高考数学总复习 11.1 随机事件的概率课件 文 新人教B版.ppt

11 1随机事件的概率 考纲要求 1 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性 了解概率的意义以及频率与概率的区别 2 了解两个互斥事件的概率加法公式 2 对于给定的随机事件a 在相同条件下 随着试验次数的增加 事件a发生的 会在某个常数附近摆动并趋于稳定 我们可以用这个常数来刻画随机事件a发生的可能性大小 并把这个 称为随机事件a的概率 记作p a 频率 常数 2 事件的关系与运算 3 概率的几个基本性质 1 概率的取值范围 2 必然事件的概率p e 3 不可能事件的概率p f 4 概率的加法公式如果事件a与事件b互斥 则p a b 5 对立事件的概率若事件a与事件b互为对立事件 则p a 0 p a 1 1 0 p a p b 1 p b 知识拓展 互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件都是两个事件的关系 互斥事件是不可能同时发生的两个事件 而对立事件除要求这两个事件不同时发生外 还要求二者之一必须有一个发生 因此 对立事件是互斥事件的特殊情况 而互斥事件未必是对立事件 思考辨析 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 事件发生频率与概率是相同的 2 随机事件和随机试验是一回事 3 在大量重复试验中 概率是频率的稳定值 4 两个事件的和事件是指两个事件都得发生 5 对立事件一定是互斥事件 互斥事件不一定是对立事件 6 两互斥事件的概率和为1 答案 1 2 3 4 5 6 1 一个人打靶时连续射击两次 事件 至少有一次中靶 的互斥事件是 a 至多有一次中靶b 两次都中靶c 只有一次中靶d 两次都不中靶 解析 射击两次的结果有 一次中靶 两次中靶 两次都不中靶 故至少一次中靶的互斥事件是两次都不中靶 答案 d 2 从某班学生中任意找出一人 如果该同学的身高小于160cm的概率为0 2 该同学的身高在 160 175 单位 cm 内的概率为0 5 那么该同学的身高超过175cm的概率为 a 0 2b 0 3c 0 7d 0 8 解析 因为必然事件发生的概率是1 所以该同学的身高超过175cm的概率为1 0 2 0 5 0 3 故选b 答案 b 3 2015 湖北 我国古代数学名著 数书九章 有 米谷粒分 题 粮仓开仓收粮 有人送来米1534石 验得米内夹谷 抽样取米一把 数得254粒内夹谷28粒 则这批米内夹谷约为 a 134石b 169石c 338石d 1365石 答案 b 答案 0 5 教材改编 袋中装有9个白球 2个红球 从中任取3个球 则 恰有1个红球和全是白球 至少有1个红球和全是白球 至少有1个红球和至少有2个白球 至少有1个白球和至少有1个红球 在上述事件中 是对立事件的为 解析 是互斥不对立的事件 是对立事件 不是互斥事件 答案 题型一事件关系的判断 例1 1 2016 湖北十市联考 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球 那么互斥而不对立的两个事件是 a 至少有一个黑球 与 都是黑球 b 至少有一个黑球 与 都是红球 c 至少有一个黑球 与 至少有一个红球 d 恰有一个黑球 与 恰有两个黑球 2 易错题 在一次随机试验中 彼此互斥的事件a b c d的概率分别为0 2 0 2 0 3 0 3 则下列说法正确的是 a a b与c是互斥事件 也是对立事件b b c与d是互斥事件 也是对立事件c a c与b d是互斥事件 但不是对立事件d a与b c d是互斥事件 也是对立事件 解析 1 a中的两个事件是包含关系 不是互斥事件 b中的两个事件是对立事件 c中的两个事件都包含 一个黑球一个红球 的事件 不是互斥关系 d中的两个事件是互斥而不对立的关系 2 由于a b c d彼此互斥 且a b c d是一个必然事件 故其事件的关系可由如图所示的韦恩图表示 由图可知 任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件 任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件 3 至多有一张移动卡包含 一张移动卡 一张联通卡 两张全是联通卡 两个事件 它是 2张全是移动卡 的对立事件 故选a 答案 1 d 2 d 3 a 方法规律 判别互斥 对立事件的2种方法 1 定义法判别互斥事件 对立事件一般用定义判断 不可能同时发生的两个事件为互斥事件 两个事件 若有且仅有一个发生 则这两事件为对立事件 对立事件一定是互斥事件 2 集合法 由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集 则事件互斥 事件a的对立事件a所含的结果组成的集合 是全集中由事件a所含的结果组成的集合的补集 跟踪训练1判断下列各对事件是不是互斥事件或对立事件 某小组有3名男生和2名女生 从中任选2名同学去参加演讲比赛 其中 恰有1名男生和恰有2名男生 至少有1名男生和至少有1名女生 至少有1名男生和全是女生 解析 是互斥事件 不是对立事件 恰有1名男生 实质选出的是 1名男生和1名女生 与 恰有2名男生 不可能同时发生 所以是互斥事件 不是对立事件 不是互斥事件 也不是对立事件 至少有1名男生 包括 1名男生和1名女生 与 2名都是男生 两种结果 至少有1名女生 包括 1名女生和1名男生 与 2名都是女生 两种结果 它们可能同时发生 是互斥事件且是对立事件 至少有1名男生 即 选出的2人不全是女生 它与 全是女生 不可能同时发生 且其并事件是必然事件 所以两个事件互斥且对立 题型二随机事件的频率与概率 例2 2015 北京 某超市随机选取1000位顾客 记录了他们购买甲 乙 丙 丁四种商品的情况 整理成如下统计表 其中 表示购买 表示未购买 1 估计顾客同时购买乙和丙的概率 2 估计顾客在甲 乙 丙 丁中同时购买3种商品的概率 3 如果顾客购买了甲 则该顾客同时购买乙 丙 丁中哪种商品的可能性最大 引申探究 1 在本例条件下 估计顾客购买乙或丙的概率 2 在本例条件下 估计顾客至少购买两件商品的概率是多少 方法规律 1 概率与频率的关系 频率反映了一个随机事件出现的频繁程度 频率是随机的 而概率是一个确定的值 通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小 有时也用频率来作为随机事件概率的估计值 2 随机事件概率的求法 利用概率的统计定义求事件的概率 即通过大量的重复试验 事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数 这个常数就是概率 跟踪训练2 2016 课标全国 某险种的基本保费为a 单位 元 继续购买该险种的投保人称为续保人 续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况 得到如下统计表 1 记a为事件 一续保人本年度的保费不高于基本保费 求p a 的估计值 2 记b为事件 一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160 求p b 的估计值 3 求续保人本年度平均保费的估计值 3 由所给数据得调查的200名续保人的平均保费为0 85a 0 30 a 0 25 1 25a 0 15 1 5a 0 15 1 75a 0 10 2a 0 05 1 1925a 因此 续保人本年度平均保费的估计值为1 1925a 命题点2对立事件的概率 例4 某商场有奖销售中 购满100元商品得1张奖券 多购多得 1000张奖券为一个开奖单位 设特等奖1个 一等奖10个 二等奖50个 设1张奖券中特等奖 一等奖 二等奖的事件分别为a b c 求 1 p a p b p c 2 1张奖券的中奖概率 3 1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率 方法规律 求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法 一是直接求解法 将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和 二是间接法 先求该事件的对立事件的概率 再由p a 1 p a 求解 当题目涉及 至多 至少 型问题 多考虑间接法 跟踪训练3黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示 已知同种血型的人可以输血 o型血可以输给任一种血型的人 任何人的血都可以输给ab型血的人 其他不同血型的人不能互相输血 小明是b型血 若小明因病需要输血 问 1 任找一个人 其血可以输给小明的概率是多少 2 任找一个人 其血不能输给小明的概率是多少 解析 1 对任一人 其血型为a b ab o型血的事件分别记为a b c d 它们是互斥的 由已知 有p a 0 28 p b 0 29 p c 0 08 p d 0 35 因为b o型血可以输给b型血的人 故 可以输给b型血的人 为事件b d 根据互斥事件的加法公式 有p b d p b p d 0 29 0 35 0 64 2 方法一由于a ab型血不能输给b型血的人 故 不能输给b型血的人 为事件a c 且p a c p a p c 0 28 0 08 0 36 方法二因为事件 其血可以输给b型血的人 与事件 其血不能输给b型血的人 是对立事件 故由对立事件的概率公式 有p a c p b d 1 p b d 1 0 64 0 36 思想与方法系列21用正难则反思想求互斥事件的概率 典例 12分 某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息 安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据 如下表所示 已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55 1 确定x y的值 并估计顾客一次购物的结算时间的平均值 2 求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率 将频率视为概率 思维点拨 若某一事件包含的基本事件多 而它的对立事件包含的基本事件少 则可用 正难则反 思想求解 规范解答 1 由已知得25 y 10 55 x 30 45 所以x 15 y 20 2分 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体 所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本 顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计 其估计值为 温馨提醒 1 要准确理解题意 善于从图表信息中提炼数据关系 明确数字特征含义 2 正确判定事件间的关系 善于将a转化为互斥事件的和或对立事件 切忌盲目代入概率加法公式 易错提示 1 对统计表的信息不理解 错求x y 难以用样本平均数估计总体 2 不能正确地把事件a转化为几个互斥事件的和或对立事件 导致计算错误 方法与技巧1 对于给定的随机事件a 由于事件a发生的频率fn a 随着试验次数的增加稳定于概率p a 因此可以用频率f