关键是将其化为 方程 一个 ax2 bx c 0 一元一次 整式 2 方法 1 配方法 把方程化成x2 p或者 mx n 2 p p 0 的形式 可以得x 或mx n 2 公式法 ax2 bx c 0 a 0 当b2 4ac 0时 其根为 3 因式分解法 将方程右边化为 左边化为两个一次因式的 令每个因式等于0得 个一元一次方程 解这两个一元一次方程 0 积 两 三 b2 4ac与一元二次方程根的关系1 当b2 4ac 0时 方程有 的实数根 2 当b2 4ac 0时 方程有 的实数根 3 当b2 4ac 0时 方程 实数根 两个不相等 两个相等 没有 核心点拨 1 在一元二次方程的定义中 要特别注意二次项系数不能等于零这一条件 它是定义的一部分 判断一个方程是否是一元二次方程 应先化成一般形式再判断 2 用公式法解一元二次方程时 一定要注意b2 4ac 0这个条件 即时检验 一 1 方程 2x 1 3x 1 x2 2化为一般形式为 2 已知x 1是关于x的一元二次方程2x2 kx 1 0的一个根 则实数k的值是 二 1 方程 x 2 2 1的解为 2 把方程x2 6x 5 0配方得 x 3 2 5x2 x 3 0 x1 3 x2 1 14 1 一元二次方程的基本概念 例1 2011 济宁中考 已知关于x的方程x2 bx a 0有一个根是 a a 0 则a b的值为 a 1 b 0 c 1 d 2 思路点拨 把x a代入方程x2 bx a 0 得到关于a b的方程 整理得出a b的值 自主解答 选a a a 0 是关于x的方程x2 bx a 0的一个根 将x a代入方程 得 a 2 ab a 0 即a a b 1 0 a 0 a b 1 0 即a b 1 规律总结 已知一元二次方程的根 求某些未知的系数的值的两个步骤1 把方程的根代入原方程 得到一个新的方程 2 解这个方程 求出某些字母的值 对点训练 1 2012 淮安中考 方程x2 3x 0的解为 a x 0 b x 3 c x1 0 x2 3 d x1 0 x2 3 解析 选d 把选项中给出的数值代入原方程 使方程左右两边的值相等的数值 就是原方程的解 2 2012 安顺中考 已知1是关于x的一元二次方程 m 1 x2 x 1 0的一个根 则m的值是 a 1 b 1 c 0 d 无法确定 解析 选b 由方程解的定义 直接把1代入方程得m 1 1 1 0 解得m 1 特别提醒 一元二次方程的解的判断代入法 把给出的数值代入原方程 使方程左右两边相等的未知数的值是原方程的解 一元二次方程的解法 例2 2012 无锡中考 解方程 x2 4x 2 0 思路点拨 本题既可用公式解 也可用配方法解 自主解答 a 1 b 4 c 2 b2 4ac 4 2 4 1 2 8 所以所以 规律总结 一元二次方程的解法选择一元二次方程的解法主要有四种 直接开平方法 配方法 公式法 分解因式法 若没有特别说明 解法选择的一般顺序为 直接开平方法 因式分解法 公式法 配方法 对点训练 3 2012 河北中考 用配方法解方程x2 4x 1 0 配方后的方程是 a x 2 2 3 b x 2 2 3 c x 2 2 5 d x 2 2 5 解析 选a 移项得x2 4x 1 配方得x2 4x 4 1 4 即 x 2 2 3 4 2012 南充中考 方程x x 2 x 2 0的解是 a 2 b 2 1 c 1 d 2 1 解析 选d x x 2 x 2 0 x 2 x 1 0 x 2 0或x 1 0 解得x 2或x 1 技巧点拨 用配方法解一元二次方程的四个步骤1 二次项系数化为1 在方程的两边同除以二次项系数 2 移项 使方程的左边为二次项和一次项 右边为常数项 3 配方 在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方 把原方程化成 x m 2 n的形式 4 开方 若n 0 则方程两边直接开平方求解 若n 0 则原方程无解 根的判别式 例3 8分 2011 厦门中考 已知关于x的方程x2 2x 2n 0有两个不相等的实数根 1 求n的取值范围 2 若n 5 且方程的两个实数根都是整数 求n的值 规范解答 1 关于x的方程x2 2x 2n 0有两个不相等的实数根 b2 4ac 2分解得 4分 2 由原方程得 x 1 2 2n 1 x 1 5分 方程的两个实数根都是整数 且n 5 0 且2n 1是完全平方形式 2n 1 2n 1 或2n 1 7分解得n 0 n 1 5或n 4 8分 4 8n 0 2n 1 11 1 4 9 自主归纳 b2 4ac的两个应用1 不解方程 利用 的情况判断方程的根的情况 2 根据方程 的情况 判断b2 4ac的符号 求出某些字母的取值范围 b2 4ac 的根 对点训练 5 2011 青海中考 关于x的一元二次方程x2 4x k 0有实数解 则k的取值范围是 a k 4 b k 4 c k 4 d k 4 解析 选b 关于x的一元二次方程x2 4x k 0有实数解 b2 4ac 42 4 1 k 0 解得k 4 6 2012 北京中考 若关于x的方程x2 2x m 0有两个相等的实数根 则m的值是 解析 由题意知 b2 4ac 2 2 4 1 m 0 解得m 1 答案 1 7 2012 珠海中考 已知关于x的一元二次方程x2 2x m 0 1 当m 3时 判断方程的根的情况 2 当m 3时 求方程的根 解析 1 当m 3时 b2 4ac 22 4 1 3 8 0 原方程无实数根