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文档简介

1 3 2球的体积和表面积 第一章空间几何体 学习导航学习目标重点难点重点 球的体积和表面积公式 难点 有关球的组合体的求解 1 球的表面积设球的半径为r 则球的表面积s 2 球的体积设球的半径为r 则球的体积v 4 r2 做一做 答案 4 题型一球的表面积 体积的简单计算 题型探究 跟踪训练1 如果两个球的体积之比为8 27 那么这两个球的表面积之比为 解析 根据球的体积及表面积公式可知 两个球的体积之比等于半径之比的立方 表面积之比等于半径之比的平方 两个球的体积之比为8 27 两个球的半径之比为2 3 两个球的表面积之比为4 9 答案 4 9 球的一个内接圆锥满足 球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半 则该圆锥的体积和此球体积的比值为 题型二有关几何体的外接球 跟踪训练2 在球面上有四个点p a b c 如果pa pb pc两两垂直 且pa pb pc a 求这个球的体积 有一个倒圆锥形容器 它的轴截面是一个正三角形 在容器内放一个半径为r的铁球 并注入水 使水面恰好与球相切 然后取出球 求这时容器中水的深度 题型三有关几何体的内切球 名师点评 利用轴截面图求圆锥的高与底面半径的关系 再利用水的体积不变列出关于高的方程 用方程思想解题是高中数学的一个重点 跟踪训练 1 球的轴截面 过球心的截面 是将球的问题 立体几何问题 转化为圆的问题 平面问题 的关键 因此在解决球的有关问题时 我们必须抓住球的轴截面 并充分利用它来分析解决问题 如例2 例3 2 球的组合体要注意区分是内切还是外接 是与面相切 还是与棱相切 方法感悟 若圆锥与球的体积相等 且圆锥底面半径与球的直径相等 求圆锥侧面积与球面面积之比 名师解题正确解答有关球的表面积 体积问题 信息提炼层层剖析设出与已知条件相等关系中有关的量 正确列出方程组 特别是圆锥与球的体积公式勿用错 将r r l均用h表示 s圆锥侧与s球涉及字母较多 要
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