圆全章教案范文

圆全章教案范文 2411圆教学目标知识与技能1圆的有关概念2垂径定理平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，?并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用过程与方法了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题情感态度价值观从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解重点垂径定理及其运用难点探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题方法与手段分组讨论多媒体教学流程教学过程学生活动 一、复习引入老师点评（口答） （1）如车轮、杯口、时针等 （2）圆规固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆 二、探索新知从以上圆的形成过程，我们可以得出在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，?另一个端点所形成的图形叫做圆固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”老师提问几名学生并点评总结 （1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上因此，我们可以得到圆的新定义圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形同时，我们又把连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB；圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C 1、请同学口答下面两个问题（提问 一、两个同学）1举出生活中的圆 三、四个2你能讲出形成圆的方法有多少种？ 2、学生四人一组讨论下面的两个问题问题1图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？问题2到定点的距离等于定长的点又有什么特点？为端点的弧记作?AC”，读作“圆弧?AC”或“弧AC”大于半圆的弧（如图所示?ABC叫做优弧，?小于半圆的弧（如图所示）?AC或?BC叫做劣弧BA CO圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆（老师点评）1圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，?我能找到无数多条直径3我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的因此，我们可以得到圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线（老师点评） （1）是轴对称图形，其对称轴是CD （2）AM=BM，?AC BC?，?AD BD?，即直径CD平分弦AB，并且平分?AB及?ADB这样，我们就得到下面的定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧下面我们用逻辑思维给它证明一下 3、请同学们回答下面两个问题1圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？?你能找到多少条对称轴？2你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流请同学按下面要求完成下题如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为MB ACDOM （1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由CEDOF已知直径CD、弦AB且CDAB垂足为M求证AM=BM，?AC BC?，?AD BD?.分析要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等因此，只要连结OA、?OB或AC、BC即可证明如图，连结OA、OB，则OA=OB在RtOAM和RtOBM中OA OBOMOM?RtOAMRtOBMAM=BM点A和点B关于CD对称O关于直径CD对称当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，?AC与?BC重合，?AD与?BD重合?AC BC?，?AD BD?进一步，我们还可以得到结论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（本题的证明作为课后练习）例1如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中?CD，点O是?CD的圆心，?其中CD=600m，E为?CD上一点，且OECD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径分析例1是垂径定理的应用，解题过程中使用了列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握解如图，连接OC设弯路的半径为R，则OF=（R-90）mOECDCF=12CD=12?600=300（m）根据勾股定理，得OC2=CF2+OF2即R2=3002+（R-90）2解得R=545这段弯路的半径为545m 三、巩固练习教材P86练习P88练习 四、应用拓展例2有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正B ABACEDONM2412圆教学目标知识与技能1圆心角的概念2有关弧、弦、圆心角关系的定理在同圆或等圆中，?相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等3定理的推论在同圆或等圆中，如果两条弧相等，?那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等过程与方法了解圆心角的概念掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用情感态度价值观通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有常水位下水面宽AB=?60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由分析要求当洪水到来时，水面宽MN=32m?是否需要采取紧急措施，?只要求出DE的长，因此只要求半径R，然后运用几何代数解求R解不需要采取紧急措施设OA=R，在RtAOC中，AC=30，CD=18R2=302+（R-18）2R2=900+R2-36R+324解得R=34（m）连接OM，设DE=x，在RtMOE中，ME=16342=162+（34-x）2162+342-68x+x2=342x2-68x+256=0解得x1=4，x2=64（不合设）DE=4不需采取紧急措施 五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握1圆的有关概念；2圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴3垂径定理及其推论以及它们的应用 六、布置作业课后反思一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题重点定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，?所对弦也相等及其两个推论和它们的应用难点探索定理和推导及其应用方法与手段分组讨论多媒体教学流程教学过程学生活动 一、复习引入老师点评绕O点旋转，O点就是固定点，旋转30，就是旋转角BOB=30 二、探索新知如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角BAO 2、老师点评如图1，在O和O中，?分别作相等的圆心角AOB和AOB得到如图2，滚动一个圆，使O与O重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与OA重合O(O)OO BAB BO(O)OOBAAA你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？我能发现?AB=?A B，AB=A/B/现在它的证明方法就转化为前面的说明了，?这就是又回到了我们的数学思想上去呢化归思想，化为已知，因此，我们可以得到下面的定理 1、（学生活动）请同学们完成下题已知OAB，如图所示，作出绕O点旋转30、45、60的图形BAO 2、（学生活动）请同学们按下列要求作图并回答问题如图所示的O中，分别作相等的圆心角AOB?和A?OB?将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？BBAAO?AB=?A B，AB=AB理由半径OA与OA重合，且AOB=AOB在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等同样，还可以得到在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，?所对的弦也相等在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，?所对的弧也相等例1如图，在O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为EF （1）如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？ （2）如果OE=OF，那么?AB与?CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？?为什么？AOB与COD呢？OBACEDF分析 （1）要说明OE=OF，只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中说明AE=CF，即说明AB=CD，因此，只要运用前面所讲的定理即可 （2）OE=OF，在RtAOE和RtCOF中，又有AO=CO是半径，RtAOERt?COF，AE=CF，AB=CD，又可运用上面的定理得到?AB=?CD解 （1）如果AOB=COD，那么OE=OF理由是AOB=COD半径OB与OB重合点A与点A重合，点B与点B重合?AB与?A B重合，弦AB与弦AB重合?AB=?A B，AB=AB因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？?请同学们现在动手作一作（学生活动）请同学们现在给予说明一下请三位同学到黑板板书，老师点评AB=CDOEAB，OFCDAE=12AB，CF=12CDAE=CF又OA=OCRtOAERtOCFOE=OF （2）如果OE=OF，那么AB=CD，?AB=?CD，AOB=COD理由是OA=OC，OE=OFRtOAERtOCFAE=CF又OEAB，OFCDAE=12AB，CF=12CDAB=2AE，CD=2CFAB=CD?AB=?CD，AOB=COD 三、巩固练习教材P89练习1教材P90练习2 四、应用拓展例2如图3和图4，MN是O的直径，弦AB、CD?相交于MN?上的一点P，?APM=CPM （1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由 （2）若交点P在O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由BACEDPONMF BACEDPNMF (3) (4)分析 （1）要说明AB=CD，只要证明AB、CD所对的圆心角相等，?只要说明它们的一半相等上述结论仍然成立，它的证明思路与上面的题目是一模一样的解 （1）AB=CD理由过O作OE、OF分别垂直于AB、CD，垂足分别为E、FAPM=CPM1=2OE=OF连结OD、OB且OB=ODRtOFDRtOEBDF=BE根据垂径定理可得AB=CD （2）作OEAB，OFCD，垂足为E、FAPM=CPN且OP=OP，PEO=PFO=90RtOPERtOPFOE=OF连接OA、OB、OC、OD易证RtOBERtODF，RtOAERtOCF1+2=3+4AB=CD 五、归纳总结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握1圆心角概念2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，?那么它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用 六、布置作业课后反思OBACE.czsx.F2413圆教学目标知识与技能1圆周角的概念2圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弦所对的圆心角的一半推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用过程与方法1了解圆周角的概念2理解圆周角的定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弧所对的圆心角的一半3理解圆周角定理的推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90?的圆周角所对的弦是直径4熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题情感态度价值观通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题重点圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题难点运用数学分类思想证明圆周角的定理方法与手段分组讨论多媒体教学流程 一、复习引入老师点评 （1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角 （2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，?那么它们所对的其余各组量都分别相等刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题 二、探索新知问题如图所示的O，我们在射门游戏中，设E、F是球门，?设球员们只能在?EF所在的O其它位置射门，如图所示的A、B、C点通过观察，我们可以发现像EAF、EBF、ECF这样的角，它们的顶点在圆上，?并且两边都与圆相交的角叫做圆周角现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题1一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？（学生活动）请同学们口答下面两个问题1什么叫圆心角？2圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？教学过程学生活动OBAC2同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？3同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？老师点评1一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个2通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的3通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，?并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半” （1）设圆周角ABC的一边BC是O的直径，如图所示AOC是ABO的外角AOC=ABO+BAOOA=OBABO=BAOAOC=ABOABC=12AOC （2）如图，圆周角ABC的两边AB、AC在一条直径OD的两侧，那么ABC=12AOC吗？请同学们独立完成这道题的说明过程老师点评连结BO交O于D同理AOD是ABO的外角，COD是BOC的外角，?那么就有AOD=2ABO，DOC=2CBO，因此AOC=2ABC （3）如图，圆周角ABC的两边AB、AC在一条直径OD的同侧，那么ABC=12AOC吗？请同学们独立完成证明老师点评连结OA、OC，连结BO并延长交O于D，那么AOD=2ABD，COD=2CBO，而ABC=ABD-CBO=12AOD-12COD=12AOC现在，我如果在画一个任意的圆周角ABC，?同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的从 （1）、 （2）、 （3），我们可以总结归纳出圆周角定理在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半进一步，我们还可以得到下面的推导（学生分组讨论）提问 二、三位同学代表发言OBACDOBACD.czsx.OBACD.czsx.OBACD.czsx.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目例1如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？分析BD=CD，因为AB=AC，所以这个ABC是等腰，要证明D是BC的中点，?只要连结AD证明AD是高或是BAC的平分线即可解BD=CD理由是如图24-30，连接ADAB是O的直径ADB=90即ADBC又AC=ABBD=CD 三、巩固练习1教材P92思考题2教材P93练习 四、应用拓展例2如图，已知ABC内接于O，A、B、C的对边分别设为a，b，c，O半径为R，求证sinaA=sinbB=sincC=2R分析要证明sinaA=sinbB=sincC=2R，只要证明sinaA=2R，sinbB=2R，sincC=2R，即sinA=2aR，sinB=2bR，sinC=2cR，因此，十分明显要在直角三角形中进行证明连接CO并延长交O于D，连接DBCD是直径DBC=90又A=D在RtDBC中，sinD=BCDC，即2R=sinaA同理可证sinbB=2R，sincC=2RsinaA=sinbB=sincC=2R 五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握1圆周角的概念；2圆周角的定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都相等这条弧所对的圆心角的一半；3半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径4应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题 六、布置作业24.2与圆有关的位置关系教学目标知识与技能1设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外?dr；点P在圆上?d=r；点P在圆内?dr；点P在圆上?d=r；点P在圆内?d 一、复习引入（学生活动）请同学们口答下面的问题1圆的两种定义是什么？2你能至少举例两个说明圆是如何形成的？3圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？4如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想老师点评 （1）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，?另一个端点A所形成的图形叫做圆；圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形 （2）圆规一个定点，一个定长画圆 （3）都等于半径课后反思 （4）经过画图可知，圆外的点到圆心的距离大于半径；圆内的点到圆心的距离小于半径 二、探索新知由上面的画图以及所学知识，我们可知设O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d则有点P在圆外dr点P在圆上d=r点P在圆内dr点P在圆外；如果d=r点P在圆上；如果d （1）作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？ （2）作圆，使该圆经过已知点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？ （3）作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上），你是如何做的？你能作出几个这样的圆？老师在黑板上演示 （1）无数多个圆，如图1所示 （2）连结A、B，作AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A、B的距离都相等，都满足条件，作出无数个其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图2所示A lBABACEDOGF (1) (2) (3) （3）作法连接AB、BC；分别作线段AB、BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O；以O为圆心，以OA为半径作圆，O就是所要求作的圆，如图3所示在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点O，并且点O到A、B、C三个点设O的半径为r，点P到圆的距离为d，则有点P在圆外dr点P在圆上d=r点P在圆内d （1）在残缺的圆盘上任取三点连结成两条线段； （2）作两线段的中垂线，相交于一点则O就为所求的圆心 三、巩固练习教材P100练习 1、 2、 3、4 四、应用拓展例2如图，已知梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，AB=48cm，CD=30cm，高27cm，求作一个圆经过A、B、C、D四点，写出作法并求出这圆的半径（比例尺110）分析要求作一个圆经过A、B、C、D四个点，应该先选三个点确定一个圆，?然后证明第四点也在圆上即可要求半径就是求OC或OA或OB，因此，?要在直角三角形中进行，不妨设在RtEOC中，设OF=x，则OE=27-x由OC=OB便可列出，?这种方法是几何代数解作法分别作DC、AD的中垂线L、m，则交点O为所求ADC的外接圆圆心ABCD为等腰梯形，L为其对称轴OB=OA，点B也在O上O为等腰梯形ABCD的外接圆设OE=x，则OF=27-x，OC=OB222215 (27)24x x?l2l1BA CP解得x=20OC=221520?=25，即半径为25m 五、归纳总结（学生总结，老师点评）本节课应掌握1点和圆的位置关系设O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则;.P drP drP dr?点在圆外点在圆上点在圆内2不在同一直线上的三个点确定一个圆3三角形外接圆和三角形外心的概念4反证法的证明思想5以上内容的应用 六、布置作业24.2.2与圆有关的位置关系教学目标知识与技能1直线和圆相交、割线；直线和圆相切、圆的切线、切点；?直线和圆没有公共点、直线和圆相离等概念2设O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d直线L和O相交?dr3切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线4切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径5应用以上的内容解答题目课后反思过程与方法 （1）了解直线和圆的位置关系的有关概念 （2）理解设O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有直线L和O相交?dr （3）理解切线的判定定理理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题情感态度价值观复习点和圆的位置关系，引入直线和圆的位置关系，以直线和圆的位置关系中的d=r?直线和圆相切，讲授切线的判定定理和性质定理重点切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目难点由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价方法与手段分组讨论多媒体教学流程教学过程 一、复习引入（老师口答，学生口答，老师并在黑板上板书）同学们，我们前一节课已经学到点和圆的位置关系设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，(a)rdPO(b)rdPO(c)rdPO则有点P在圆外?dr，如图（a）所示；点P在圆上?d=r，如图（b）所示；点P在圆内?d 二、探索新知前面我们讲了点和圆有这样的位置关系，如果这个点P改为直线L呢？它是否和圆还有这三种的关系呢？（学生活动）固定一个圆，把三角尺的边缘运动，如果把这个边缘看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？（老师口答，学生口答）直线和圆有三种位置关系相交、相切和相离（老师板书）如图所示.czsx.BACDll(a)(b)相离相切相交(c)l如图（a），直线L和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线如图（b），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，?这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点如图（c），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离我们知道，点到直线L的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足D的距离，?按照这个定义，作出圆心O到L的距离的三种情况？（学生分组活动）设O的半径为r，圆心到直线L的距离为d，?请模仿点和圆的位置关系，总结出什么结论？老师点评直线L和O相交?dr，如图（c）所示因为d=r?直线L和O相切，这里的d是圆心O到直线L的距离，即垂直，并由d=r就可得到L经过半径r的外端，即半径OA的A点，因此，很明显的，?我们可以得到切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（学生分组讨论）根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是O的切线，你应该如何证明？（老师点评）应分为两步 （1）说明这个点是圆上的点， （2）?过这点的半径垂直于直线例1如图，已知RtABC的斜边AB=8cm，AC=4cm （1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与C相切？为什么？ （2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？分析 （1）根据切线的判定定理可知，要使直线AB与C相切，?那么这条半径应垂直于直线AB，并且C点到垂足的长就是半径，所以只要求出如图所示的CD即可 （2）用d和r的关系进行判定，或借助图形进行判定解 （1）如图24-54过C作CDAB，垂足为D在RtABC中BC=2284?=3BACD OCD=4348?=23因此，当半径为23cm时，AB与C相切理由是直线AB为C的半径CD的外端并且CDAB，所以AB是C的切线 （2）由 （1）可知，圆心C到直线AB的距离d=23cm，所以当r=2时，dr，C与直线AB相离；当r=4时，d 三、巩固练习教材P102练习，P103练习 四、应用拓展例2如图，AB为O的直径，C是O上一点，D在AB的延长线上，且DCB=?A （1）CD与O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由 （2）若CD与O相切，且D=30，BD=10，求O的半径分析 （1）要说明CD是否是O的切线，只要说明OC是否垂直于CD，垂足为C，?因为C点已在圆上由已知易得A=30，又由DCB=A=30得BC=BD=10解 （1）CD与O相切理由C点在O上（已知）AB是直径ACB=90，即ACO+OCB=90A=OCA且DCB=AOCA=DCBOCD=90综上CD是O的切线 （2）在RtOCD中，D=30COD=60A=30BCD=30BC=BD=10AB=20，r=10答 （1）CD是O的切线， （2）O的半径是10 五、归纳小结（学生归纳，总结发言老师点评）本节课应掌握1直线和圆相交、割线、直线和圆相切，切线、切点、直线和圆相离等概念2设O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d则有直线L和O相交?dr3切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线4切线的性质定理，圆的切线垂直于过切点的半径5应用上面的知识解决实际问题 六、布置作业24.23与圆有关的位置关系教学目标知识与技能1切线长的概念2切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，?这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角3三角形的内切圆及三角形内心的概念过程与方法了解切线长的概念理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用情感态度价值观复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切长线的概念和切线长定理，然后根据所学三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，解决实际问题重点切线长定理及其运用难点切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题方法与手段分组讨论多媒体教学流程教学过程课后反思.czsx.OBAP 一、复习引入1已知ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？2点和圆有几种位置关系？你能说说在这一节中应掌握几个方面的知识？3直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？老师点评 （1）在黑板上作出ABC的三条角平分线，并口述其性质?三条角平分线相交于一点；交点到三条边的距离相等 （2）（口述）点和圆的位置关系有三种，点在圆内?dr；不在同一直线上的三个点确定一个圆；反证法的思想 （3）（口述）直线和圆的位置关系同样有三种直线L和O相交?dr；切线的判定定理?经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线；切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径 二、探索新知从上面的复习，我们可以知道，过O上任一点A都可以作一条切线，?并且只有一条，根据下面提出的问题操作思考并解决这个问题问题在你手中的纸上画出O，并画出过A点的唯一切线PA，?连结PO，?沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是O的一条半径吗？PB是O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，APO与BPO有什么关系？学生分组讨论，老师抽取34位同学回答这个问题老师点评OB与OA重叠，OA是半径，OB也就是半径了又因为OB是半径，PB为OB?的外端，又根据折叠后的角不变，所以PB是O的又一条切线，根据轴对称性质，?我们很容易得到PA=PB，APO=BPO我们把PA或PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，?叫做这点到圆的切线长从上面的操作几何我们可以得到从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角下面，我们给予逻辑证明例1如图，已知PA、PB是O的两条切线求证PA=PB，OPA=OPB证明PA、PB是O的两条切线OAAP，OBBP又OA=OB，OP=OP，RtAOPRtBOPPA=PB，OPA=OPB因此，我们得到切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角我们刚才已经复习，三角形的三条角平分线于一点，并且这个点到三条边的距离相等（同刚才画的图）设交点为I，那么I到AB、AC、BC的距离相等，如图所示，因此以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径作圆，则I与ABC的三条边都相切与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，?内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内l.czsx. BACBACEDOF心例2如图，已知O是ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且ABC的面积为6求内切圆的半径r分析直接求内切圆的半径有困难，由于面积是已知的，?因此要转化为面积法来求就需添加辅助线，如果连结AO、BO、CO，就可把三角形ABC分为三块，?那么就可解决解连结AO、BO、COO是ABC的内切圆且D、E、F是切点AF=AE=1，BD=BF=3，CE=CD=2AB=4，BC=5，AC=3又SABC=612（4+5+3）r=6r=1答所求的内切圆的半径为1 三、巩固练习教材P106练习 四、应用拓展例3如图，O的直径AB=12cm，AM、BN是两条切线，DC切O于E，交AM于D，?交BN于C，设AD=x，BC=y （1）求y与x的函数关系式，并说明是什么函数？ （2）若x、y是方程2t2-30t+m=0的两根，求x，y的值 （3）求COD的面积.czsx.BACEDONM分析 （1）要求y与x的函数关系，就是求BC与AD的关系，根据切线长定理DE=AD=x，CE=CB=y，即DC=x+y，又因为AB=12，所以只要作DFBC垂足为F，根据勾股定理，便可求得 （2）x，y是2t2-30t+m=0的两根，那么x1+x2=30900830900860444m m?，x1x2=2m，便可求得x、y的值 （3）连结OE，便可求得解 （1）过点D作DFBC，垂足为F，则四边形ABFD为矩形O切AM、BN、CD于A、B、EDE=AD，CE=CBAD=x，CB=yCF=y-x，CD=x+y在RtDCF中，DC2=DF2+CF2即（x+y）2=（x-y）2+122xy=36y=36x为反比例函数； （2）由x、y是方程2t-30t+m=0的两根，可得x+y=22303083030844m m?=15同理可得xy=36x=3，y=12或x=12，y=3 （3）连结OE，则OECDSCOD=12CDOE=12（AD+BC）12AB=12?15?12?12=45cm2 五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握1圆的切线长概念；2切线长定理；3三角形的内切圆及内心的概念 六、布置作业24.24与圆有关的位置关系教学知识与技能1两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），?两个圆相交等概念2设两圆的半径分别为r 1、r2，圆心距（两圆圆心的距离）为d，则有两圆的位置关系，d与r1和r2之间的关系外离?dr1+r2课后反思目标外切?d=r1+r2相交?r1-r2 1、r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题情感态度价值观通知复习直线和圆的位置关系和结合操作几何，迁移到圆与圆之间的五种关系并运用它们解决一些具体的题目重点两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用难点探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题方法与手段分组讨论多媒体教学流程教学过程 一、复习引入请同学们独立完成下题在你的随堂练习本上，画出直线L和圆的三种位置关系，并写出等价关系老师点评直线L和圆的位置关系有三种相交、相切、相离，如图（a）（c）所示（其中d表示圆心到直线L的距离，r是O的半径）l ll(a)相交?d (3)相离?dr 二、探索新知请每位同学完成下面一段话的操作几何，四人一组讨论你能得到什么结论 （1）在一张透明纸上作一个O1，再在另一张透明纸上作一个与O1半径不等的O2，把两张透明纸叠在一起，固定O1，平移O2，O1与O2有几种位置关系？ （2）设两圆的半径分别为r1和r2（r1 （1）图（a）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离； （2）图（b）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切 （3）图（c）中，两个圆有两个公共点，那么就说两个圆相交 （4）图（d）中，两个圆只有一个公共点，?那么就说这两个圆相切?为了区分（e）和（d）图，把（b）图叫做外切，把（d）图叫做内切 （5）图（e）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，?为了区分图（e）和图（e），把图（a）叫做外离，把图（e）叫做内含图（f）是（e）甲的一种特殊情况圆心相同，我们把它称为同心圆问题（分组讨论）如果两圆的半径分别为r1和r2（r1r1+r2；外切只有一个交点，结合图（a），也很明显d=r1+r2；相交有两个交点，如图两圆相交于A、B两点，连接O1A和O2A，很明显r2-r1 （1） (2)分析要求TPN，其实就是求OPO的角度，很明显，POO