高中数学 2.1.2 指数函数及其性质 第2课时 指数函数性质的应用课件 新人教A版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修1 基本初等函数 第二章 1 1 1集合的概念 2 1指数函数 第二章 1 1 1集合的概念 2 1 2指数函数及其性质第二课时指数函数性质的应用 第二章 1 1 1集合的概念 课标展示1 进一步掌握指数函数的概念 图象和性质 2 能利用指数函数的单调性解决一些综合问题 温故知新旧知再现1 指数函数的定义函数 叫做指数函数 其中x是自变量 y ax a 0 a 1 2 指数函数的图象和性质 r 0 1 y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 增函数 减函数 3 在同一坐标系中 y ax y bx y cx y dx a b c d 0 1 如图所示 则a b c d的大小顺序为 c d 1 a b 0 新知导学1 比较幂的大小比较幂的大小的常用方法 1 对于底数相同 指数不同的两个幂的大小比较 可以利用指数函数的单调性来判断 2 对于底数不同 指数相同的两个幂的大小比较 可以利用指数函数图象的变化规律来判断 3 对于底数不同 且指数也不同的幂的大小比较 可先化为同底的两个幂 或者通过中间值来比较 2 有关指数型函数的性质 1 求复合函数的定义域形如y af x 的函数的定义域就是f x 的定义域 求形如y af x 的函数的值域 应先求出f x 的值域 再由单调性求出y af x 的值域 若a的范围不确定 则需对a进行讨论 求形如y f ax 的函数的值域 要先求出u ax的值域 再结合y f u 确定出y f ax 的值域 2 判断复合函数的单调性令u f x x m n 如果复合的两个函数y au与u f x 的单调性相同 那么复合后的函数y af x 在 m n 上是增函数 如果两者的单调性相异 即一增一减 那和复合函数y af x 在 m n 上是减函数 3 研究函数的奇偶性一是定义法 即首先是定义域关于原点对称 然后分析式子f x 与f x 的关系 最后确定函数的奇偶性 二是图象法 作出函数图象或从已知函数图象观察 若图象关于原点或y轴对称 则函数具有奇偶性 自我检测1 已知a 31 03 b 31 04 则 a a bb a bc a bd a b 答案 c 解析 y 3x在 上为增函数 1 04 1 03 31 04 31 03 b a 2 已知指数函数f x ax 且f 3 f 2 则a的取值范围是 答案 a 1 解析 f 3 f 2 f x 为增函数 a 1 3 函数y 2 x2 ax 1在区间 3 内递增 则a的取值范围是 答案 6 比较下列每组中两个数的大小 1 1 72 5 1 73 2 0 8 0 1 0 8 0 2 3 1 70 3 0 93 1 分析 分析各数的构成特征 将其看作指数函数的两个函数值 用单调性得出结论 或直接运用指数函数值的分布规律求解 利用指数函数的性质比较大小 解析 1 考察指数函数y 1 7x 由于底数1 7 1 指数函数y 1 7x在 上是增函数 2 5 0 2 0 8 0 11 70 1 0 93 10 93 1 1 利用函数f x 2 x的图象 作出下列各函数的图象 1 f x 1 2 f x 3 f x 1 4 f x 5 f x 1 6 f x 集合间关系的判断 解析 1 将y 2 x的图象右移一个单位 2 将函数y 2 x的图象在y轴左侧部分去掉 然后将右侧部分作关于y轴对称的图形即得 3 将y 2 x的图象下移一个单位 4 作y 2 x的图象关于x轴对称图形 5 将y 2 x的图象先向下平移一个单位 再将x轴下方图象翻折到x轴上方 6 将y 2 x的图象作关于y轴对称的图形 规律总结 2 解析 增区间 2 减区间 2 x 2时 ymax 1 无最小值 3 单调性的判断 3 3 误区警示易错点换元时忽略中间变量的范围而出错 易错点辨析 用换元法解题时 一定要利用原变量的范围确定中间变量的范围 这样才可达到等价变换的效果 4 求函数y 9x 2 3x 2的值域 解析 设3x t 则y t2 2t 2 t 1 2 3 上式中当t 0时y 2 又 t 3x 0 y 9x 2 3x 2的值域为 2 1 1 若0 a 1 则函数f x ax 2的图象不经过 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 答案 a 2 已知0 5m 0 5