17.1 勾股定理.doc

17.1勾股定理教学设计 南涧县第二中学 杨汝翠教学目标： 1知识与能力 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探究过程 2过程与方法 在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理；同时又安排了用拼图的方法验证勾股定理的内容，试图让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展同学们数与形结合的数学思想 3情感态度与价值观 学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性。在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。教学重点难点： 重点：探索并证明勾股定理。 难点：用拼图的方法证明勾股定理。关键：用拼图的方法来探索勾股定理的证明过程，理解其内涵。教材分析：这节课是九年制义务教育课程标准教科书(人教版)八年级下册第17章第一节勾股定理第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解,并对今后学习解直角三角形打下初步的基础。教学内容：一、课程导入 在我们的学习生涯中，数学是我们学习的重要部分，而三角形又是在我们数学中比较重要的知识，我们知道等腰三角形的两个底角相等，两条边相等，那么同样作为特殊三角形的直角三角形除了有一个角是直角外，它的三条边之间会不会也有什么特殊的数量关系呢?今天这节课我们就来研究研究这个问题。 勾股定理（板书）二、感悟经典，探索发现说到勾股定理，早在2000多年前就有许多古今中外的数学家在研究它，在我国古代，人们将直角三角形短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦。1、探究等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理最初是由古希腊著名的数学家、天文学家毕达哥拉斯（公元前572前492年）发现的，相传在2500年以前，一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系，请同学们一起来观察地面的图案（课件播放图片），看看你有什么发现呢？和同桌交流交流。 AB C ABC 引导学生观察该图片，发现问题 学生活动：观察、听取老师的讲述，从中发现图片中含有许多等腰直角三角形，并且这些三角形全等。 教师提问：（1）三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？（2） 由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？学生活动：与同伴合作探讨，从图中不难发现下面的现象：SA+SB=SC，即以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。教师小结：从刚才的活动中，我们发现，等腰直角三角形的三边之间具有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和。2、探究一般直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方上面我们研究了等腰直角三角形三边的特殊关系，但是等腰直角三角形是一种特殊的直角三角形，对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？请同学们观察图 设定每个小方格的边长均为1。 （1）图中正方形A、B、C、的面积各是多少？ （2）正方形A、B、C的面积有什么关系？观察其中的规律，你能得出什么结论？与同桌交流 思路点拨：实际上，以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积或者某个正方形的面积加上4个直角三角形的面积 3、通过合作探究，得到一个猜想：命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c24、 勾股定理的证明： 证法二：介绍我国赵爽的证法，充分应用拼图解释“命题1”，让学生领悟勾股定理的证明。 如图所示的两个图形都是由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，它们的面积相等 图（1）的面积为：a2+b2，图（3）的面积为c2 因此得到 a2+b2=c2（为了加深学生对勾股定理的理解，用FLASH动画显示拼图过程）结论：经过证明被确认正确的命题叫做定理.由此，我们就对刚才的猜想进行了证明，从而得出勾股定理。勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，a2+b2=c2.三、勾股定理的初步应用 abc弦 勾 股4、 课堂小结通过一节