概率专项训练（gao）.doc

概率专项训练1甲、乙两班各派三名同学参加青奥知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分，假设甲班三名同学答对的概率都是，乙班三名同学答对的概率分别是，且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响.(1)用X表示甲班总得分，求随机变量X的概率分布和数学期望；(2)记“两班得分之和是30分”为事件A，“甲班得分大于乙班得分”为事件B，求事件A,B同时发生的概率.2一个袋中装有大小和质地都相同的10个球，其中黑球4个，白球5个，红球1个。（1）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的概率分布和数学期望E(X);（2）每次从袋中随机地摸出一球，记下颜色后放回.求3次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球的次数的概率。3某射击运动员向一目标射击，该目标分为3个不同部分，第一、二、三部分面积之比为136击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比（1）若射击4次，每次击中目标的概率为且相互独立设表示目标被击中的次数，求的分布列和数学期望；（2）若射击2次均击中目标，表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求事件发生的概率4甲，乙，丙三人投篮，甲的命中率为，乙，丙的命中率均为（）.现每人独立投篮一次，记命中的总次数为随机变量.（1） 当时，求数学期望；（2） 当时，试用表示的数学期望.5在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖. 若教师甲投进每个球的概率都是（1）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；（2）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；（3）已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？6如图，已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D、E、F，从A，B,C,D，E，F六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X（三点共线时，规定X=0）（） 求；（） 求E（X）7一次围棋擂台赛，由一位职业围棋高手设擂做擂主，甲，乙，丙三位业余围棋高手攻擂。如果某一业余棋手获胜，或者擂主战胜全部业余棋手，则比赛结束。已知甲，乙，丙三人战胜擂主的概率分别为P1，P2，P3，每人能否战胜擂主是相互独立的。 （1）求这次擂主能够成功守擂（即战胜三位攻擂者）的概率；（2）若按甲，乙，丙顺序攻擂，这次擂台赛共进行了X场比赛，求X的数学期望。（3）假定1P1 P2 P3,试分析以怎样的先后顺序出场，可试所需出场人员数的均值（数学期望）达到最小，并证明你的结论。9“抽卡有奖游戏”的游戏规则是：盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“奥运福娃”或“奥运会徽”，要求参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2张“奥运福娃” 卡才能得到奖并终止游戏（1）游戏开始之前，一位高中生问：盒子中有几张“奥运会徽” 卡？主持人说：若从盒中任抽2张卡片不都是“奥运会徽” 卡的概率为请你回答有几张“奥运会徽” 卡呢？（2）现有甲、乙、丙、丁4人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁依次抽取用表示4人中的某人获奖终止游戏时总共抽取卡片的次数，求的概率分布及的数学期望10口袋中有3个白球，4个红球，甲每次从口袋中任取一球，取后放回设次摸球中，甲恰好摸到次红球的概率为，求的值11某校校运会期间，来自甲、乙两个班级共计6名学生志愿者随机平均分配到后勤组、保洁组、检录组，并且后