数学建模考查题-(-1-).doc

数学建模期末考查试题试题1一奶制品厂用牛奶生产、两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤。根据市场需求，成产的、能全部出售，且每公斤获利24元，每公斤获利16元。现在该家工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤，设备乙加工能力没有限制。试为该厂制定一个生产计划，使得每天的利润最大。并讨论下面问题： 若牛奶的需求量超过50桶时，可以用35元可以买到一桶牛奶，应否做这项投资？若投资，每天最多买多少桶牛奶？ 若可以聘用临时工人以增加劳动时，付给临时工人的工资最多每小时几元？ 由于市场需求变化，每公斤获利增加到30元，应否改变生产计划？ 为了增加工厂利润，研发了奶制品的深加工技术：用2小时和3元加工费，可将1公斤加工成0.8公斤的，也可将1公斤的加工成0.75公斤的，每公斤获利44元，每公斤获利32元。重新制定一个生产计划，使得每天的利润最大？并讨论：若每公斤高及奶制品、的获利经常有一定的波动（假定是相同的），试讨论这个波动对生产计划的影响。试题2:PE公司是一家从事电力工程技术的中美合资公司，现有41个专业人员，其结构和相应的工资水平分布如表1所示。表1 公司的结构及工资情况高级工程师工程师助理工程师技术员人 数日工资（元）925017200101705110目前，公司承接有4个工程项目，其中2项是现场施工监理，分别在A地和B地，主要工作在现场完成；另外2项是工程设计，分别在C地和D地，主要工作在办公室完成。由于4 个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表4所示。表2 不同项目和各种人员的收费标准高级工程师工程师助理工程师技术员收费（元/天）ABCD1000150013001000800800900800600700700700500600400500为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，具体情况如表3所示。表3 各项目对专业技术人员结构的要求ABCD高级工程师工程师助理工程师技术员总计1322110252231622211112281-18说明：l 表中“13”表示“大于等于1，小于等于3”，其他有“”符号的同理；l 项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加；l 高级工程师相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，各项目客户对高级工程师的配备有不能少于一定数目的限制。各项目对其他专业人员也有不同的限制或要求；l 各项目客户对总人数都有限制；l 由于C、D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支。由于收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是10+16+11+18=55，多于公司现有人数41。因此需解决的问题是：如何合理的分配现有的技术力量，使公司每天的直接收益最大？并写出相应的论证报告。试题3:一家环保餐厅用微生物将剩余的食物变成肥料。餐厅每天将剩余的食物制成浆状物并于蔬菜下脚及少量纸片混合成原料，加入真菌菌种后放入容器内。真菌消化这些混合原料，变成肥料。由于原料充足，肥料需求旺盛，餐厅希望增加肥料产量。由于无力购置新设备，餐厅希望用增加真菌活力的办法来加速肥料生产。试通过分析以前的肥料生产记录（如下表），建立反应肥料生成机理的数学模型，提出改善肥料生产的建议。食物浆（千克）蔬菜下脚（千克）碎 纸（千克）投料时间产出时间8631004,7,1304,8,1011279004,7,1704,8,137121004,7,2404,8,2020382004,7,2704,8,227928004,8,1004,9,1210552004,8,1304,9,1812115004,8,2004,9,2411032004,8,2204,10,88244905,4,3005,6,185760605,5,205,6,207751705,5,705,6,255238705,5,1005,6,28试题4 ：下表给出了19782002年25年来中国人均GDP、GNP、收入、消费（单位：元），请根据表中提供的信息，建立适当的数学模型，分析中国经济增长趋势，并讨论收入与GDP、收入与消费之间的关系。编号年份人均GNP人均GDP农村居民家庭城镇居民家庭人均纯收入人均消费人均可支配收入人均消费119782732731341163433112197930130016013538735031980350348191162478412419814194162231914924575198245845727022052747161983489487310248564506719845955913552746515598198574173739831773967391986814809424357900799101987100499946339810028841119881358134954547711811104121989160015896025351376121113190017851763686585151012791419912076204170962017011454151992259125577846592027167216199236863633922770257721111719945423535512211017349628511819976884678715781310428335381919968130799019261572483939192019979336917920901617516041862119981023610066216215905425433222199910978107972210157758524616232000118041160122531670628049982420011257112362236617416860530925200213722134972476183477036030附：1 从试题1到试题4中任选1题作为期末考查试题；2 报告主要参照下面格式：论文题目（三号黑体，居中）一级标题（四号黑体，居中）论文中其他汉字一律采用小四号宋体，单倍行距。论文纸用白色A4，上下左右各留出2.5厘米的页边距。首叶为论文题目和院系及姓名、学号等个人信息，第二页为摘要（可以省略），论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字“1”开始连续编号。正文应包括以下八个部分：问题提出： 叙述问题内容及意义；基本假设： 写出问题的合理假设；建立模型： 详细叙述模型、变量、参数代表的意义和满足的条件及建模的思想；模型求解： 求解、算法的主要步骤；结果分析与检验模型评价： 优缺点及改进意见；参考文献： 限公开发表文献，指明出处；参考文献在正文引用处用方括号标示参考文献的