中考数学 第7课时 一元一次方程及应用课件 北师大版.ppt

第7课时一元一次方程及应用 一 等式的性质1 等式的两边同时加上 或减去 所得结果仍是等式 2 等式的两边同时乘以 或除以同一个 的数 所得结果仍是等式 同一个代数式 同一个数 不为0 二 一元一次方程1 方程的解 使方程左右两边 的未知数的值 2 一元一次方程 只含有 个未知数 且未知数的指数都是 的整式方程 3 列方程解应用题的一般步骤 审 弄清题意 找出已知量 未知量及等量关系 设 设出未知数 直接设或者间接设 相等 一 1 列 根据等量关系列方程 检 检验所求的未知数的值是否为方程的解 是否符合实际问题的意义 答 写出答案 核心点拨 1 等式的两边同时除以的数必须不为0 2 等式变形的理论根据是等式的性质 3 判定一个方程是不是一元一次方程 应先将方程经过去分母 去括号 移项 合并同类项等变形 如果能化为最简形式ax b a 0 或标准形式ax b 0 a 0 那么 它就是一元一次方程 否则 就不是一元一次方程 4 解方程去分母时注意不要漏乘不含分母的项 去括号时注意符号 移项时注意移动的项要变号 即时检验 一 若x 3 y 3 则x 若2a 2b 则a 二 1 若方程3xm 5 2 0是关于x的一元一次方程 则m 2 方程4x 1 3的解是 3 练习本比水性笔的单价少2元 小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元 如果设水性笔的单价为x元 那么可列方程为 y b 6 x 1 5 x 2 3x 14 等式的性质及方程的解 例1 2012 重庆中考 已知关于x的方程2x a 9 0的解是x 2 则a的值为 a 2 b 3 c 4 d 5 思路点拨 将x 2代入方程2x a 9 0 得到关于a的一元一次方程 解方程即可求得a的值 自主解答 选d 根据方程的解的定义 把x 2代入方程2x a 9 0得 2 2 a 9 0 解得a 5 规律总结 等式性质的两注意1 除数必须保证不为0 2 等式本身的隐含条件 对点训练 1 2011 江津中考 已知3是关于x的方程2x a 1的解 则a的值是 a 5 b 5 c 7 d 2 解析 选b 根据方程解的意义 把x 3代入方程2x a 1中 求得a 5 2 运用等式性质进行的变形 正确的是 a 如果a b 那么a c b c b 如果那么a b c 如果a b 那么 d 如果那么a 3 解析 选b 根据等式的性质知等式的两边除以的数必须保证不为0 而选项c中不满足 a项 d项显然不正确 3 2010 威海中考 如图 在第一个天平上 砝码a的质量等于砝码b加上砝码c的质量 如图 在第二个天平上 砝码a加上砝码b的质量等于3个砝码c的质量 请你判断 1个砝码a与 个砝码c的质量相等 解析 由图 得b a c 由图 得b 3c a a c 3c a a 2c 答案 2 技巧点拨 判断一个数是否为方程解的方法把要检验的数分别代入方程的左 右两边 若左边 右边 则该数值是方程的解 若左边 右边 则该数值不是方程的解 一元一次方程的解法 例2 2011 滨州中考 依据下列解方程的过程 请在前面的括号内填写变形步骤 在后面的括号内填写变形依据 解 原方程可变形为 去分母 得3 3x 5 2 2x 1 去括号 得9x 15 4x 2 得9x 4x 15 2 合并 得5x 17 得 思路点拨 解方程的主要依据是等式的基本性质和去括号法则 自主解答 原方程可变形为 去分母 得3 3x 5 2 2x 1 去括号 得9x 15 4x 2 得9x 4x 15 2 合并 得5x 17 得 分式的基本性质 等式性质2 去括号法则或乘法分配律 等式性质1 移项 合并同类项 等式性质2 系数化为1 规律总结 解一元一次方程的五步骤去分母 去括号 移项 合并同类项 未知数的系数化为1 把一个一元一次方程 转化 成x a的形式 注意养成检验的习惯 对点训练 4 2012 泉州中考 方程x 5 0的解是 解析 移项得x 5 答案 x 55 2010 苏州中考 若代数式3x 7的值为 2 则x 解析 根据题意 得3x 7 2 解得x 3 答案 3 6 2010 淄博中考 解方程6 x 5 24 解析 去括号 得6x 30 24 移项 得6x 24 30 合并同类项 得6x 6 系数化为1得x 1 特别提醒 解一元一次方程的四种常见错误 1 去分母 去分母时漏乘没有分母的项 2 去括号 去括号时漏乘或漏项 3 移项 移项不变号 4 系数化为1 系数化为1时 被除数和除数的位置颠倒 一元一次方程的应用 例3 8分 2011 安徽中考 江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货 根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理 已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克 求粗加工的该种山货质量 规范解答 设粗加工的该种山货质量为x千克 根据题意 得 4分解得x 7分答 粗加工的该种山货质量为 千克 8分 x 3x 2000 10000 2000 2000 自主归纳 列方程解应用题找相等关系的关键1 用一元一次方程解决实际问题时 找出相等关系 正确列出方程是关键 在分析问题中的数量关系时 数形结合思想是行之有效的方法 可以画出图形 如线段图 或用表格分析数量关系 从而列出方程 2 找相等关系时 要抓住题目中的关键词语 如是 等于 大或小 多少等 去找 一元一次方程的应用非常广泛 1 数字问题 一类的关键量是多位数的表示 再一类的关键量是找清数字的规律 2 商品利润率问题 要找清利润 利润率 其中打折 降价等词义应清楚 3 工程问题 各分量之和等于总工作量 对点训练 7 2011 绵阳中考 灾后重建 从悲壮走向豪迈 灾民发扬伟大的抗震救灾精神 桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥 已知男村民一人挑两包 女村民两人抬一包 共购回15包 请问这次采购派男女村民各多少人 a 男村民3人 女村民12人 b 男村民5人 女村民10人 c 男村民6人 女村民9人 d 男村民7人 女村民8人 解析 选b 设有男村民x人 则女村民 15 x 人 根据题意 得解得x 5 所以15 x 10 所以男村民5人 女村民10人 一题多解 本题还可以应用下面两种方法求解 方法一 解析 选b 设有男村民x人 女村民y人 根据题意 得解得所以男村民5人 女村民10人 方法二 解析 选b 一个男村民和两个女村民分成一组 则每组3人运回3包水泥 则5组村民正好运回15包水泥 5组中有5个男村民和10个女村民 8 2011 湘潭中考 湘潭历史悠久 因盛产湘莲 被誉为 莲城 李红买了8个莲蓬 付50元 找回38元 设每个莲蓬的价格为x元 根据题意 列出方程为 解析 等量关系为 50 8个莲蓬的价格 38 由题意 得50 8x 38 答案 50 8x 38 9 2011 牡丹江中考 某种商品每件的进价为180元 按标价的九折销售时 利润率为20 这种商品每件标价是 解析 设每件标价是x元 则可列方程为解得x 240 答案 240元 10 2011 潼南中考 某地居民生活用电基本价格为0 50元 度 规定每月基本用电量为a度 超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20 收费 某用户在5月份用电100度 共交电费56元 则a 解析 由于56 0 50 10