高三数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第二节 同角三角函数基本关系式与诱导公式课件 文.ppt

文数课标版 第二节同角三角函数基本关系式与诱导公式 1 同角三角函数的基本关系 1 平方关系 sin2 cos2 1 2 商数关系 tan 教材研读 2 三角函数的诱导公式公式一 sin 2k sin cos 2k cos tan 2k tan 其中k z 公式二 sin sin cos cos tan tan 公式三 sin sin cos cos tan tan 公式四 sin sin cos cos tan tan 公式五 sin cos cos sin 公式六 sin cos cos sin 判断下列结论的正误 正确的打 错误的打 1 若 为锐角 则sin2 cos2 1 2 若 r 则tan 恒成立 3 sin sin 成立的条件是 为锐角 4 诱导公式的记忆口诀中 奇变偶不变 符号看象限 其中的奇 偶是指的奇数倍和偶数倍 变与不变指函数名称的变化情况 1 sin 600 的值为 a b c 1d 答案asin 600 sin 720 120 sin120 2 若cos 则tan 等于 a b c 2d 2答案c由已知得sin tan 2 选c 3 已知tan 且 为第二象限角 则sin 的值为 a b c d 答案c tan cos sin 又sin2 cos2 1 sin2 sin2 sin2 1 又由 为第二象限角知sin 0 sin 故选c 4 已知tan 2 则的值为 答案解析 tan 2 5 已知sin cos 则sin cos 的值为 答案 解析由题意知 sin cos 2 1 2sin cos 2sin cos sin cos 2 1 2sin cos 1 可得sin cos 又 sin cos sin cos 0 sin cos tan 解法二 sin cos sin cos 2 则1 2sin cos 2sin cos sin cos 2 1 2sin cos 1 sin cos 0 cos 0 sin cos 规律总结 1 利用sin2 cos2 1可以实现角 的正弦 余弦的互化 利用 tan 可以实现角 的弦切互化 2 对于sin cos sin cos sin cos 这三个式子 利用 sin cos 2 1 2sin cos 可以知一求二 3 注意对sin2 cos2 1的逆用及变形应用 1 sin2 cos2 sin2 1 cos2 cos2 1 sin2 变式1 1保持本例条件不变 求 1 的值 2 sin2 2sin cos 的值 解析tan 则 1 2 sin2 2sin cos 1 2 2016江苏南京模拟 已知 为第二象限角 则cos sin 答案0解析原式 cos sin cos sin 因为 是第二象限角 所以sin 0 cos 0 所以cos sin 1 1 0 即原式等于0 考点二三角函数的诱导公式典例2 1 若sin 是方程5x2 7x 6 0的根 则 a b c d 2 sin 1200 cos1290 cos 1020 sin 1050 解析 1 方程5x2 7x 6 0的两根为x1 x2 2 则sin 所以原式 2 原式 sin1200 cos1290 cos1020 sin1050 sin 3 360 120 cos 3 360 210 cos 2 360 300 sin 2 360 330 sin120 cos210 cos300 sin330 sin 180 60 cos 180 30 cos 360 60 sin 360 30 sin60 cos30 cos60 sin30 1 答案 1 b 2 1 1 巧用相关角的关系会简化解题过程 常见的具有互余关系的角有 与 与 与 等 常见的具有互补关系的角有 与 与 等 规律总结 2 用诱导公式化简求值 应遵循 1 负化正 运用诱导公式将负角的三角函数化为正角的三角函数 2 大化小 利用诱导公式将大于360 的角的三角函数化为0 到360 的角的三角函数 3 小化锐 将大于90 的角的三角函数化为0 到90 的角的三角函数 4 锐求值 得到0 到90 的角的三角函数后 若是特殊角 则可直接求得 若是非特殊角 则可由计算器求得 2 1若cos 则sin 答案解析 cos 即 sin sin sin cos 2 2已知cos 则cos sin2的值为 答案 解析因为cos cos cos sin2 sin2 sin2 1 cos2 1 所以cos sin2 考点三三角函数式的化简与求值典例3 1 已知a k z 则a的值构成的集合是 a 1 1 2 2 b 1 1 c 2 2 d 1 1 0 2 2 2 答案 1 c 2 1解析 1 当k为偶数时 a 2 当k为奇数时 a 2 a的值构成的集合是 2 2 2 原式 1 方法技巧1 利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤任意负角的三角函数任意正角的三角函数0 到360 的角的三角函数锐角三角函数 也就是 负化正 大化小 化到锐角就好了 2 利用诱导公式化简三角函数的要求 1 化简过程是恒等变形 2 结果要求项数尽可能少 次数尽可能低 结构尽可能简单 能求值的要求出值 3 1若f k z 则f 2017 答案 1解析 当k为偶数时 设k 2n n z 原式 1 当k为奇数时 设