四解直角三角形的教案

四解直角三角形的教案 教案解直角三角形第1页共34页4.1正弦和余弦 （1）教学设计教学内容课题名称版本名称单元章节名称4.1正弦和余弦第4章锐角三角函数4.1正弦和余弦学科年级数学总课时数册次页码教学分析本节课的内容是九年级第四章第一节正弦和余弦第一课时，是在学习了九年级第三章图形的相似中的有关知识（线段的比、比例线段、相似三角形的性质与判定）之后，从实例出发，探究在直角三角形中，锐角a的对边与斜边的比值是一个常数，引出正弦的定义。 因为后面学习的余弦、正切和余切的定义都是类比正弦定义的探索过程来学习的，所以本节是学好锐角教材分析三角函数的关键，也是解直角三角形及应用的基础。 本节的学习要注意两点 1、从实例出发，注重知识的形成探索过程。 2、给学生创设探索与合作交流的空间和机会。 1、知识与技能 （1）使学生理解锐角正弦的定义。 （2）会求直三角形中锐角的正弦值。 2、过程与方法使学生经历探索正弦定义的过程。 逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的教学目标能力。 3、情感态度与价值观 （1）在自主探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦； （2）在讨论的过程中使学生感受集体的力量，培养团队意识； （3）通过探索、发现、培养学生独立思考，勇于创新的精神和良好的学习习惯。 教学重点教学难点 1、理解和掌握锐角正弦的定义。 2、根据定义求锐角的正弦值。 探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程第2页共34页教学准备教具学具补充材料教学流程第1课时教学环节教师活动预设活动1 一、创设情景引入新课 1、上图是学校举行升国旗仪式的情景，你能想办法求出旗杆的高度吗？（课件演示） 2、学习了本章内容你就能简捷地解决这类问题，本章将介绍的锐角三角形函数，它们的本事可大了，可以用来解决实际问题，今天我们来学习第一节“正弦和余弦”（第一课时）活动2A 二、师生互动探究新知B学生观察，思北65C东考，建立几何模型，将实际问题转化为直角三角形中边角关系问题。 第3页共34页课件、计算器、量角器、刻度尺学生活动预设学生可能会采用相似三角形执教者设计意图个性化调整对章前图的说明和本章内容的简的知识来解决，单介绍，明确本章也可能无法解决，从而带着问题学习。 研究的内容，让学生有个基本的了解。 通过实例创设情境，引入新课,体现了数学知识的实用性,也容易激发学生学习的兴趣和探索的热情。 让学生带着问题学习,激发探索欲望。 如图2一艘轮船从西向东航行到B处时，灯塔A在船的正北方向轮船从B处继续向正北方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65的方向；试问C处和灯塔A的距离AC约等于多少米（精确到10m）？（课件演示）启发你能建立一个方位图，根据题意把这个实际问题转化为数学问题吗？由题意ABC是直角三角形，其中B90,A65，A所对的边(简称对边)BC2000m，如何求斜边AC的长度呢？上述问题就是知道直角三角形的一个为65的锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度。 启发能否使用已学的直角三角形的有关知识来解决？为了解决这个问题，可以去探究在直角三角形中，65角的对边与斜边的比值有什么规律？活动3 (1)每位同学画一个直角三角形其中一个锐角为65，量出65角的对边长度和斜边长度，并计算:在教师的启发下，学生思考、探究两位同学到黑这样安排的目的板来画图演示，使所有的学生都其他学生动手实验，自主探索。 有独立思考和合作交流的时间和机会。 65?角的对边斜边？ (2)与同桌和前后桌的同学交流计算小组讨论，组间由于学生测量存在误差，为了使计算结果大体一致，便于对后面知识的探究，故对教科书上要求的精确度进行了修改。 结果，你有什么发现(精确到0.1)？交流，发表自己由于各人画的直角三角形大小不一样，所以量得的长度也不一样，但比值为什么相等呢？学生议论纷纷，激起疑问。 发现:在有一个锐角为65的直角三角形中，65角的对边与斜边的比值是一个常数，它约等于0.9。 (3)为什么演扳的两位同学画的直角三角形大小不一样，但65角的对的观点,激起疑问。 教师结合两位演板学生所画图形，启发引导，学生利EFEF边与斜边的比值DF与DF相同桌之间将各用三角形相似给等呢？你能证明这个结论吗？自所画图形放出证明过程，体验在一起，合作探第4页共34页D EF DEF究。 学生口述证明过程。 成功的喜悦，培养学生的数学抽象概括能力及理性精神。 DDEEDEFDEFEF DFEFDFEF EF?DF即DF因此在有一个锐角等于65的所有直角三角形中，65角的对边与斜边的比值为一个常数。 活动4问:现在你能解决轮船航行到C处时与灯塔A的距离约等于多少米的问题吗？活动5类似的可以证明在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的对边与斜边的比值为一个常数定义在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比叫角的正弦，记作Sin即如图:学生在与同伴交流的基础上归纳、叙述正弦的定义。 让学生独立写出求解过程，组间交流。 回归实践，体验成功。 教师应关注学生能否运用新知解决实际问题。 这是本节的重点，通过让学生自己概括出定义，同时利用数形结合的方法，使学生加深对正弦定义的理解。 斜边?角的对边第5页共34页Sina角a的对边斜边学生紧扣“定通过例题的解答， 三、应用新知解决问题活动6例1，如图AB=5，在直角三角形ABC中，C90，BC=3，义”进行观察、让学生加深了对AB=5 (1)求A的正弦SinA. (2)求B的正弦SinB.解 (1)A的对边BC=3，斜边B分析，利用正弦概念的理解。 同时突出了本节教学的重点。 C A的定义获得正确的解答。 3AB=5，于是SinA=5 (2)B的对边是AC，根据勾股定理，得AC?=AB?-BC?=5?-3?=164于是AC=4，因此SinB=5 四、巩固提高深化认识活动7 1、如图，在直角三角形ABC中，角C=90,BC=5,AB=13。 结合自身学习水平独立完成练习通过学生对正弦的知识进行独立练习，自我评价学习效果，及时发现问题，解决知识盲点，培养学生创新BC A口答 (1)求sinA的值； (2)求sinB的值。 2、小刚说对于任意锐角，都有0sin1你认为对吗？为什么？ 3、在直角三角形ABC中，若三边长都扩大2倍，则锐角A的正弦值（）A、扩大2倍B、不变学生独立练习，精神和实践能力。 同组同学交流并推荐1至2名学生上黑板板演。 第6页共34页C、缩小2倍D、无法确定。 这节课我们主要学习了哪些知识？有何体会和收获？有哪些你认为最重要？(由教师引导，学生小组交流，使所学知识更清晰)如图 五、回顾反思总结提炼学会自我反思，课堂小结，既能培对所学知识进行再认识。 养学生的归纳、概括能力，又能使学生养成对自己的学习过程进行监B cA ab C控，逐渐成为学习自律者。 a bSinA=c SinB=c 六、课堂作业 1、基础题（必做）教科书习题4.1第1题。 2、提高题（选做）某人沿着坡角为65的一斜坡从坡底向上走，当他沿坡面走了50米时，人上升了多少米？(精确1m)课下结合自身水平独立完成。 巩固，提高。 板书设计第7页共34页4.1正弦和余弦在有一个锐角等于a的所有直角三角形中，角的对边与斜边的比值为一个常数斜边角a的对边Sin?角?的对边斜边4.1正弦和余弦 （2）教学目标 1、能够根据直角三角形的边角关系进行计算； 2、能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出的边和角。 教学重点与难点用函数的观点理解正切，正弦、余弦教学过程 一、知识回顾 1、在RtABC中，C90，分别写出A的三角函数关系式sinA_，cosA=_，tanA_。 B的三角函数关系式_。 2、比较上述中，sinA与cosB，cosA与sinB，tanA与tanB的表达式，你有什么发现？_。 3、练习如图，在RtABC中，C=90,BC=6,AC=8,则sinA=_,cosA=_,tanA=_。 如图，在RtABC中，C=90,BC=2,AC=4,则sinB=_,cosB=_,tanB=_。 在RtABC中，B=90，AC=2BC,则sinC=_。 3如图，在RtABC中，C=90，AB=10,sinA=5，则BC=_。 4在RtABC中，C=90,AB=10,sinB=5,则AC=_。 3如图，在RtABC中，B=90，AC=15,sinC=5，则AB=_。 2在RtABC中，C=90，cosA=3，AC=12，则AB=_,BC=_。 第8页共34页 二、例题例 1、小明正在放风筝，风筝线与水平线成35角时，小明的手离地面1m，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m，求风筝此时的高度。 （精确到1m）（参考数据sin350.5736，cos350.8192,tan350.7002）例 2、工人师傅沿着一块斜靠在车厢后部的木板往汽车上推一个油桶（如图），已知木板长为4m，车厢到地面的距离为1.4m。 （1）你能求出木板与地面的夹角吗？ （2）请你求出油桶从地面到刚刚到达车厢时的移动的水平距离。 （精确到0.1m）（参考数据sin20.50.3500，cos20.50.9397，tan20.50.3739） 三、随堂练习 1、小明从8m长的笔直滑梯自上而下滑至地面，已知滑梯的倾斜角为40，求滑梯的高度。 （精确到0.1m）（参考数据sin400.6428,cos400.7660，tan400.8391） 2、一把梯子靠在一堵墙上，若梯子与地面的夹角是68，而梯子底部离墙脚1.5m，求梯子的长度（精确第9页共34页到0.1m）（参考数据sin680.9272，cos680.3746，tan682.475） 四、本课小结谈谈本课的收获和体会 五、课外练习 1、已知如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，CD8cm，AC10cm，求AB，BD的长。 2、等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值。 123、在ABC中，C90，cosB=13,AC10，求ABC的周长和斜边AB边上的高。 124、在RtABC中，C90，已知cosA13，请你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值。 5、在ABC中，C90，D是BC的中点，且ADC50，AD2，求tanB的值。 （精确到0.01m）（参考数据sin500.7660，cos500.6428，tan501.1918）4.1正弦和余弦教学目标 1、 2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。 理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。 教学重点与难点在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。 教学过程 一、情景创设 1、问题1如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了a m呢？20m第10页共34页13m 2、问题2在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？ 二、探索活动 1、思考从上面的两个问题可以看出当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值_；它的邻边与斜边的比值_。 （根据是_。 ） 2、正弦的定义如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的_，记作_，即sinA_=_. 3、余弦的定义如图，在RtABC中，C90,我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的_，记作=_，即cosA=_=_。 （你能写出B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看._. 4、牛刀小试根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。 5、思考与探索怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？ （1）如图，当小明沿着15的斜坡行走了1个单位长度时，他的位置升高了约0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度。 根据正弦、余弦的定义，可以知道sin150.26，cos150.97 （2）你能根据图形求出sin30、cos30吗？sin75、cos75呢？第11页共34页sin30_，cos30_.sin75_，cos75_. （3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。 （4）观察与思考从sin15，sin30，sin75的值，你们得到什么结论？_。 从cos15，cos30，cos75的值，你们得到什么结论？_。 当锐角越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？_。 6、锐角A的正弦、余弦和正切都是A的_。 三、随堂练习 1、如图，在RtABC中，C90，AC12，BC5，则sinA_，cosA_，sinB_，cosB_。 2、在RtABC中，C90，AC1，BC3，则sinA_，cosB=_,cosA=_,sinB=_. 3、如图，在RtABC中，C90，BC9a，AC12a，AB15a，tanB=_,cosB=_,sinB=_ 四、请你谈谈本节课有哪些收获？ 五、拓宽和提高已知在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，且abc51213，试求最小角的三角函数值。 4.2正切 （1）教学目标: 1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。 2、了解计算一个锐角的正切值的方法。 教学重点理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。 教学难点计算一个锐角的正切值的方法。 教学过程 一、观察回答如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。 下列图中的两个台阶哪第12页共34页个更陡？你是怎么判断的？图 （1）图 （2）点拨可将这两个台阶抽象地看成两个三角形答图的台阶更陡，理由 二、探索活动 1、思考与探索一除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。 （思考BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）答_.讨论你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答_. 2、思考与探索二 （1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，A RtAB3C3?，那么有RtAB1C1_?根据相似三角形的性质，B1B2B3C1C2C3A BB1C1AC1_?得 （2）由上可知如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_。 3、正切的定义A斜边c对边a对边b C如图，在RtABC中，C90，a、b分别是A的对边和邻边。 我们将A的对边a与邻边b的比叫做A_，记作_。 即tanA_（你能写出B的正切表达式吗？）试试看.第13页共34页 4、牛刀小试根据下列图中所给条件分别求出下列图中A、B的正切值。 A（通过上述计算，你有什么发现？_.） 5、思考与探索三怎样计算任意一个锐角的正切值呢？ （1）例如，根据书本P39图75，我们可以这样来确定tan65的近似值当一个点从点O出发沿着65线移动到点P时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位。 于是可知，tan65的近似值为2.14。 （2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。 tan1020304555652.142C C1B1B5A B A C133 （3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。 （4）思考当锐角越来越大时，的正切值有什么变化？ 三、随堂练习 1、在RtABC中，C90，AC1，AB3，则tanA_，tanB_。 2、如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，设EBA，则tan_。 BA 四、请你说说本节课有哪些收获？ 五、作业p40习题7. 11、2 六、拓宽与提高 1、如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度更大一些？ 2、在直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（4,1），B（1，3），C（4,3），试求tanB的值。 第14页共34页A ECDCCB1m1.2m(单位米)2.5m4.2正切 （1）一教学目标1理解正切的概念，能通过画图求出一个角的正切的近似值。 能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。 2经历探索表示物体倾斜程度，形成正切的概念的过程，练就创造性解决问题的能力。 二知识导学1问题的提出如图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底端将如何运动？滑动前（图中AB）与滑动后（图中AB）的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？你能用语言向同学描述吗？如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢？提示在这一过程中变化的量有哪些？如何变化的？如图，如果两把梯子AB、CD靠在墙上，且ABCD，这两把梯子的倾斜程度相同吗？前面所提到的描述倾斜程度的量在这里分别对应相同吗？你能说明理由吗？2问题的发展一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个锐角直角三形（如图），那么图中A ABB CA C B D E B2B1B A C BCB1C1B2C2?AC ACAC12成立吗？为什么？当A变化时，上面等式仍然成立吗？第15页共34页C1C2上面等式的值随A的变化而变化吗？3概念的形成由前面的探索可以看出如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。 这个比值反映了斜边相对于这角的邻边的倾斜程度，它与这个锐角的大小有着密切的关系。 在直角三角形中，我们将A的对边与它的邻边的比称为A的正切，记作tanA tan A?A的对边a即?A的邻边?b4一个锐角的正切值如图，ABC中，AC=4，BC=3，C=90，求tanA与tanB的值。 你能用画图的方法计算一个50角的正切的近似值吗？如图，从点O出发，点P沿65线移动，当在水平方向上向右前进了一个单位时，它在垂直方向上向上前进了个单位。 P点的坐标是，tan65。 据图填表第16页共34页B aA bCB3A4C?0tan?485?80?75?3.53202.570?30265?60?55?50?1451.555650.575145?40?35?30?25?20?15?10?5?23想一想锐角?的正切值是如何随着?的变化而变化的？于用计算器计算正切值请课后自学。 三巩固与拓展第17页共34页1基础巩固某楼梯的踏板宽为30cm，一个台阶的高度为15cm，求楼梯倾斜角的正切值。 如图，在RtABC中，C=90，AB=5，BC=5，求tanA与tanB的值。 B AC4如图，在RtABC中，C=90，BC=12，tanA=3求AB的值。 2拓展延伸如图，在在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，tanA=；tanB=；tanACD=；tanBCD=；如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m,CA=0.8m,求树的高度是多少？如图4，王华晚上由路灯A下的B处走到处时，测得影子CD的长为米，继续往前走米到达处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，求路灯A的高AB。 第18页共34页A B C CA DBABCDEF附作业课本P51T1-、T2四收获与体会4.2正切 （3）教学目标 1、能够根据直角三角形的边角关系进行计算； 2、能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出的边和角。 教学重点与难点用函数的观点理解正切，正弦、余弦教学过程 一、知识回顾 1、在RtABC中，C90，分别写出A的三角函数关系式sinA_，cosA=_，tanA_。 B的三角函数关系式_。 2、比较上述中，sinA与cosB，cosA与sinB，tanA与tanB的表达式，你有什么发现？_。 3、练习如图，在RtABC中，C=90,BC=6,AC=8,则sinA=_,cosA=_,tanA=_。 如图，在RtABC中，C=90,BC=2,AC=4,则sinB=_,cosB=_,tanB=_。 在RtABC中，B=90，AC=2BC,则sinC=_。 3如图，在RtABC中，C=90，AB=10,sinA=5，则BC=_。 4在RtABC中，C=90,AB=10,sinB=5,则AC=_。 3如图，在RtABC中，B=90，AC=15,sinC=5，则AB=_。 2在RtABC中，C=90，cosA=3，AC=12，则AB=_,BC=_。 第19页共34页 二、例题例 1、小明正在放风筝，风筝线与水平线成35角时，小明的手离地面1m，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m，求风筝此时的高度。 （精确到1m）（参考数据sin350.5736，cos350.8192,tan350.7002）例 2、工人师傅沿着一块斜靠在车厢后部的木板往汽车上推一个油桶（如图），已知木板长为4m，车厢到地面的距离为1.4m。 （1）你能求出木板与地面的夹角吗？ （2）请你求出油桶从地面到刚刚到达车厢时的移动的水平距离。 （精确到0.1m）（参考数据sin20.50.3500，cos20.50.9397，tan20.50.3739） 三、随堂练习 1、小明从8m长的笔直滑梯自上而下滑至地面，已知滑梯的倾斜角为40，求滑梯的高度。 （精确到0.1m）（参考数据sin400.6428,cos400.7660，tan400.8391） 2、一把梯子靠在一堵墙上，若梯子与地面的夹角是68，而梯子底部离墙脚1.5m，求梯子的长度（精确到0.1m）（参考数据sin680.9272，cos680.3746，tan682.475） 四、本课小结第20页共34页谈谈本课的收获和体会 五、课外练习 1、已知如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，CD8cm，AC10cm，求AB，BD的长。 2、等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值。 123、在ABC中，C90，cosB=13,AC10，求ABC的周长和斜边AB边上的高。 124、在RtABC中，C90，已知cosA13，请你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值。 5、在ABC中，C90，D是BC的中点，且ADC50，AD2，求tanB的值。 （精确到0.01m）（参考数据sin500.7660，cos500.6428，tan501.1918）4.3直角三角形及其应用 （1）（一）教学三维目标 (一)知识目标使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决 (二)能力目标逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 (三)情感目标渗透数学实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识 二、教学重点、难点1重点要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决2难点要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决 三、教学过程1导入新课第21页共34页上节课我们解决的实际问题是应用正弦及余弦解直角三角形，在实际问题中有时还经常应用正切和余切来解直角三角形，从而使问题得到解决2例题分析例1如图6-21，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10米，A-26，求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长(精确到0.01米)分析上图是本题的示意图，同学们对照图形，根据题意思考题目中的每句话对应图中的哪个角或边，本题已知什么，求什么？由题意知，ABC为直角三角形，ACB=90，A=26，AC=5米，可利用解RtABC的方法求出BC和AB例2如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南东34方向上的B处。 这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)？引导学生根据示意图，说明本题已知什么，求什么，利用哪个三角形来求解，用正弦、余弦、正切、余切中的哪一种解较为简便？3巩固练习为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角ACD=52，已知人的高度是1.72米，求树高(精确到0.01米)首先请学生结合题意画几何图形，并把实际问题转化为数学问题RtACD中，D=Rt，ACD=52，CD=BE=15米，CE=DB=1.72米，求AB？第22页共34页0065A P340B (三)总结与扩展请学生总结通过学习两个例题，初步学会把一些实际问题转化为数学问题，通过解直角三角形来解决，具体说，本节课通过让学生把实际问题转化为数学问题，利用正切或余切解直角三角形，从而把问题解决本课涉及到一种重要教学思想转化思想 四、布置作业1某一时刻，太阳光线与地平面的夹角为78，此时测得烟囱的影长为5米，求烟囱的高(精确到0.1米)2如图6-24，在高出地平面50米的小山上有一塔AB，在地面D测得塔顶A和塔基B的仰面分别为50和45，求塔高3在宽为30米的街道东西两旁各有一楼房，从东楼底望西楼顶仰角为45，从西楼顶望东楼顶，俯角为10，求西楼高(精确到0.1米)4.3直角三角形及其应用 （2）一教学三维目标 (一)、知识目标使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题 (二)、能力目标逐步培养分析问题、解决问题的能力 二、教学重点、难点和疑点1重点要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题2难点要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题 三、教学过程（一）回忆知识1解直角三角形指什么？2解直角三角形主要依据什么？ (1)勾股定理a2+b2=c2 (2)锐角之间的关系A+B=90 (3)边角之间的关系第23页共34页sin A?A的对边斜边cos A?A的邻边斜边?A的对边tanA=?A的邻边（二）新授概念1仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义2例1如图(6-16)，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角=1631，求飞机A到控制点B距离(精确到1米)第24页共34页AC解在RtABC中sinB=AB AC1200?AB=sin B=0.2843=4221(米)答飞机A到控制点B的距离约为4221米例2.xx年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。 当飞船完成变轨后，就在离地形表面350km的圆形轨道上运行。 如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，结果精确到0.1km）分析从飞船上能看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点。 将问题放到直角三角形FOQ中解决。 ?A的对边斜边例1小结本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式sinA=来解决的两个实际问题即已知?和斜边，求的对边；以及已知和对边，求斜边（三）巩固练习1热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）2如图6-17，某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角=8014已知观察所A的标高(当水位为0m时的高度)为43.74m，当时水位为+2.63m，求观察所A到船只B的水平距离BC(精确到1m)0教师在学生充分地思考后，应引导学生分析 四、布置作业第25页共34页4.3直角三角形及其应用 （3）一教学三维目标 (一)知识目标明巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于坡度角和有关角度的问题 (二)能力目标逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法 (三)德育目标培养学生用数学的意识；渗透数学实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点 二、教学重点、难点和疑点1重点能熟练运用有关三角函数知识2难点解决实际问题3疑点株距指相邻两树间的水平距离，学生往往理解为相邻两树间的距离而造成错误 三、教学过程1探究活动一教师出示投影片，出示例题例1如图6-29，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少(精确到0.1m)分析1例题中出现许多术语株距，倾斜角，这些概念学生未接触过，比较生疏，而株距概念又是学生易记错之处，因此教师最好准备教具用木板钉成一斜坡，再在斜坡上钉几个铁钉，利用这种直观教具更容易说明术语，符合学生的思维特点2引导学生将实际问题转化为数学问题画出图形(上图6-29 (2)已知RtABC中，C=90，AC=5.5，A=24，求AB3学生运用解直角三角形知识完全可以独立解决例1教师可请一名同学上黑板做，其余同学在练习本上做，教师巡视第26页共34页答斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0米教师引导学生评价黑板上的解题过程，做到全体学生都掌握2探究活动二例2如图6-30，沿AC方向开山修渠，为了加快施工速度，要从小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD=140，BD=52cm，D=50，那么开挖点E离D多远(精确到0.1m)，正好能使A、C、E成一条直线？练习P95练习1，2。 (三)小结与扩展教师请学生总结在这类实际应用题中，都是直接或间接地把问题放在直角三角形中，虽然有一些专业术语，但要明确各术语指的什么元素，要善于发现直角三角形，用三角函数等知识解决问题利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是 （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案。 四、布置作业.3直角三角形及其应用 （4）一教学目标 (一)知识目标致使学生懂得什么是横断面图，能把一些较复杂的图形转化为解直角三角形的问题 (二)能力目标第27页共34页逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 (三)情感目标培养学生用数学的意识；渗透转化思想；渗透数学实践又作用于实践的观点 二、教学重点、难点1重点把等腰梯形转化为解直角三角形问题；2难点如何添作适当的辅助线 三、教学过程1出示已准备的泥燕尾槽，让学生有感视印象，将其横向垂直于燕尾槽的平面切割，得横截面，请学生通过观察，认识到这是一个等腰梯形，并结合图形，向学生介绍一些专用术语，使学生知道，图中燕尾角对应哪一个角，外口、内口和深度对应哪一条线段这一介绍，使学生对本节课内容很感兴趣，激发了学生的学习热情2例题例燕尾槽的横断面是等腰梯形，图6-26是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角B是55，外口宽AD是180mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口宽BC(精确到1mm)分析 (1)引导学生将上述问题转化为数学问题；等腰梯形ABCD中，上底AD=180mm，高AE=70mm，B=55，求下底BC (2)让学生展开讨论，因为上节课通过做等腰三角形的高把其分割为直角三角形，从而利用解直角三角形的知识来求解学生对这一转化有所了解因此，学生经互相讨论，完全可以解决这一问题例题小结遇到有关等腰梯形的问题，应考虑如何添加辅助线，将其转化为直角三角形和矩形的组合图形，从而把求等腰梯形的下底的问题转化成解直角三角形的问题3巩固练习如图6-27，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60角，求拉线AC的长以及拉线下端点A与杆底D的距离AD(精确到0.01米)分析 (1)请学生审题因为电线杆与地面应是垂直的，那么图6-27中ACD是直角三角形其中CD=5m，第28页共34页CAD=60，求AD、AC的长 (2)学生运用已有知识独立解决此题教师巡视之后讲评 (三)小结请学生作小结，教师补充本节课教学内容仍是解直角三角形，但问题已是处理一些实际应用题，在这些问题中，有较多的专业术语，关键是要分清每一术语是指哪个元素，再看是否放在同一直角三角形中，这时要灵活，必要时还要作辅助线，再把问题放在直角三角形中解决在用三角函数时，要正确判断边角关系 四、布置作业4.3直角三角形及其应用 （5）一教学三维目标 (一)知识目标使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 (二)能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 (三)情感目标渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯 二、教学重点、难点和疑点1重点直角三角形的解法第29页共34页2难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用3疑点学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边 三、教学过程 (一)知识回顾1在三角形中共有几个元素？2直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？a ab (1)边角之间关系sinA=c cosA=c tanAb (2)三边之间关系a2+b2=c2(勾股定理) (3)锐角之间关系A+B=90以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用（二）探究活动1我们已掌握RtABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情2教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有元素的过程，叫做解直角三角形)3例题评析例1在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b=三角形例2在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b=20?B=35，解这个三角形（精确到0.1）第30页共34页02a=6，解这个解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底例3在RtABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形 (三)巩固练习在ABC中，C为直角，AC=6，?BAC的平分线AD=43，解此直角三角形。 解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握为此，教材配备了练习针对各种条件，使