数学人教版八年级上册普胺等三角形的判定.doc

全等三角形复习课教学设计教材分析：本节课选用义务教育课程标准实验教材数学（人教版）八年级上册全等三角形一章，三角形全等是初中数学重要的学习内容之一。三角形全等可以看作是三角形相似的特殊情况，同时三角形全等的性质和判定方法等都是后续学习的基础。本节课是一节三角形全等的复习课。设计理念：针对教材内容特点和初二学生的实际情况，在组织学生复习全等三角形的活动中，让学生感悟到图形全等与平移、旋转、轴对称之间的关系，让学生在图形的剪拼过程中亲身体会全等三角形的性质和判定方法，并用这些方法解决实际问题。通过本节课的学习使学生掌握全等三角形的一些基本图形变形形式。在应用的过程中做到有的放矢。达到会辨、会找、会用全等三角形知识解决实际问提的能力。教学目标：1、通过全等三角形的概念和识别方法的复习，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法，体会主动实验，探究新知的方法。2、培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力。3、在学生操作过程中，激发学生学习的兴趣，培养学生主动探索，敢于实践的精神，培养学生之间合作交流的习惯。教学的重点和难点：重点：应用全等三角形性质与判定定理解决实际问题。难点：运用全等三角形知识来解决实际问题，分析思路的形成。关键：明确全等三角形的应用思想，养成说理有据的意识教具准备： 投影仪、幻灯片、卡纸等教学方法： 采用“精讲精练”合作学习的教学方法，让学生自主构筑知识体系教学过程设计：一、回顾交流，系统跃进交流讨论：针对教师布置的本章知识树的梳理，同学们分四人小组，回顾小结。教师巡视，请二位同学谈谈他们对本章的知识理解。并选取典型的学生作业进行班级展览，给予肯定和表扬。同时教师出示自己提前做好的本章知识结构图和学生进行分享。教师活动：教师引导学生回顾知识，建立本章知识体系。学生活动：回顾知识，讨论交流。设计意图：知识树的梳理是让学生建立本章的知识结构，为本节课的学习做铺垫。二、问题引出，例题演练教师出示例题和例题变式：例题演练：如图，点B、E分别在线段AD、AC上，BC、DE相交于点O,AB=AE，ACEODB请添加一个的条件使ABCAED，并简要说明理由。例题变式：若ABAE,BOEO,试说明ABCAED教师活动：例题演练是一道开放性问题。同学们可以添加不同的条件得出三角形全等的结论。教师通过四名同学的回答初步了解班级同学对全等三角形的判定方法的掌握情况。学生活动：同学们经过思考后得出结论，同时写出判定依据。对于例题变式学生到黑板前讲解思路。设计意图：上述问题实质是复习回顾判断三角形全等需要什么条件的问题，切入今天学习的主题。根据不同的添加条件，要求学生能够叙述三角形全等的条件和全等的理由，鼓励学生大胆表述意见，同时培养学生把文字语言转化为图形语言的能力。关于例题变式的问题引导同学当已知条件不足时同学们应该结合已知条件创造新的辅助线证明三角形全等。三、探索演练，层层深入1、探索演练 问题引入已知：在四边形ABDC中，AD平分BAC，AB=ACBACD证明： DA平分BDC师生活动:教师出示探索演练第一题后学生独立思考，做出解答。一名同学到黑板板演。教师巡视批改后。学生讲解解题思路，同学们在聆听中提高。设计意图：通过这道题让学生体会到全等三角形的性质和判定方法的简单应用，让同学们规范书写格式。感悟几何语言的应用。使学生感受到三角形全等为证明角相等提供了重要的依据。ABDCo2、探索演练 引入变式变式一（1）如图，ABDC，ACDB,请找出图中的全等三角形.牛刀小试：（2）已知：如（上）图，AC=BD, C=B 证明 : AB=CD.师生活动: 教师分别出示问题。学生回答问题，并相互补充，最终得到完善的结论。对于牛刀小试这道题，学生在下面作答，一名同学板书讲解。在学生大胆的讲述自己的思考方式和方法的同时构建出全等三角形的探索途径，体会证明过程的规范性。同学的水平在锻炼中得到提高。设计意图：教师出示图形的动态演变，让生硬的图形动起来，激发同学的兴趣。对于同图多问问题同学们的热情度很高。教师采用多媒体手段让图形进行旋转，使学生更能体会到几何图形的动态变化特点。感受到三角形全等为证明线段相等也提供了重要的依据。3.探索演练 变式应用变式二E3D12FAPB如图，将ADC沿AD翻折，命名为BEF，将BEF进行旋转，其中一个顶点E落在ABD的边AD上，AB与EF相交于点P.若1=2=3，ABBF,试说明：AD=EF.师生活动：前面研究的问题相对这道题比较基础，教师出示此题让同学们思考、交流，由三名同学采用不同的方式进行解答，讲解思路。教师留有充足的时间让学生思考。设计意图：用所学的知识解决复杂图形中的全等问题。这道题目综合了特殊图形中的角的问题，三角形内角和，平角的知识和三角形外角的性质。让众多的知识之间建立一定的联系。引导学生在探究的过程中层层深入的思考。变式三现在将ABD向右平移到图中所示的位置上，在ACD和EBF中，点A、D、E、F在同一直线上，有下列四个论断： AE=DF，AC=BE，BC， ABFE.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并简要写出解答依据EDFABC你添加的条件是： 、 、 结论是： 依据 ： 师生活动：教师动态演示平移变换的图形，让学生在错综复杂的图形中寻找全等三角形，同时鼓励学生大胆的猜想，努力探求，在学生的叙述过程中，教师及时纠正学生叙述中的错误，训练学生有严谨的学习态度和学习习惯。教师给出1.2.3作为条件能否编出一道数学问题呢？引发学生思考后作答。设计意图：通过动画演示全等变换的过程及学生的动手实践,培养学生动态研究几何图形的意识。让学生感悟到图形全等与平移之间的关系，使学生掌握全等三角形的一些基本形式。这些都是学生掌握知识，形成技能，发展智力的重要手段，上述系列例题设计做到了有层次、有梯度、难易适当，从而使不同层次的学生都能主动参与并提出各自解决问题的方法。四、课外拓展，应用提高：1、将一个长方形纸片沿着对角线AC剪开，将ADC绕着点C顺时针旋转至点B，C，D在同一直线上。 连接AE，请你判断 ACE的形状？ CABDE2、（见课件）将ACE旋转到如图所示的位置上，分别过E,C做垂线段EN,CM。现有一只蚂蚁要从点E沿着红色的路线（EN+NM+CN）爬行至点C。若已知点E到直线MN的距离是5，那么它总共要爬行多少路程才能到达目的地呢？CANME师生活动：教师出示操作性问题让同学进行操作，观察。通过剪拼的过程体会三角形全等，让学生形成直观感觉,从而分析总结出图形变换的本质,进一步加深对图形变换的理解,同时学生之间加强交流合作，勇于探索。设计意图：运用全等三角形的性质对较复杂图形进行探究,初步培养学生综合运用知识的能力。这是一个既具有弹性又能发展学生思维的题,可让不同层次的学生学有所获并使他们的能力得到提升。在操作的过程中，引导学生透过现象看本质，锻炼学生用数学语言概括结论的能力。五、小结提升，收获升华：通过这节课的学习，你有哪些收获呢？请与同伴分享一下本节课的收获吧！ 学生小结:生1：本节课学会了利用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题。能从复杂的图形中结合已知条件找到全等三角形。全等三角形是证明线段相等和角相等的重要途径。生2：在证明过程中，我学会了要灵活运用图形中的隐含条件：例如公共边，公共角和对顶角。当条件不足时，我们常常可以通过添加辅助线得出新的条件，进一步完成问题的解答。生3：我学会了利用树状图和知识结构图对本章进行总结。利用动手操作的方式找出全等三角形，我还学会了结合已知条件自己进行编题生4：经过平移旋转轴对称变化得到的三角形和原三角形全等。全等三角形是证明线段相等和角相等的重要途径生5：学会了利用分情况讨论和转化的数学思想方法解决全等的问题。设计意图:归纳小结是巩固新知不可缺少的环节之一，此环节对培养学生的归纳能力、自我获取知识的能力和语言表达能力都十分重要。教师引导学生从知识、技能、数学思考