奥数 (2)教案

奥数 (2)教案 1已知对于任意正整数n，都有a1?a2?a n?n3，则1a?1?1a?2?1a3?1100?1答33100解当n2时，有a31?a2?a n?1?a n?n，a31?a2?a n?1?(n?1)，两式相减，得a2n?3n?3n?1，所以1a?1?13n(n?1)?13(1n?1?1n),n?2,3,4,?n因此1a?1?1a?1?1a23100?1?111111113(1?2)?3(2?3)?3(99?100)?13(1?1100)?33100 2、化简11的结果是。 459+302366402A、无理数B、真分数C、奇数D、偶数11?11459+302366402450+2450?93502800?16?11?1452?3352?47521752?752?75249?50? 143、若实数x、y满足xy=1,xy33+4333+6353+4353+63=1,则xy。 解法1假设xya，则yax?33?63?x?3?3?43a?x?33?63?3?343,即?63?4?3x?3?3?4a3?23?3?3?34?3?33?63?4?363113?53?63?x?5?3?4a?x?53?63?5?343,即?63?4?3x?5?3?4a3?25?3?5?34?3?53?63?4?3632?2?1?得?53?33?a?53?2?33?2?53?33?43?53?33?63?a?33?43?53?63= 4324、设r4，a1r1r+1，b1r1r+1，c1r(r+r+1)，则下列各式一定成立的是。 A、abc B、bca C、cab D、cba解法1用特值法，取r=4，则有a=12?5?25?415?120，b1255?251.0365?10?20?20，c1?5?25?5?2?1.184(2+5)4?20?20cba，选D解法2a11r r?1?1r?r?1?，b1r1r?1?r?1?rr?r?1?1r?r?1?r?1?r?c1r(r+r+1)2?r?4,?r?r?1?r r?1r?1?r?r?r?1?r?r1?r?1?r?r?r?1?r?1?r?1?1?10?r?r?1?r?r1?r?1?故r,?ab又r?r?1?r1?r?r?1r?r?r?1?r?r?r1?r0?r?r?1?r1?r?r?1r?r故b?c,综上所述:?a?b选,c D解法3r41r?1r?11a?1?r?1r?1?1?r?1?r?1?1r?1r?1?b cr?1?r?r?1?rrr r?1?1r?1r?1?ba 5、7x2+9x+13+7x25x+13=7x，则x。 解分子有理化得14x7x2+9x+13?7x25x+13=7x，x0，7x2+9x+13-7x25x+13=2，即7x2+9x+13?7x25x+13?2两边平方化简得7x?2?27x25x+13再平方化简得21x2?8x?48=0，解之得x?127或x?43(舍去)已知abc0，且a+b+c=0,则代数式a2b2c26bc?ca?ab的值是（）(A)3(B)2(C)1(D)07计算11?2?12?3?13?4?1xx?xx=.38实数a,b满足a+b+3ab=1,，则a+b=. 339、已知实数a、b、c、d互不相等，且abcd+x，试求x的值。 10、232217122。 A.542B.421C.5D. 111、已知a0，ab0，化简，1a1b1c1d1?.|a?b?32|?|b?a?3|a ba?b?20，?10，则的值为（）b cb?c1121110210（A）（B）（C）（D）21211111a?1a?bb20?1210解D由题设得?b?c1?c1?111b1012若 13、计算的值是（）。 （A）1；（B）；（C）；（D）5。 14、若，则的值是（）。 （A）；（B）；（C）5；