椭圆的标准方程练习题.doc

5三zhi学校 椭圆的标准方程 出题教师：王 校稿教师：孟基础知识：1椭圆的定义椭圆是平面上到两定点距离之和等于常数（大于）的点的轨迹，定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。若设动点M到距离之和为2a，则（1）当ac0时，动点M的轨迹是椭圆；（2）当a=c0时，动点M的轨迹是线段；（3）当0ab0，ac0，据此可由方程来确定椭圆的位置。（4）方程的确定：根据条件确定椭圆标准方程时，常用待定系数法和定义法，首先应确定椭圆的中心和焦点位置，然后根据两个独立条件求出a、b的值。例1（椭圆标准方程的推导）求平面内到点（-c,0）, 的距离和等于2（）的点的轨迹方程。令，其中，例2根据下列条件，求椭圆的标准方程。1. 坐标轴为对称轴，并且经过两点A（0，2）和B（）。2. 坐标轴为对称轴，一焦点为，且截直线所得弦的中点的横坐标为0.5.3. 经过点（2，-3）且与椭圆有共同的焦点。1. 2. 3. 例3已知椭圆的一个焦点为（0，2）求的值例4已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程所求椭圆方程为或例5从圆上任意一点P向x轴作垂线段，且线段上一点M满足关系式，求点M的轨迹。例6P是椭圆上一点，是焦点，若，求的面积。 例7已知长轴为12，短轴长为6，焦点在轴上的椭圆，过它对的左焦点作倾斜解为的直线交椭圆于，两点，求弦的长分析：此类题目是求弦长问题，这种题目方法很多，可以利用弦长公式求得，也可以利用椭圆定义及余弦定理，还可以利用焦点半径来求解：(法1)利用直线与椭圆相交的弦长公式求解因为，所以又因为焦点在轴上，所以椭圆方程为，左焦点，从而直线方程为由直线方程与椭圆方程联立得设，为方程两根，所以，从而课堂练习1.设、为定点，=6，动点M满足则动点M的轨迹是（D ）A椭圆 B.直线 C.圆 D.线段2.椭圆的左、右焦点为、,一直线过,交椭圆于A,B两点,则的周长为( B )A.32 B.16 C.8 D.43.设,方程表示焦点在x轴上的椭圆，则 （ B ）A B. C. D. 4. 椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为(A)A4 B2 C8 D5.如果椭圆上一点P到焦点的距离等于6,则点P到另一个焦点的距离是_14_6.过P ,Q 两点的椭圆的标准方程是_7.已知椭圆C与椭圆有相同的焦点，并且经过点P（2，3），则椭圆C的方程是_。8.已知AB是过椭圆左焦点的弦，且，其中是椭圆的右焦点，则弦AB的长是_8_。9.F1 F2 是椭圆(ab0)的两个焦点， P是椭圆上任一点，POF2是面积为的正三角形，则b2的值是 10. 已知方程表示椭圆，求的取值范围解：由得，且满足条件的的取值范围是，且11.已知椭圆及直线（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程解：（1）把直线方程代入椭圆方程得 ，即 ，解得（2）设直线与椭圆的两个交点的横坐标为，由（1）得，根据弦长公式得