数学人教版九年级上册圆中的截长补短教学设计.doc

厦门市湖里实验中学 公开教学设计登记表教师吴慧娇部级（ ）省级（ ）市级（ ）区级（ ）校级（ ）观摩课（ ）示范课（ ）研讨课（ ） 学科数学课题 初三总复习圆中的截长补短班级初三(7)、（8）班B层开课时间2017年 5月18日（周四）下午第一节课型复习课教育教学目标知识与技能（分层要求）掌握截长补短证明线段之间数量关系的方法，并将方法及其思想应用到证明圆背景下的线段之间的数量关系；体会在证明一般结论时通过类比特殊情况证明过程的方法.过程与方法（分层设计）经历三角形基本图形中截长补短方法的应用，初步感受截长补短在解决线段之间数量关系的转化思想，在探究和解决圆背景下的线段之间数量关系时，能抓住关键线段和基本图形进行转化和构造，实现将三条不在同一直线的三条线段转化到一条直线上和一个特殊三角形中的数量关系.同时在经历图形背景60、90、的度数变化中，体会由特殊到一般的数学思想.情感、态度、价值观在探究和应用数学方法时，体会数学思维的严谨性和几何证明的简洁美，培养严谨的逻辑思维习惯和勇于克服困难的优良品质.教材分析重点掌握截长补短证明线段之间数量关系的方法，会将方法及其思想应用到证明圆背景下的线段之间的数量关系难点如何实现线段之间数量关系的转化教具准备圆规、三角板、PPT、几何画板教学设计简介截长补短是利用将较长的线段截取一条较短的线段，或者将较短的延长补成与较长线段等长的线段，从而将线段之间的关系转化成一条直线上或者一个三角形中的数量关系的研究,用于解决几条线段之间数量关系的问题.截长补短这个方法在初中几何证明中经常用到，无论是三角形还是四边形，学生都已经有一定的经验，对这个方法的做法并不陌生，而在圆中的应用就相对薄弱，其中一个因素应该是圆的背景较为复杂，学生较难找到解题的突破口，线段混杂在一起，就不能直接看出各条线段长度之间的关系，因此通过这节课，在圆中利用截长补短的方法来解决几条线段长度之间的关系，一来借此复习截长补短的方法，二来帮助学生突破在圆中截长补短构造全等三角形，实现线段间数量关系的转化，从而解决线段间数量关系的研究. 本节课的设计采用圆内接等腰三角形进行研究，其中顶角的度数从特殊的60、90，到一般的角，渗透从特殊到一般的数学思想，又将角的情况所得到的一般的结论应用到前面两题的结论当中，发现前面结论恒成立，让学生体会从一般到特殊的数学思想方法.除此之外，在本节课在数量关系的研究中，渗透了转化的数学思想.教学环节教学活动设计师生活动设计意图一、复习引入课前热身：如图，在ABC中，12，ABC2C，求证：ABBDAC.证明：方法一：截长法 在AC上截取AE，使AE=AB，连结DE易证：AEDABD（SAS）AB=AE,B=AED,可证BD=DE，ABBDAC.方法二：补短法延长AB到点F,使AF=AC,连结DF易证：AFDACD（SAS）F=C,可证BF=BDABBDAC. 学生课前完成，教师引导学生分析题目，讲解解题思路，总结截长补短方法通过课前热身，学生在三角形的背景中，快速地回忆截长补短的方法和解题思路，巩固截长的方法：将较长的线段截取一条较短的线段，与补短的方法：将较短的延长补成与较长线段等长的线段，为本节课圆背景下的，截长补短做好思想铺垫.二、例题解析例1 ：如图，点A、B、C、D是O上的点，AB=AC, ，求证：BD-CD=AD.证明：截长法： 方法一：在BD上取一点E, 方法二：在BD上取一点E，使BE=DC,连接AE 使DE=CD,连接EC 补短法：方法三：延长DA到点F， 方法四：延长AD到点F,使DF=BD,连接BF 使AF=BD, 连接CF.方法五：延长DC到点G， 方法六：延长CD到点G，使DG=BD,连接BG 使CG=BD,连接AG.其他方法：1.旋转(注意证明三点共线)教师展示学生作业，分析不同学生做的思路和方法，对比几种不同做法的难易程度，归纳总结方法.通过不同方法的对比，截长，从哪边截，补短，补哪条，从哪边补，这些方法的选择，让学生清楚在进行方法选择时，会有不同的选择，而不同的做法同样可以解出这道题，通过这道题再次巩固了截长补短的方法，同时提炼出将三条线段转化到一条直线和一个三角形中的几何模型，为下一题的方法类比做好了铺垫.变式训练1如图，点A、B、C、D是O上的点，AB=AC，求证：BD-DC=.证明： 截长法：方法一：在BD上取一点E，使BE=DC，连接AE,可证，AED为等腰直角三角形 方法二：在BD上取一点G,使DG=DC,连接CG.可证，GDC为等腰直角三角形可证，ADF为等腰直角三角形方法三：延长CD到点F,使CF=BD,连接AF,可证，DHC为等腰直角三角形方法四：延长AD到点H,使DH=CH,其他方法：作垂直构造等腰直角三角形方法总结：截长补短在本题中都可以用，但是方法的难易程度不同，截长法中构造全等三角形的方法最简单，学生应学会用最简单的方法解决问题.学生演练，教师巡视指导，点拨的联想、构造.学生展示不同做法和思路，分别利用截长法构造全等三角形、截长法构造相似三角形、补短法构造全等三角形、补短法构造相似三角形、构造等腰直角三角形的方法进行证明，教师进行方法点评和总结.引导学生通过此题提炼出所涉及的等腰直角三角形，教会学生下次遇到时，能去猜测三角形的特殊角.通过此题各种不同解题方法的展示，学生可以直观地感受到，截长补短、构造等腰直角三角形，在此题中显现出来的方法难易程度区别比较大，跟上一题中难易程度相同有所区别，因此就要学会选择最简便的方法进行证明，这时就涉及到方法的选择问题，而当学生往全等去构造时，方法是最直接和简单的.帮助学生建立几何模型，通过熟悉几何模型，突破一些复杂背景的结合题，在复杂图形中快速反应出所熟悉的几何模型，从而帮助学生证明.变式训练2（拓展）如图，点A、B、C、D是O上的点，若AB=AC,请你探究BD-CD=( )AD.如图：可推导出：引导学生返回去代入60，90，发现公式的一般性，从而看到系数1，联想到某个角的三角函数通过从特殊角过渡到一般角，让学生体会从特殊到一般再从一般到特殊的数学思想方法，并教会学生在遇到一般的参数的证明中，学会举几个特殊的例子进行研究和证明，找到类似的方法用于证明一般的结论.分层作业布置基础班学生：如图，在 中，AB=AC, ，求证：BD-DC= . .提高班学生：思考变式1中，如果点D运动到 上时，BD、CD、AD三条线段间的数量关系是什么，若运动到 上呢？个人教学总结反思优点：1. 教学目标明确，教学设计思路清晰，主线突出，体现由特殊到一般，再由一般到特殊的数学思想；2. 体现学生的主体作用，让学生交流分享，能站在学生的最近发展区，由易到难，由浅入深，体现出分层的效果;3. 调动学生积极性，学生参与度高，技能训练到位，板书工整美观，教态亲切自然;4. 选题背景简单，只改变题目的一个条件，设问不变，易于突出主题；待改进之处：1. 应该让