数学北师大版五年级下册长方体正方体表面积的变化

北师大版数学五年级下册长方体、正方体的拼与切的变化教学设计 广东省兴宁市叶塘中心小学 李 勇教师李勇学校兴宁市叶塘中心小学年级五年级学时1教学目标1、使学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼切前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。3、使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。教学重点难点探索长方体、正方体表面积的变化规律，运用发现的表面积的变化规律，解决简单的实际问题。学习者分析拼与切的问题学生在日常生活中经常遇到，本节课创设了“拼与切”的情境，使学生探索长方体、正方体表面积的变化规律，运用发现的表面积的变化规律，感受数学与实际生活的密切联系，体验解决问题策略的多样化，发展优化思想，提高解决实际问题的能力。教学环节教学内容活动设计活动目标媒体使用及分析（白板使用功能）情境导入激发兴趣一情境导入，激发兴趣。活动一：复习长方体正方体的表面积计算公式。 活动二：在日常生活中，长方体油箱，长方体通风管，游泳池的四周及底部贴瓷砖分别是求哪几个面的和？联系生活实际，激发学生探究欲望，对数学问题产生浓厚的兴趣，有利于学生积极主动地学习数学，寻找数学信息，探究数学问题。利用白板展示图片，让学生更直观的感受长方体，正方体的表面积计算。 合 作 交 流 探 究 新 知一、拼拼算算,体验规律1.用两个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，体积有没有变化？2.比较拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积的和，你有什么发现？活动一：两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。1、谈话：同学们，这是两个棱长1厘米的正方体，在同学们桌上就有一些棱长1厘米的正方体，你能用这两个正方体拼成一个长方体吗？动手拼一拼。2、学生拼后反馈三种拼法。4、提问：体积没有变化，比较一下拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积的和，你有什么发现？（1）学生可能的发现：计算法：长方体的表面积比两个正方体表面积的和少2平方厘米。观察法：拼成长方体后，表面积减少了原来两个面的面积（2）追问：谁来指一指，少的两个面在哪？让学生上台在白板上指出减少的面。5、出示表格。教师小结：刚才我们用2个正方体拼成一个长方体，原来一共有12个面，拼成后减少了原来2个面的面积。教师书写：2、12、2。这一环节通过让学生动手摆一摆、看一看、指一指，想一想这些活动，让学生体会到表面积发生了变化，体验到两个正方体拼成长方体后表面积减少了原来两个面的面积。通过学生自己动手实际操作，让多种感官协同活动，使具体事物形象在头脑中得到全面的反映，同时结合思维活动，促进空间观念的形成。1.教师利用白板直观的演示将两个正方体拼成一个长方体的过程，让学生直观的了解拼的过程中所发生的变化，便于学生找出规律。2.让学生在白板上点出每种拼法所减少的面，更加直观又清晰的显示出了拼后表面积的变化情况。3.教师利用白板的手写功能填表。 合 作 交 流 探 究 新 知 合 作 交 流 探 究 新 知 合 作 交 流 探 究 新 知 3.用3个、4个、5个这样的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？分别拼一拼，并填表。4.发现规律：用n个相同的正方体排成一排，拼成一个长方体，减少的正方形面的个数=（n-1)25.练习。提问：如果用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。1、谈话：3个、4个甚至更多个相同的正方体像这样摆成一行，（教师书写:3、4、5）拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？请同学们小组合作拼一拼，完成这张记录表。2、学生小组活动，师巡视。3、汇报。教师相机把数据填入表中。并依次点击课件验证。 提问：用6个拼，是个什么情况？谈话：老师看到好多同学没拼就知道结果了，在刚才拼的过程中，你们发现什么规律了吗？先自己想一想，然后在小组里交流你的想法。4、用n个正方体拼，下面的怎么填？(教师在表中填入n)学生回答，揭示规律。5、白板出示选择题，学生上台点出答案。通过学生把几个正方体拼成较大的长方体，边操作、边思考，进一步发现表面积发生了变化，初步感到这个变化存在着一定的规律。经历了动手操作这一过程，使学生头脑中有“拼”这一过程，建立了空间观念。学生完成表格时，由于表头是3、4、5及省略号，所以学生摆了3、4、5个拼成长方体的情况后，就急于表现，忽略了表格中的省略号，其实体验是不够的。于是教者又用挑战性的语气提问：如果用6个、8个拼是个什么情况，再操作验证，从而使学生把关注点落到找寻规律上，能把表格中的数据综合起来看。通过这些引领，学生的空间观念也得到了培养。在学生充分交流的基础上，教者再带着学生到表格中再次体验规律，让规律成为每一位学生的发现。巩固所学规律，检验学习成果。4教师利用白板手写功能将学生汇报结果填入表格，让所有学生都能清楚的看到表格中的数据，能清楚的判断自己所得数据的准确性，并且有利于学生比较探索发现规律。5.教师每填完一组数据可以点击屏幕出示相应的正方体、闪烁减少的面以及减少的面的个数，清晰直观的验证了所得结论的准确性。6.教师利用白板手写功能填表。7.利用白板的活动模板功能出示选择题，让学生上台点出答案，白板能显示出对错，让全体学生参与进来，激发学生学习热情，巩固教学成果。 合 作 交 流 探 索 新 知二、切一切，算一算，发现规律 1.用一个长4厘米，宽2厘米，高2厘米的长方体，切成2个棱长为2厘米的正方体，体积有没有变化？ 2. 比较切成的2个正方体的面积之和与原来长方体的表面积，你有什么发现？ 活动二：一个长方体切成两个正方体后表面积的变化情况。小组里切一切。1、谈话：同学们，你们桌上都有一个大长方体，动手切一切，想一想。提问：体积变了吗？表面积呢？（1）你有什么发现？小组里说一说。（2）学生汇报，反馈。学生通过动手操作、观察、思考先初步感受表面积变化存在着一定的规律。体验到把一个长方体切一刀会增加2个切面，比原来增加2个面的面积。通过学生自己动手实际操作，让多种感官协同活动，使具体事物形象在头脑中得到全面的反映，同时结合思维活动，促进空间观念的形成。8.利用白板的无限克隆功能，让学生在白板上切一切，直观生动，激发学生学习兴趣，增强感官体验。 3.如果切2刀，3刀，4刀，甚至n刀，会增加几个面？分别切一切，并填表。4.发现规律：切n个正方体，增加的正方形面的个数=2n5.练习。活动五：出示问题，学生讨论。教师依次出示8种不同的拼法，学生找出最节省包装纸的拼法。学生通过把1个长方体切成n个正方体，边操作、边思考，进一步发现表面积发生了变化，初步感到这个变化存在着一定的规律。经历了动手操作这一过程，使学生头脑中有“切”这一过程，建立了空间观念。学生完成表格时，由于表头是3、4、5及省略号，所以学生切了3、4、5刀的情况后，就急于表现，忽略了表格中的省略号，其实体验是不够的。于是教者又用挑战性的语气本活动是运用规律解决实际问题。只有学生前面的规律体验深刻，学生才能灵活运用。切的刀数越多，表面积增加越多。9.利用白板的隐藏功能，依次出示切几刀的切法，逐渐增强学生的感官体验，逐步发现，降低了难度，更有利于学生理解。这对空间观念和思维能力是很好的锻炼。 拓 展 训 练把一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体木料切成3个小长方体后而没有剩余。有几种切法？切成后的表面积总和最大是多少？最小是多少？学生汇报首位呼应，利用本节新知解决问题，加强数学与实际生活的联系。 小 结 新 知 这节课我们通过摆一摆，说一说，研究了物体“拼”与“切”的过程中表面积的变化情况，你有什么收获呢？学生汇报，教师总结。培养学生整理知识的能力。 教 学 反 思长方体、正方体拼与切后表面积的变化是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的。学生对旧知识已有了一定的积累，但空间思维还没有真正形成。为了使学生更好地理解表面积的变化，在教学中我注重了学生的自主探索学习，让学生从探索中发现知识，总结规律。下面我结合我的教学实际，谈几点反思：1.在新课开始，我首先给学生出示了两个小正方体拼成一个长方体，让学生比较拼成的长方体的体积和表面积与原来的两个小正方体的体积之和，表面积之和有什么变化，让学生通过这“拼拼、算算、比一比”中发现了这样拼之后体积没的变化，但是表面积却发生了变化。之后提出了：3个、4个、5个、小正方体拼成一个长方体呢？这样一个问题的出示一下子刺激了学生的好奇心，进而唤醒了学生强烈的参与意识，产生学习的需要，也为下面的探索正方体和长方体在拼摆过程中表面积的变化打下了基础。2在新知的探索中，我让学生支手小组合作拼接长方体，完成数据的整理，并要求学生认真观察自己的整理的数据进行对比，发现规律：每拼接一次就会减少小正方体的两个面和面积。接着让学生进行知识的延伸：用长方体拼成长方体。这样学生经过第一次的合作探索，第二