高中数学 1.2.1第二课时 排列及排列数公式课件 新人教A版选修23.ppt

第二课时排列的应用 第一章计数原理 学习导航 排列应用题最基本的解法 1 直接法 以元素为考察对象 先满足 元素的要求 再考虑 元素 又称为元素分析法 若以位置为考察对象 先满足 位置的要求 再考虑 位置 又称位置分析法 2 间接法 先不考虑附加条件 计算出总排列数 再减去 的排列数 特殊 一般 特殊 一般 不合要求 做一做1 4人站成一排照相 甲 乙两人站两端 有 种不同站法 答案 42 由0 1 2 3可以组成 个没有重复数字的三位数 答案 18 题型一无限制条件的排列 某信号兵用红 黄 蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号 每次可以任挂1面 2面或3面 并且不同的顺序表示不同的信号 则一共可以表示 种不同信号 解析 如果把3面旗看作3个元素 那么 表示信号 这件事则是从3个元素中每次取出1个 2个或3个元素的排列问题 分3类完成 第1类 挂1面旗表示信号 有a种不同方法 第2类 挂2面旗表示信号 有a种不同方法 第3类 挂3面旗表示信号 有a种不同方法 根据分类加法计数原理 可以表示的信号共有a a a 3 3 2 3 2 1 15种 答案 15 名师点评 没有限制的排列问题 即对所排列的元素或所排列的位置没有特别的限制 这一类问题相对简单 分清元素和位置即可 7位同学站成一排 1 其中甲站在中间的位置 共有多少种不同的排法 2 甲 乙只能站在两端的排法共有多少种 3 甲 乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种 题型二 在 与 不在 的问题 名师点评 在 与 不在 的有限制条件的排列问题 既可以从元素入手 也可以从位置入手 原则是谁 特殊 谁优先 从元素入手时 先给特殊元素安排位置 再把其他元素安排在剩余位置上 从位置入手时 先安排特殊位置 再安排其他位置 注意 无论从元素考虑还是从位置考虑 都要贯彻到底 不能既考虑元素又考虑位置 跟踪训练1 由四个不同数字1 2 4 x组成无重复数字的三位数 1 若x 5 其中能被5整除的共有多少个 2 若x 0 其中的偶数共有多少个 3名男生 4名女生按照不同的要求排队 求不同的排队方法的种数 1 全体站成一排 男 女各站在一起 2 全体站成一排 男生必须站在一起 3 全体站成一排 男生不能站在一起 4 全体站成一排 男 女各不相邻 题型三 邻 与 不邻 问题 名师点评 1 某些元素要求不相邻时 可以先安排其他元素 再将这些不相邻元素插入空位 这种方法称为 插空法 即 不相邻元素插空法 2 对于某些元素 相邻 的排列问题 一般采用 捆绑法 即先把相邻的若干个元素 捆绑 为一个大元素与其余元素全排列 然后再松绑 将这若干个元素内部全排列 跟踪训练2 某次文艺晚会上共演出8个节目 其中2个唱歌 3个舞蹈 3个曲艺节目 求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种 1 一个唱歌节目开头 另一个放在最后压台 2 2个唱歌节目互不相邻 3 2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻 典型的排列问题就是 排数 与 站队 问题 其中有很多的制约条件 归纳起来有两类 一类是元素 在 与 不在 的问题 一类是元素 邻 与 不邻 的问题 1 元素 在 与 不在 的问题解决 在 与 不在 的问题 最常用 最基本的方法是特殊位置分析法 特殊元素分析法 若以位置为主 需先满足特殊位置的要求 再处理其他位置 有以上两个约束条件 往往是考虑一个约束条件的同时要兼顾其他条件 若以元素为主 需先满足特殊元素的要求 再处理其他的元素 2 元素 邻 与 不邻 的问题元素相邻问题我们可以利用 捆绑法 处理 即把相邻元素看做一个整体 视为一个元素 参与其他元素的排列 同时 我们应注意捆绑元素的内部排列 元素不相邻问题我们利用 插空法 处理 即先考虑不受限制的元素的排列 再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中 求解数字排列问题用0 1 2 3 4 5这六个数字可以组成多少个个位数字不是5且无重复数字的六位数 抓信息破难点 1 可不考虑任何限制条件 将6个数字全排列 然后再剔除不合题意的诸类情况 2 可先考虑首位 其首位不能为0 再