空间几何向量求二面角专项练习.doc

1. 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，点M在侧棱上，=60（I）证明：M在侧棱的中点（II）求二面角的大小。2. 如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，,E，F分别是BC, PC的中点.（）证明：AEPD; （）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角EAFC的余弦值.E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 3.如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。（1） 证明：直线EE/平面FCC；求二面角B-FC-C的余弦值。4.如图，在四棱锥中，底面是矩形已知（）证明平面；（）求异面直线与所成的角的大小；（）求二面角的大小ABCEDP5.如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA2. （）证明：平面PBE平面PAB;（）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小.6.如图，在三棱锥中，ACBP，（）求证：；（）求二面角的大小；ACBB1C1A1L6. 已知斜三棱柱ABCA1B1C1的棱长都是a，侧棱与底面成600的角，侧面BCC1B1底面ABC。（1）求证：AC1BC；（2）求平面AB1C1与平面 ABC所成的二面角（锐角）的大小。A1D1B1C1EDBCA图57. 如图，E为正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点，求平面AB1E和底面A1B1C1D1所成锐角的余弦值.8.如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD/BC/FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD (I) 求异面直线BF与DE所成的角的大小；(II) 证明平面AMD平面CDE；求二面角A-CD-E的余弦值9. 如图，在直三棱柱中，平面侧面.（）求证：；（）若直线与平面所成的角为,二面角的大小为，试判断与的大小关系，并予以证明.AzyxDCBS10，在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中，AD/BC，ABC=900，SA面ABCD，SA=，AB=BC=1，AD=。 求侧面SCD与面SBA所成的二面角的大小。ABCD11.如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点（）求证：平面；（）求二面角的大小；PBECDFA12.如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，分别是的中点（1）证明：；（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值13如图，在底面是菱形的四棱锥PABC中，ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1.（1）证明PA平面ABCD；（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小14如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=AA1=1，AB1与A1B相交于点D，M为B1C1的中点. （1）求证：CD平面BDM；（2）求平面B1BD与平面CBD所成二面角的大小. 15如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，且PD=AB=a，E为PB的中点. （1）求异面直线PD与AE所成的角的大小；（2）在平面PAD内求一点F，使得EF平面PBC；（3）在（2）的条件下求二面角FPCE的大小. 16. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E、F、M、N分别是A1B1、BC、C