七年级数学下册 7.2 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法教学课件 （新版）沪科版.ppt

7 2一元一次不等式 第7章一元一次不等式与不等式组 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优七年级数学下 hk 教学课件 第1课时一元一次不等式的解法 1 理解和掌握不等式的解 不等式的解集 解不等式这些概念的含义 2 会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式 并会在数轴上表示出其解集 重点 难点 学习目标 导入新课 已知一台升降机的最大载重量是1200kg 在一名重75kg的工人乘坐的情况下 它最多能装载多少件25kg重的货物 观察与思考 前面问题中涉及的数量关系是 设能载x件25kg重的货物 因为升降机最大载重量是1200kg 所以有75 25x 1200 工人重 货物重 最大载重量 讲授新课 像75 25x 1200这样 它与一元一次方程的定义有什么共同点吗 一元一次不等式的概念 含有一个未知数 含未知数的项的次数是1 且不等号两边都是整式的不等式叫作一元一次不等式 下列不等式中 哪些是一元一次不等式 1 3x 2 x 1 2 5x 3 0 3 4 x x 1 2x 左边不是整式 化简后是x2 x 2x 练一练 下面给出的数中 能使不等式75 25x 1200成立吗 你还能找出其他的数吗 思考 20 40 50 100 一般地 能够使不等式成立的未知数的值 叫作这个不等式的解 不等式的解和解集 我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集 思考 不等式的解与不等式的解集有区别吗 例如 20 40是不等式75 25x 1200的解 下列说法正确的是 a x 3是2x 1 5的解b x 3是2x 1 5的唯一解c x 3不是2x 1 5的解d x 3是2x 1 5的解集 a 练一练 为了求出升降机能装载货物的件数 需要求出满足不等式75 25x 1200的x的值 如何求呢 与解一元一次方程类似 我们将根据不等式的基本性质 进行如下步骤 将 式移项 得 将 式两边都除以25 即将x的系数化为1 75 25x 1200 25x 1125 得x 45 因此 升降机最多装载45件25kg重的货物 今后我们在解一元一次不等式时 将利用前面讲述的不等式的基本性质 将原不等式化成形如x a 或xa x a 的不等式 就可得到原不等式的解集 这个求不等式的解集的过程称为解不等式 总结归纳 例1解下列一元一次不等式 1 2 5x 8 6x 2 解 1 原不等式为2 5x 8 6x 将同类项放在一起 即x 6 移项 得 5x 6x 8 2 计算结果 典例精析 首先将分母去掉 去括号 得2x 10 6 9x 去分母 得2 x 5 6 9x 移项 得2x 9x 10 6 去括号 将同类项放在一起 2 原不等式为 合并同类项 7x 4 两边都除以 7 得 x 计算结果 根据不等式性质3 方法归纳 熟练运用不等式的5个基本性质是解题的关键 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点 它们的依据不相同 解一元一次方程的依据是等式的性质 解一元一次不等式的依据是不等式的性质 它们的步骤基本相同 都是去分母 去括号 移项 合并同类项 未知数的系数化为1 这些步骤中 要特别注意的是 不等式两边都乘 或除以 同一个负数 必须改变不等号的方向 这是与解一元一次方程不同的地方 先在数轴上标出表示2的点a 则点a右边所有的点表示的数都大于2 而点a左边所有的点表示的数都小于2 因此可以像图那样表示3x 6的解集x 2 如何在数轴上表示出不等式3x 6的解集呢 容易解得不等式3x 6的解集是x 2 a 把表示2的点 画成空心圆圈 表示解集不包括2 画一画 利用数轴来表示下列不等式的解集 1 x 1 2 x 0 1 0 1 用数轴表示不等式的解集 应记住下面的规律 大于向右画 小于向左画 画空心圆 例2解不等式12 6x 2 1 2x 并把它的解集在数上表示出来 解 首先将括号去掉 去括号 得12 6x 2 4x 移项 得 6x 4x 2 12 将同类项放在一起 合并同类项 得 2x 10 两边都除以 2 得x 5 根据不等式基本性质2 原不等式的解集在数轴上表示如图所示 解集x 5中包含5 所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点 典例精析 所以 当x 6时 代数式x 2的值大于或等于0 解 解得x 6 x 6在数轴上表示如图所示 根据题意 得x 2 0 由图可知 满足条件的正整数有1 2 3 4 5 6 例3当x取什么值时 代数式x 2的值大于或等于0 并求出所有满足条件的正整数 当堂练习 1 下列不等式中 是一元一次不等式的是 a 5x 2 0b 3 2 c 6x 3y 2d y2 1 2 x x 解析 选项a是一元一次不等式 选项b中含未知数的项不是整式 选项c中含有两个未知数 选项d中未知数的次数是2 故选项b c d都不是一元一次不等式 所以选a a 3 解下列不等式 并把它们的