大学物理学电子教案机械能与机械能守恒定律

大学物理学电子教案机械能与机械能守恒定律 3-4动能定理3-5保守力与非保守力势能3-6功能原理机械能守恒定律大学物理学电子教案武警学院教学课件机械能与机械能守恒定律复复习?冲量?21ttdt F I?动量定理P dtFI?质点系的动量定理0P PI?动量守恒定律恒矢量?nii ivm P1?变质量物体的运动方程dtdMu Fdtv dM?3-4动能定理 一、功与功率 1、功?恒力的功力对质点所作的功等于该力在位移方向上的分量与位移大小的乘积S F W?m m F F?S说明?功是标量，没有方向，只有大小，但有正负? p/2，功W为负值，力对物体作负功，或物体克服该力作功。 ?单位焦耳(J)1J=1Nm S d F dW?变力的功分成许多微小的位移元，在每一个位移元内，力所作的功为ds F S d F dW cos?ds FS d F dW Wcos?总功?合力的功?i iiW S d FSd FSd F W)()(?合力对质点所作的功，等于每个分力所作的功的代数和。 Y OX Zb a?r d?F?功的计算 (1)分析质点受力情况，确定力随位置变化的关系； (2)写出元功的表达式，选定积分变量； (3)确定积分限进行积分，求出总功。 k dzj dyi dxS dkF jF iF Fzy x?dz Fdy Fdx FWz yx例11设作用在质量为2kg的物体上的力F=6t t(N)。 如果物体由静止出发沿直线运动，问在头2s时间内，这个力对物体所作的功。 解按功的定义式计算功，必须首先求出力和位移的关系式。 根据牛顿第二定律F=ma可知物体的加速度为a=F/m=6t/2=3t所以dv=adt=3tdtxx.13t tdtdvt v?dt tvdt dx25.1?J dt t dtttFdx W3695.162032?力所作的功为例例2一个质点沿如图所示的路径运行，求力F=(4-2y)i(SI)对该质点所作的功， （1）沿ODC； （2）沿OBC。 OB CD22解i y F?)24(?024?y xFyF（ （1）OD段y=0,dy=0,DC段x=2,Fy=0J dx r d F r d FWDC ODODC80)024(20?（ （2）OB段Fy=0,BC段x=200)224(20?dxr dF r dF WBCB OOBC?结论力作功与路径有关，即力沿不同的路径所作的功是不同的 2、功率?定义单位时间内完成的功，叫做功率tWP?dtdWP?物理意义表示作功的快慢?功率的公式v FdtSd FdtdWW?单位瓦特(W)几个功率的数量级睡觉7080W(基础代谢)闲谈7080W走路170380W听课70140W跑步7001000W足球630840W 二、质点的动能定理 1、问题一质量为m的物体在合外力F的作用下，由由A点运动到B点，其速度的大小由v1变成成v2。 求合外力对物体所作的功与物体动能之间的关系。 r dF dW?r dvdv mdtr dr dvdmdtv dma mF?vdv mr dF?21vvv dv mr dF?21222121mv mvW?定义动能E k=mv2/2单位J量纲ML2T 22、质点的动能定理合外力对质点所作的功等于质点动能的增量。 3、说明?W为合外力对质点所作的功?只有合外力对质点作功，质点的动能才发生变化?质点的动能定理只适用于惯性系 4、应用例例3一质量为10g、速度为200m?s-1的子弹水平地射入铅直的墙壁内0.04m后而停止运动。 若墙壁的阻力是一恒量，求墙壁对子弹的作用力。 解用动能定理初态动能2021mv E k?末态动能0?kE作功fs W?由动能定理20210mv E E Wkk?得得Nsmvf32210504.0220001.02?负号表示力的方向与运动的方向相反。 35保守力与非保守力势能 一、万有引力、重力、弹性力作功的特点 1、万有引力作功的特点drrmMG r d ermMGr d ermMGr dF dWrr222cos?a brrrrGMmdrrmMG Wba112引力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与质点所经过的路径无关dr?r1r2r f?m1l d?1m22r?dl 2、重力作功的特点j dyi dxrd?mgdyj dyi dxj mgrd g m dW?121221mgy mgyy y mgmgdyWyy?21mgy mgyW?重力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与质点所经过的路径无关。 o hh1h2rd?mg?dh dr? 3、弹性力作功i kxF?kxdx idx ikxx dF dW?2221212121kx kxkxdx Wxx?弹性力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与质点所经过的路径无关。 o xx1dx Fx2x 二、保守力与非保守力保守力作功的数学表达式 1、保守力与非保守力保守力作功只与初始和终了位置有关而与路径无关这一特点的力万有引力、重力、弹性力非保守力作功与路径有关的力摩擦力 2、保守力作功的数学表达式?bda acblr dFrdFrdFW?adb bdardFrdF?acb adbrdFrdF?0?lr dFW?物体沿任意闭合路径运行一周时，保守力对它所作的功为零。 保守力作功与路径无关和保守力沿任意路径一周所的功为零保守力的判据 三、势能 1、势能的概念在具有保守力相互作用的系统内，只由质点间的相对位置决定的能量称为势能mgy Ep?rMmG Ep?221mx Ep?重力势能引力势能弹性势能?p ppE E E W?12保守力作功等于势能增量的负值 2、关于势能的说明?只有对保守力，才能引入势能的概念?势能是物体状态的函数?势能具有相对性，势能的值与势能的零点有关重力势能零点可以任意选择，一般选地面；引力势能零点选在无穷远点；弹性势能零点选在弹簧的平衡位置。 ?势能属于系统，势能是由于系统内各物体间具有保守力作用而产生的。 重力势能物体和地球组成的系统引力势能两个物体组成的系统引力势能物体和弹簧 四、势能曲线重力势能曲线弹性势能曲线万有引力势能曲线?势能曲线不仅给出势能在空间的分布，而且还可以表示系统的稳定状态。 ?曲线斜率为保守力的大小。 ?从势能曲线可分析系统的平衡条件及能量的转化。 36功能原理机械能守恒定律 一、质点系的动能定理设一系统有n个质点，作用于各个质点的力所作的功分别为W1,W2,W n,使各个质点由初动能E k10,E k20,E kn0,变成末动能，E k1,Ek2,E kn10120221011n nnk kkkE E WE EWE EW?nikinikiniiE EW1011+作用于质点系的内力和外力所作的功等于系统动能增量质点系的动能定理 二、质点系的功能原理非保守内保守内外内外力W W W W WW?nipinipiE EW000保守内力?nipinikinipinikinipinipinikinikiE E E EE E E EWW000000000000非保守外力外力系统的动能与势能之和为系统的机械能p kE EE?0EEWW非保守外力外力质点系的功能原理质点系的机械能的增量等于外力和非保守内力对系统所作的功之和。 三、机械能守恒定律如果W外0，W非保外0，则EE0常量?nipinikinipinikiE EEE000000)(000000?nipinipininiki kiEEEE机械能守恒定律当作用在质点系的外力和非保守内力都不作功时，质点系的机械能是守恒的。 应用机械能守恒定律要注意的问题1)选择好系统，分清内力与外力。 2)分清系统的内力中的保守力和非保守力，判断机械能守恒定律的条件是否满足。 3)选择合适的势能零点。 例例 1、如图所示用一弹簧把两块质量分别为m1和和m2的板连接起来。 问在m1上需要加多大的压力使力停止作用后，恰能使m1在跳起时m2稍被提起。 弹簧的质量忽略不计。 解取弹簧的原长处O为为重力势能和弹性势能的零点，并以此点为坐标轴的原点，如图(a)。 当在弹簧上加上m1和外力F后，弹簧被压缩到y1处，如图(b)；当外力F撤去后，弹簧被推到y2处，如图(c)。 在此过程中，只有重力和弹性力作功，故系统的机械能守恒，设弹簧的劲度系数为k，则有212211212121gy m ky gym ky?得g myyk1212)(?2111ky g m g mky?由图(b)得g mky F11?由图(c)可知，欲使m2跳离地面，必须满足gmky22?gmgmky gmF2121?解得例例2在一截面积变化的弯曲管中，稳定流动着不可压缩的密度为的流体，如图所示。 在图中a处的压强为p 1、截面积为A1；在点b处的压强为p 2、截面积为A2。 由于点a和点b之间存在压力差，流体在管中移动。 在a和和b处的速率分别为v1和和v2，求流体的压强和速率之间的关系。 p1v1p2v2x1x1+d x1x2x2+d x2x y1y2a b解取如图所示的坐标，在点a和点b处的流体因压力差的缘故而移动的距离分别为dx1和和dx2，那么由压力差所作的功为dW p=p1A1dx1-p2A2dx2考虑到流体的不可压缩性，有A1dx1=A2dx2=dV所以上式为dW p=（p1-p2）dV另外，在流体流动过程中重力所作的功为dW g=-dm g（y2-y1）=-g（y2-y1）dV根据动能定理，外力对流体所作的功等于流体动能的增量，故有?212212212121dVv dVvdV yy gdV pp?222221112121v gy p v gyp?即流体在管中任意点都有下述关系常量?221vgyp?伯努利方程讨论若y1=y2，则伯努利方程可写成常量?2222112121v pv p?结论在不可压缩的、密度均匀的流体中，压强较小的区域流速较大，反之亦然。 小结?功与功率SdFdW?dtdWP?质点的动能定理2