2020高考数学理二轮课标通用专题能力训练：直线与圆含解析.docx

教学资料范本2020高考数学理二轮课标通用专题能力训练：直线与圆含解析编 辑：_时 间：_16直线与圆专题能力训练第38页一、能力突破训练1.已知圆E经过三点A(0,1),B(2,0),C(0,-1),且圆心在x轴的正半轴上,则圆E的标准方程为()A+y2=B+y2=C+y2=D+y2=答案:C解析:因为圆心在x轴的正半轴上,排除B;代入点A(0,1),排除A,D.故选C.2.若直线x-2y-3=0与圆C:(x-2)2+(y+3)2=9交于E,F两点,则ECF的面积为()AB.2CD答案:B解析:由题意,圆心为C(2,-3),半径为r=3,则ECF的高h=d=,底边长为l=2=2=4,所以SECF=4=2,故选B.3.(20xx全国,理6)已知直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则ABP面积的取值范围是()A.2,6B.4,8C.,3D.2,3答案:A解析:设圆心到直线AB的距离d=2点P到直线AB的距离为d.易知d-rdd+r,即d3又AB=2,SABP=|AB|d=d,2SABP6.4.已知直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=2相交于A,B两点,则“k=1”是“AOB=120”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:圆心(0,0)到直线l:y=kx+1的距离为d=若AOB=120,则有,解得k2=1,即k=1.若k=1,则AOB=120;但AOB=120,则k=-1或k=1,故选A.5.已知点M,N是圆A:x2+y2-2x=0与圆B:x2+y2+2x-4y=0的公共点,则BMN的面积为.答案:解析:联立两式相减可得直线MN的方程为x-y=0.所以点B(-1,2)到直线MN的距离为,线段MN的长度为2所以 BMN的面积为6.公元前3世纪,古希腊数学家阿波罗尼斯(Apollonius)在平面轨迹一书中,曾研究了众多的平面轨迹问题,其中有如下结果:平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆,后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系中,已知点A(-2,0),B(2,0),则满足|PA|=2|PB|的点P的轨迹的圆心为,面积为.答案:解析:设P(x,y),|PA|=2|PB|,=2,即(x+2)2+y2=4(x-2)2+4y2,化简可得+y2=故圆心坐标为,面积为7.已知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点F关于直线y=x对称,直线4x-3y-2=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为 .答案:x2+(y-1)2=10解析:抛物线y2=4x的焦点F(1,0)关于直线y=x的对称点C(0,1)是圆心,C到直线4x-3y-2=0的距离d=1.圆截直线4x-3y-2=0的弦长为6,圆的半径r=圆方程为x2+(y-1)2=10.8.已知P是抛物线y2=4x上的动点,过点P作抛物线准线的垂线,垂足为点M,N是圆(x-2)2+(y-5)2=1上的动点,则|PM|+|PN|的最小值是.答案:-1解析:抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),圆(x-2)2+(y-5)2=1的圆心为C(2,5),根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离,进而推断出当P,C,F三点共线时,点P到点C的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值为|FC|=,故|PM|+|PN|的最小值是|FC|-1=-1.9.在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线x-y=4相切.(1)求圆O的方程;(2)若圆O上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且|MN|=2,求直线MN的方程;(3)设圆O与x轴相交于A,B两点,若圆内的动点P使|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,求的取值范围.解:(1)依题意,圆O的半径r等于原点O到直线x-y=4的距离,即r=2.所以圆O的方程为x2+y2=4.(2)由题意,可设直线MN的方程为2x-y+m=0.则圆心O到直线MN的距离d=由垂径定理,得+()2=22,即m=所以直线MN的方程为2x-y+=0或2x-y-=0.(3)设点P(x,y),由题意得点A(-2,0),B(2,0).由|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,得=x2+y2,即x2-y2=2.因为=(-2-x,-y)(2-x,-y)=2(y2-1),且点P在圆O内,所以由此得0y2|AA|.所以点B的轨迹是以A,A为焦点,长轴长为4的椭圆.其中,a=2,c=,b=1,故曲线的方程为+y2=1.(2)因为B为CD的中点,所以OBCD,则设B(x0,y0),则x0(x0-)+=0.又=1,解得x0=,y0=则kOB=,kAB=,则直线AB的方程为y=(x-),即x-y-=0或x+y-=0.11.已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.(1)求k的取值范围;(2)若=12,其中O为坐标原点,求|MN|.解:(1)由题设,可知直线l的方程为y=kx+1.因为l与C交于两点,所以1.解得k0)将ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是()A.(0,1)BCD答案:B解析:由题意可得,ABC的面积为S=ABOC=1,由于直线y=ax+b(a0)与x轴的交点为M,由-0可得点M在射线OA上.设直线和BC的交点为N,又直线BC的方程为x+y=1,则由可得点N的坐标为若点M和点A重合,则点N为线段BC的中点,则-=-1,且,解得a=b=若点M在点O和点A之间,则点N在点B和点C之间,由题意可得NMB的面积等于,即|MB|yN=,即,解得a=0,则b若点M在点A的左侧,则-a,设直线y=ax+b和AC的交点为P,则由求得点P的坐标为,此时,NP=,此时,点C(0,1)到直线y=ax+b的距离为,由题意可得,CPN的面积等于,即,化简,得2(1-b)2=|a2-1|.由于此时0a1,2(1-b)2=|a2-1|=1-a2.两边开方可得(1-b)=1,则1-b1-,综合以上可得,b=符合题意,且b1-,即b的取值范围是14.已知坐标原点为O,过点P(2,6)作直线2mx-(4m+n)y+2n=0(m,n不同时为零)的垂线,垂足为M,则|OM|的取值范围是.答案:5-,5+解析:根据题意,直线2mx-(4m+n)y+2n=0,即m(2x-4y)-n(y-2)=0,则有解得则直线恒过定点(4,2).设点Q(4,2),又MP与直线垂直,且M为垂足,则点M的轨迹是以PQ为直径的圆,其方程为(x-3)2+(y-4)2=5.所以5-|OM|5+,即|OM|的取值范围是5-,5+.15.已知直线l:mx+y+3m-=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.若|AB|=2,则|CD|=.答案:4解析:因为|AB|=2,且圆的半径R=2,所以圆心(0,0)到直线mx+y+3m-=0的距离为=3.由=3,解得m=-将其代入直线l的方程,得y=x+2,即直线l的倾斜角为30.由平面几何知识知在梯形ABDC中,|CD|=4.16.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4).(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程;(3)设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围.解:圆M的标准方程为(x-6)2+(y-7)2=25,所以圆心M(6,7),半径为5.(1)由圆心N在直线x=6上,可设N(6,y0).因为圆N与x轴相切,与圆M外切,所以0y0r,此时不满足直线与圆相交,