2012年中考数学卷精析版——黑龙江大庆卷

课件园 1 20122012 年中考数学卷精析版年中考数学卷精析版 大庆卷大庆卷 本试卷满分 120 分 考试时间 120 分钟 选择题 选择题 本大题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 在每小题所给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 请将正确选项的序号填涂在答题卡上 3 2012 黑龙江大庆黑龙江大庆 3 分 分 0 60tan等于 A 2 1 B 2 3 C 3 3 D 3 答案答案 D 考点考点 特殊角的三角函数值 分析分析 根据记忆 直接得出结果 0 tan60 3 故选 D 4 2012 黑龙江大庆黑龙江大庆 3 分 分 代数式 x 2x1 有意义的x 取值范围是 A 1 x 2 B 1 x 2 C 1 x 2 D 1 x 2 答案答案 A 课件园 2 考点考点 二次根式和分式有意义的条件 分析分析 根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0 的条件 要使 x 2x1 在实数范围内有意 义 必须 1 2x10 1 2 12 2x10 2 x x x 故选 A 6 2012 黑龙江大庆黑龙江大庆 3 分 分 下列哪个函数的图象不是中心对称图形 A y2x B C 2yx2 D y2x 答案答案 C 考点考点 中心称对形 正比例函数 一次函数 反比例函数和二次函数的图象119281 分析分析 根据中心对称图形的概念 轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合 中心对称图形是图形沿 对称中心旋转 180 度后与原图重合 因此 A y 2 x 是直线 是中心对称图形 故本选项错误 B 2 y x 是双曲线 是中心对称图形 故本选项错误 C y x 2 2 是抛物线 不是中心对称图形 故本选项正确 D y 2x 是直线 是中心对称图形 故本选项错误 故选 C 7 2012 黑龙江大庆黑龙江大庆 3 分 分 如图所示 已知 ACD 和 ABE 都内接于同一个圆 则 ADC AEB BAC 课件园 3 A 90 B 180 C 270 D 360 答案答案 B 考点考点 圆周角定理 分析分析 ADC AEB BAC 所对圆弧正好是一个圆周 ADC AEB BAC 180 故选 B 8 2012 黑龙江大庆黑龙江大庆 3 分 分 如图所示 ABC 中 E F D 分别是边 AB AC BC 上的点 且满足 AEAF1 EBFC2 则 EFD 与 ABC 的面积比为 A 9 1 B 9 2 C 3 1 D 3 2 答案答案 B 考点考点 相似三角形的判定和性质 分析分析 设 AEF 的高是 h ABC 的高是 h AEAF1 EBFC2 AEAF1 ABAC3 又 A A AEF ABC AEF ABC Sh11 h3S9 h 3h DEF 的高 2h 设 AEF 的面积是 s EF a S ABC 9s 又 S DEF 1 2 EF 2h ah 2s DEF ABC S2 S9 故选 B 9 2012 黑龙江大庆黑龙江大庆 3 分 分 平面直角坐标系中 O 为坐标原点 点 A 的坐标为 3 1 将 OA 绕原点 按逆时针方向旋转 30 得 OB 则点 B 的坐标为 课件园 4 A 1 3 B 1 3 C 0 2 D 2 0 答案答案 A 考点考点 坐标与图形的旋转变换 勾股定理 特殊角的三角函数值 全等三角形的判定和性质 分析分析 如图 作 AC x 轴于 C 点 BD y 轴于 D 点 点 A 的坐标为 3 1 AC 1 OC 3 OA 2 2 3 1 2 AOC 30 OA 绕原点按逆时针方向旋转 30 得 OB AOB 30 OA OB BOD 30 Rt OAC Rt OBD AAS DB AC 1 OD OC 3 B 点坐标为 1 3 故选 A 10 2012 黑龙江大庆黑龙江大庆 3 分 分 如图所示 将一个圆盘四等分 并把四个区域分别标上 I 只 有区域 I 为感应区域 中心角为 60 的扇形 AOB 绕点 0 转动 在其半径 OA 上装有带指示灯的感应装置 当扇形 AOB 与区域 I 有重叠 原点除外 的部分时 指示灯会发光 否则不发光 当扇形 AOB 任意转动 时 指示灯发光的概率为 A 6 1 B 4 1 C 12 5 D 12 7 答案答案 D 考点考点 几何概率 分析分析 如图 当扇形 AOB 落在区域 I 时 指示灯会发光 当扇形 AOB 落在区域 的 FOC FOC 60 内部时 指示灯会发光 当扇形 AOB 落在区域 的 DOE DOE 60 内部时 指示灯会发光 指示灯发光的概率为 60 90 607 36012 故选 D 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 24 分 不需写出解答过程 请把答案直接填写在答题卡分 不需写出解答过程 请把答案直接填写在答题卡 相应位置上 相应位置上 课件园 5 11 2012 黑龙江大庆黑龙江大庆 3 分 分 计算 3 32 1 答案答案 2 考点考点 二次根式的混合运算 分析分析 先分母有理化 再合并同类二次根式即可 12 3 3 3 2 33 2 232 323 12 2012 黑龙江大庆黑龙江大庆 3 分 分 分解因式 2 abacbcb 答案答案 abbc 考点考点 分组分解法因式分解 分析分析 当因式分解的题目中项数超过 3 时就应考虑用分组分解法因式分解 首先把前两项分成一组 后两项分成一组 每一组可以提公因式 然后再利用提公因式法即可 22 abacbcb abacbcb a bcb bc abbc 13 2012 黑龙江大庆黑龙江大庆 3 分 分 不等式组 2x53 x1 x1x 23 的整数解是 答案答案 3 考点考点 解一元一次不等式组的整数解 分析分析 解一元一次不等式组 先求出不等式组中每一个不等式的解集 再利用口诀求出这些解集的公 共部分 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小解不了 无解 最后求出整数解 解2x53 x1 得 x 2 解 x1x 23 得 x 3 不等式组的解集是 2 x 3 不等式组的整数解是 3 14 2012 黑龙江大庆黑龙江大庆 3 分 分 甲 乙两名射击运动员在某场测试中各射击 20 次 他们的测试成绩如下表 环数78910 甲的频数4664 乙的频数6446 则测试成绩比较稳定的是 答案答案 甲 考点考点 方差 课件园 6 分析分析 根据题意 分别计算甲乙两个人的方差可得 甲的方差小于乙的方差 结合方差的意义 可得 甲最稳定 甲的平均数 7 4 8 6 9 6 10 4 20 8 5 乙的平均数 7 6 8 4 9 4 10 6 20 8 5 S甲 2 4 7 8 5 2 6 8 8 5 2 6 9 8 5 2 4 10 8 5 2 20 1 05 S乙 2 4 8 8 5 2 6 7 8 5 2 6 10 8 5 2 4 9 8 5 2 20 1 45 S甲 2 S 丙 2 甲的成绩更稳定 15 2012 黑龙江大庆黑龙江大庆 3 分 分 按照如图所示的程序计算 若输入 x 8 6 则 m 答案答案 8 考点考点 代数式求值 119281 分析分析 根据图表可以得到 m 表示 x 的整数部分 据此 m 是 8 6 的整数部分 则 m 8 16 2012 黑龙江大庆黑龙江大庆 3 分 分 已知二次函数 y x 2 2x 3 的图象上有两点 A 7 1 y B 8 2 y 则 1 y 2 y 用 填空 答案答案 考点考点 二次函数的性质和图象上点的坐标特征 119281 分析分析 根据已知条件求出二次函数的对称轴和开口方向 再根据点 A B 的横坐标的大小即可判断出 y1与 y2的大小关系 二次函数 y x2 2x 3 的对称轴是 x 1 开口向下 在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而增大 点 A 7 y1 B 8 y2 是二次函数 y x2 2x 3 的图象上的两点 且 7 8 y1 y2 17 2012 黑龙江大庆黑龙江大庆 3 分 分 已知 l 2 1 l1 2 121 l11 2 12321 则依据上述规律 2 81 1111 个 的计算 课件园 7 结果中 从左向右数第 12 个数字是 答案答案 4 考点考点 分类归纳 数字的变化类 119281 分析分析 根据平方后的结果的规律 从左向右依次是从 1 开始的连续的自然数再逐渐减小至 1 且中间的 自然数与底数的 1 的个数相同 根据此规律写出即可得解 12 1 112 121 1112 12321 2 81 1111 个 123456787654321 所以 2 81 1111 个 的第 12 个数字是 4 18 2012 黑龙江大庆黑龙江大庆 3 分 分 用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图 1 得到的几何体的三 视图如图 2 所示 若小明从八个小立方体中取走若干个 剩余小立方体保持原位置不动 并使得到的新 几何体的三视图仍是图 2 则他取走的小立方体最多可以是 个 答案答案 2 考点考点 由三视图判断几何体 简单组合体的三视图 分析分析 由于从八个小立方体中取走若干个 剩余小立方体保持原位置不动 并使得到的新几何体的三 视图都相同 由主视图可知有 2 层 2 列 由左视图可知有 2 层 2 行 由俯视图可知最少有 4 个小立方体 所以下层 4 个小立方体不变 同时上层每一横行和每一竖列上都有一个小立方体 因此 取走的小立方 体最多可以是 2 个 即上层一条对角线上的 2 个 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 10 小题 共小题 共 66 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字说明 证明过分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字说明 证明过 程或演算步骤 程或演算步骤 19 2012 黑龙江大庆黑龙江大庆 4 分 分 计算 3202 1 2 3 30cos 答案答案 解 原式 2 3 111 2 11 0 4443 考点考点 实数的运算 特殊角的三角函数值 零指数幂 负整数指数幂 有理数的乘方 绝对值 分析分析 针对特殊角的三角函数值 零指数幂 负整数指数幂 有理数的乘方 绝对值 5 个考点分别进 课件园 8 行计算 然后根据实数的运算法则求得计算结果 20 2012 黑龙江大庆黑龙江大庆 4 分 分 若方程 2 xx10 的两实根为a b 求 11 ab 的值 答案答案 解 方程 x2 x 1 0 的两实根为 a b a b 1 ab 1 11a b1 1 abab1 考点考点 一元二次方程根与系数的关系 求代数式的值 分析分析 由方程 x2 x 1 0 的两实根为 a b 根据一元二次方程根与系数的关系即可得 a b 和 ab 的值 又由 11a b abab 即可求得答案 21 2012 黑龙江大庆黑龙江大庆 6 分 分 如图 ABC 中 BC 3 以 BC 为直径的 O 交 AC 于点 D 若 D 是 AC 中 点 ABC 120 1 求 ACB 的大小 2 求点 A 到直线 BC 的距离 答案答案 解 1 连接 BD 以 BC 为直径的 O 交 AC 于点 D BDC 90 D 是 AC 中点 BD 是 AC 的垂直平分线 AB BC A C ABC 120 A C 30 即 ACB 30 2 过点 A 作 AE BC 于点 E BC 3 ACB 30 BDC 90 cos30 CDCD BC3 CD 3 3 2 AD CD AC 3 3 在 Rt AEC 中 ACE 30 0 13 3 AEAC sin30 3 3 22 A 点 A 到直线 BC 的距离为 3 3 2 考点考点 圆周角定理 等腰三角形的判定和性质 匀角三角函数定义 特殊角的三角函数值 11928 课件园 9 分析分析 1 根据垂直平分线的性质得出 AB BC 从而得出 A C 30 即可 2 根据 BC 3 ACB 30 BDC 90 得出 CD 的长 从而求出 AE 的长度即可 23 2012 黑龙江大庆黑龙江大庆 6 分 分 将一根长为 16 厘米的细铁丝剪成两段 并把每段铁丝围成圆 设所得两 圆半径分别为 1 r和 2 r 1 求 1 r与 2 r的关系式 并写出 1 r的取值范围 2 将两圆的面积和 S 表示成 1 r的函数关系式 求 S 的最小值 答案答案 解 1 由题意 有 2 r1 2 r2 16 则 r1 r2 8 r1 0 r2 0 0 r1 8 r1与 r2的关系式为 r1 r2 8 r1的取值范围是 0 r1 8 厘米 2 r1 r2 8 r2 8 r1 又 22 2222 1211111 Sr r r 8r 2 r16 r 64 2r4 32 当 r1 4 厘米时 S 有最小值 32 平方厘米 考点考点 二次函数的应用 119281 分析分析 1 由圆的周长公式表示出半径分别为 r1和 r2的圆的周长 再根据这两个圆的周长之和等于 16 厘米列出关系式即可 课件园 10 2 先由 1 可得 r2 8 r1 再根据圆的面积公式即可得到两圆的面积和 S 表示成 r1的函数关 系式 然后根据函数的性质即可求出 S 的最小值 24 2012 黑龙江大庆黑龙江大庆 6 分 分 已知等边 ABC 和 M 1 如图 l 若 M 与 BA 的延长线 AK 及边 AC 均相切 求证 AM BC 2 如图 2 若 M 与 BA 的延长线 AK BC 的延长线 CF 及边 AC 均相切 求证 四边形 ABCM 是 平行四边形 答案答案 证明 1 连接 AM ABC 是等边三角形 B BAC 60 KAC 180 BAC 120 M 与 BA 的延长线 AK 及边 AC 均相切 KAM CAM 1 2 KAC 1 2 120 60 KAM B 60 AM BC 2 ABC 是等边三角形 B BAC ACB 60 KAC 180 BAC 120 FCA 120 M 与 BA 的延长线 AK BC 的延长线 CF 及边 AC 均相切 KAM CAM 1 2 KAC 1 2 120 60 FCM ACM 1 2 FCA 1 2 120 60 KAM B 60 FCM B 60 AM BC CM AB 四边形 ABCM 是平行四边形 考点考点 等边三角形的性质 切线的性质 切线长定理 平行线的判定 平行四边形的判定 分析分析 1 由等边 ABC 即可得 B BAC 60 求得 KAC 120 又由 M 与 BA 的延长线 AK 及边 AC 均相切 利用切线长定理 即可得 KAM 60 然后根据同位角相等 两直线平行 证得 AM BC 2 根据 1 易证得 AM BC CM AB 从而可证得四边形 ABCM 是平行四边形 课件园 11 25 2012 黑龙江大庆黑龙江大庆 9 分 分 甲乙两单位随机选派相同人数参加科普知识比赛 每人得分成绩只有 70 分 80 分 90 分三种结果中一种 已知两单位得 80 分的人数相同 根据下列统计图回答问题 1 求甲单位得 90 分的人数 将甲单位职工得分条形统计图补充完整 2 分别计算两个单位职工参加比赛成绩的平均分 由此你能估计出哪个单位职工对 此次科普知 识掌握较好 并说明理由 3 现从甲单位得 80 分和 90 分的人中任选两个人 列出所有的选取结果 并求两人得分不同的概 率 用大写字母代表得 90 分的人 小写字母代表得 80 分的人 答案答案 解 1 观察两种统计图知道 甲单位有 3 人得 80 分 乙单位有一半得 80 分 甲 乙单位得 80 分的人数相同 甲单位总人数 3 2 6 人 甲单位得 90 分的有 2 人 据此补充条形统计图为 2 甲单位的平均分为 70 80 3 90 2 6 81 67 分 乙单位的平均分为 70 2 90 80 3 6 78 33 分 故甲单位职工对此次科普知识掌握较好 3 甲单位得 80 分的人用 A B C 表示 得 90 分的人用 a b 从 5 人中选取 2 人的所有结果有 10 种 AB AC Aa Ab BC Ba Bb Ca Cb ab 2 人得分不同的情况有 6 种 Aa Ab Ba Bb Ca Cb P 两人得分不同的概率 63 105 考点考点 条形统计图 扇形统计图 平均数 列举法 概率 课件园 12 分析分析 1 首先根据扇形统计图知得 80 分的占一半 有 3 人 从而求得总人数 补全统计图 2 计算平均分后比较平均分即可得到答案 3 用列举法列出后即可得到结果 26 2012 黑龙江大庆黑龙江大庆 8 分 分 已知等边 ABC 的边长为 3 个单位 若点 P 由 A 出发 以每秒 1 个单位的 速度在三角形的边上沿 A B C A 方向运动 第一次回到点 A 处停止运动 设 AP S 用t表示运动 时间 1 当点 P 由 B 到 C 运动的过程中 用t表示 S 2 当t取何值时 S 等于7 求出所有的t值 3 根据 2 中t的取值 直接写出在哪些时段 AP7 答案答案 解 1 如图 过点 A 作 BC 的高 则 等边 ABC 的边长为 3 个单位 AB BC 3 BD CD 3 2 AD 3 3 2 又 点 P 的运动速度是每秒 1 个单位 BP t 3 DP 3 2 t 3 9 2 t 在 Rt APD 中 根据勾股定理得 S 2 2 222 3 39 APADDP t t9t 27 3t6 22 2 当点 P 在 AB 上时 S AP 7 t 7 当点 P 在 BC 上时 由 S 7得 t2 9t 27 7 解得 t1 4 t2 5 当点 P 在 CA 上时 S AP 9 t 7 解得 t 9 7 综上所述 当t为7或 4 或 5 或 9 7秒时 S 等于7 课件园 13 3 由 2 得当0t7 4t5 97t9 时 AP7 考点考点 等边三角形的性质 勾股定理 解一元二次方程 分析分析 1 过点 A 作 BC 的高 根据等边三角形的性质 求得 BD 和 AD 的长 用 t 表示出 DP 的长 在 Rt APD 应用勾股定理即可表示出 AP 的长 2 分点 P 在 AB 上 点 P 在 BC 上和点 P 在 CA 上三种情况讨论即可 3 由 2 的三种情况分别写出即可 27 2012 黑龙江大庆黑龙江大庆 9 分 分 在直角坐标系中 C 2 3 C 4 3 C 2 1 D