2016年杭州市XX中学二模数学试题卷含答案

2016 年 杭州市 学二模 数学试题卷 考生须知 : 1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分 120 分，考试时间 100 分钟； 2. 答题时，不能使用计算器，在答题卡指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号； 3. 所有答案都必须做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应； 4. 考试结束后，只需上交答题卡 一 . 选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 4 =（ ） A 2 B 2 C 2 D 2 2 下图中几何体的俯视图是 （ ） 主视方向 A B C D （第 2 题图） 3如果 22112 ( 2 )22a x x x m ，则 a， m 的值分别是 （ ） A 2， 0 B 4， 0 C 2， 14D 4， 14 4 下列说法不正确的是（ ） A 选举中，人们通常最关心的数据是众数 B 从 1， 2， 3， 4， 5 中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大 C 甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的平均成绩相同，方差分别为 甲S， 乙S ，则甲的射击成绩较稳定 D 数据 3， 5， 4， 1， 中位数是 4 5 如图，将长方体表面展开， 下列选项中错误的是 （ ） A B C D E=120， F=90， A+ C 的度数是 （ ） A 30 B 35 C 40 D 45 7如图，在 66 的正方形网格中，连结两格点 A ， B ， 线 段 网格线的交点为 M 、 N ，（第 5 题图） 则 :N （ ） A 3:5:4 B 1:3:2 C 1:4:2 D 3:6:5 8 如图，半径 为 1 O 中， O 内接正九边形的一边，点 C 、 D 分别在优弧与 劣弧上 则下列结论： 21 扇 形； 长为 2 20 ； 140 正确的是（ ） A B C D 已知正方形 平分线交 点 E,作 点 F,作 点G，则 ） A 2 B 3 C 12 D2 22 6 题图） 10 已知 12 当 x 满足 1 时，函数值 s 的取值范围是 41 s ，则实数 m 的取值范围是（ ） A 21 m B 51 m C 42 m D 52 m 二 . 填空题 (本题有 6 个小题 , 每小题 4 分 , 共 24 分 ) 11已知 ，则 )1(1 （ . 12如图 12,0象上， PH x 轴于 H ，则 = 13如图，已知 一个水平放置圆锥的主视图， 3， 5C ，则圆锥的侧面积为 2 14 如图，直线 l 切 O 于点 A，点 B 是 l 上的点，连结 延长，交 O 于点 C，连结 C=25 度，则 于 度 15已知抛物线 22y x b x c 与直线 1y 只有一个公共点，且经过 1,A m n 和 （第 14 题图） B 13 题图） 8 题图） A F D E C B G （第 9 题图） 12 题图） （第 7 题图） 3,B m n ，过点 A ， B 分别作 x 轴的垂线，垂足记为 M ， N ，则四边形 周长为 16 如图，点 A 是双曲线 )0( 上的一点，连结 线段 ，作 x 轴于点 C，以 中点为对称中心，作点 O 的中心对称点 O，当 O 落在这条双曲线上时， 三 . 解 答题 (本题有 7 个小题 , 共 66 分 ) 17 （ 本小题满分 6 分） 如图，在锐角三角形纸片 ，作一个菱 形 得点 D， E， 请画出菱形 要求尺规作图，不写作法） 18 （本小题满分 8 分） 已知关于 x 的方程 2 5 3 3 0x x a （ 1）若 1a ，请你解这个方程； （ 2）若方程有两个不相等的实数根，求 a 的取值范围 19 （本小题满分 8 分） 某校社团活动开设的体育选修课有：篮球 （ A） ，足球 （ B） ，排球 （ C） ，羽毛球 （ D） ，乒乓 球 （ E） 每个学生选修其中的一门学校对某 班全班同学的选课情况进行调查统计后制成 了以下两个统计图 （ 1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图； （ 2）该班的其中某 4 个同学， 1 人选修篮球（ A）， 2 人选修足球（ B）， 1 人选修排球（ C） 若要从这 4 人中任选 2 人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人恰好是 1 人选修篮球，1 人选修足球的概率 20 （ 本小题满分 10 分） （第 16 题图） （第 19 题图） 24 10 项目人数912718161412108642 第 17 题图 ） 已知 满足 4 1 设 2)( （ 1） 当 k 被 5 整除 时，求证 ： y 能被 20 整除； （ 2） 若 都为非负数， y 存在 最大值，最小值吗？ 若 存在，请求之；若 不存在，请说明理由 . 21（本小题满分 10 分） 某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线 段 别表示该产品每千克生产成本 1y （单位：元），销售价 2y （单位：元）与产量 x （单位： 间的函数关系 . （ 1）请解释图中点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义； （ 2）求线段 表示的 2y 与 x 之间的函数表达式； （ 3） 当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 22（本小题满分 12 分） 如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形 . （ 1）如图 1， ， B=2 C，线段 垂直平分线交 点 D，交 点 E. 求证： 的一条特异线 ； （ 2）如图 2，若 特异三角形， A= 30 ， B 为钝角，求出所有可能的 B 的度数 . 23 （本小题满分 12 分） 如图，平面直角坐标系中， O 为菱形 对称中心，已知 2,0C ， 0, 1D ， N 为线 段 一点（不与 C ， D 重合） （ 1）求以 C 为顶点，且经过点 D 的抛物线解析式 ； （ 2）设 N 关于 对称点为1N， N 关于 对称点为2N，求证： 12 （ 3）求（ 2）中12 （ 4）过点 N 作 y 轴的平行线交（ 1）中的抛物线于点 P ，点 Q 为直线 的一个动点，且P Q A B A C ，求当 小时点 Q 坐标 （第 21 题图） （第 22 题图） （第 23 题图） N 1用图） 图 2图 1A B 杭州市各类高中升学考试模拟试卷 数学参考答案评分标准 一、 仔细选一选 （本大题共 10 个小题；每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D D C A B D C D 二、认真填一填 （每小题 4 分，共 24 分） 12. 512； 13. 15 ； 14. 40； 16. 22三、全面答一答 （ 本题 共 7 小题， 共 66 分 ） 17.（本小题满分 6 分） 作 C 的角平分线交 点 D； （ 3 分） 再作 中垂线分别交 C 于点 F,E （ 2 分） 四边形 为所求的菱形 （ 1 分） 18.（本小题满分 8 分） （ 1）当 1a 时， 2 5 6 0 ， 2 3 0 1 2x，2 3x （ 4 分） （ 2） 方程有两个不相等的实数根 25 4 3 3 0a ， 1312a（ 4 分） 19.（本小题满分 8 分） （ 1）总人数 50 人 （ 2 分） A： 17 人， E： 5 人 （ 2 分） （ 2）选出的 2 人情况列表如下：（用树状图也可以） （ 2 分） 选出的 2 人恰好 1 人选修篮球， 1 人选修足球的概率 P（ =31214 （ 2 分） 20.（本小题满分 10 分） （ 1） y=（ m+n） 4k+20，当 k=5a（ a 为整数）时， y=0， y 能被 20 整除； （ 5 分） 第一个人选修 第二个人选修 A B B C A B C B B C （ 2） m， n 是非负数， 且 00， 1k5， y=0， 0， y 随 k 的增大而减小， 当 k=1 时 ， y 取得最大值为 16， 当 k=5 时， y 取得最小值为 0. （ 5 分） 21. （本小题满分 10 分） （ 1）点的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为 140，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为 40 元 . （ 2 分） （ 2）设线段 表示的 2y 与 x 之间的函数表达式为 112 点（ 0,124），（ 140,40）在函数 112 的图象上 40140124111 解得1245311 2y 与 x 之间的函数表达式为 124532 0x 140） （ 3 分） （ 3）设线段 表示的 1y 与 x 之间的函数表达式为 221 点（ 0,60），（ 100,40）在函数 221 的图象上 4010060222 解得605122 1y 与 x 之间的函数表达 式为 60511 0x 100），设产量为 ，获得的利润为元 （ 3 分） 当 0x 100时， = )6051()12 453( x = 2560)80(52 2 x 当 80x 时，的值最大，最大值为 2560 元 . 当 100x 140时， = 40)12453( x x = 2940)70(53 2 53知，当 x 70时，随 x 的增大而减小 当 x 100 时，的值最大，最大值为 2400 元 . 2560 2400 当该产品的质量为 80，获得的利润最大，最大利润为 2560 元 . （ 2 分） 22. （本小题满分 12 分） （ 1）证明： 线段 垂直平分线 C，即 等腰三角形 C C=2 C B=2 C B，即 等腰三角形 一条特异线 （ 4 分） (2) 当 特异线 若 A= 30 ， 120 等腰 ， C= 15 135 若 75 等腰 ， C= 若 A= 30 则等腰 ， C= 60 90 (舍去 ) （ 4 分） 当 特异线，等腰 ，设 C= 等腰 ， 2 330 ， 10 ， 140 经检验其他分割均不合题意 135 ， 140 （ 4 分） 23.（本小题满分 12 分） （ 1）由已知，设抛物线解析式为 22y a x 把 0, 1D 代入，得 14a 21 24 （ 3 分） （ 2）连结 1N，2 的对称点 12B N B N B N12 ， 34 12 2N B N D B C 四边形 菱形 C ， 2A B C D B C 12A B C N B N ，12N 123 分） （ 3） 点 N 是 的动点 当 D 时， 短 2,0C ， 0, 1