2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：直线的倾斜角与斜率、直线方程含解析.doc

教学资料范本2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：直线的倾斜角与斜率、直线方程含解析编 辑：_时 间：_直线的倾斜角与斜率、直线方程建议用时：45分钟一、选择题1(20xx衡水质检)直线2xsin 210y20的倾斜角是()A45B135C30D150B由题意得、直线的斜率k2sin 2102sin 301、即tan 1(为倾斜角)、135、故选B.2倾斜角为120、在x轴上的截距为1的直线方程是()A.xy10B.xy0C.xy0D.xy0D由于倾斜角为120、故斜率k.又直线过点(1、0)、所以直线方程为y(x1)、即xy0.3过点(2,1)且倾斜角比直线yx1的倾斜角小的直线方程是()Ax2By1Cx1Dy2A直线yx1的斜率为1、故其倾斜角为、故所求直线的倾斜角为、直线方程为x2.4直线l经过点A(1,2)、在x轴上的截距的取值范围是(3、3)、则其斜率k的取值范围是()A1kB1kCk或k1Dk1或kD设直线的斜率为k、则直线方程为y2k(x1)、直线在x轴上的截距为1.令313、解不等式得k1或k.5在同一平面直角坐标系中、直线l1：axyb0和直线l2：bxya0有可能是()ABCDB直线l1的方程为yaxb、直线l2的方程为ybxa、即直线l1的斜率和纵截距与直线l2的纵截距和斜率相等逐一验证知选B.二、填空题6已知三角形的三个顶点A(5,0)、B(3、3)、C(0,2)、则BC边上中线所在的直线方程为_x13y50BC的中点坐标为、BC边上中线所在直线方程为、即x13y50.7在y轴上的截距为6、且与y轴相交成30角的直线方程是_yx6或yx6与y轴相交成30角的直线方程的斜率为ktan 60或ktan 120故所求直线方程为yx6或yx6.8设直线l：(a2)x(a1)y60、则直线l恒过定点_(2、2)直线l的方程变形为a(xy)2xy60、由解得所以直线l恒过定点(2、2)三、解答题9设直线l的方程为xmy2m60、根据下列条件分别确定m的值：(1)直线l的斜率为1；(2)直线l在x轴上的截距为3.解(1)因为直线l的斜率存在、所以m0、于是直线l的方程可化为yx.由题意得1、解得m1.(2)法一：令y0、得x2m6.由题意得2m63、解得m.法二：直线l的方程可化为xmy2m6.由题意得2m63、解得m.10已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3、分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3,4)；(2)斜率为.解(1)设直线l的方程为yk(x3)4、它在x轴、y轴上的截距分别是3,3k4、由已知、得6、解得k1或k2.故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b、则直线l的方程是yxb、它在x轴上的截距是6b、由已知、得|(6b)b|6、b1.直线l的方程为x6y60或x6y60.1直线2xcos y30的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.B由题意知、直线的斜率k2cos 、又、所以cos 、即1k、设直线的倾斜角为、则1tan 、故.2(20xx福州模拟)若直线axbyab(a0、b0)过点(1,1)、则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为()A1B2 C4D8C直线axbyab(a0、b0)过点(1,1)、abab、即1、ab(ab)2224、当且仅当ab2时上式等号成立直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为4.3已知A(2,3)、B(1,2)、若点P(x、y)在线段AB上、则的最大值是_的几何意义是点P(x、y)与点Q(3,0)连线的斜率、又点P(x、y)在线段AB上、由图知、当点P与点B重合时、有最大值、又kBQ、因此的最大值为.4已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限、求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B、O为坐标原点、设AOB的面积为S、求S的最小值及此时直线l的方程解(1)证明：直线l的方程可化为yk(x2)1、故无论k取何值、直线l总过定点(2,1)(2)直线l的方程可化为ykx2k1、则直线l在y轴上的截距为2k1、要使直线l不经过第四象限、则故k的取值范围是k0.(3)依题意、直线l在x轴上的截距为、在y轴上的截距为12k、且k0、所以A、B(0,12k)、故S|OA|OB|(12k)(44)4、当且仅当4k、即k时取等号、故S的最小值为4、此时直线l的方程为x2y40.1在等腰三角形MON中、MOMN、点O(0,0)、M(1,3)、点N在x轴的负半轴上、则直线MN的方程为()A3xy60B3xy60C3xy60D3xy60C法一：在等腰三角形MON中、因为MOMN、所以直线MN的斜率与直线MO的斜率互为相反数、所以kMNkMO3、所以直线MN的方程为y33(x1)、即3xy60、选C.法二：由题意知、点O、N关于直线x1对称、则N(2,0)、从而直线MN的方程为、即3xy60、故选C.2如图所示、射线OA、OB分别与x轴正半轴成45和30角、过点P(1,0)做直线AB分别交OA、OB于A、B两点、当AB的中点C恰好落在直线yx上时、求直线AB的方程解由题意可得kOAtan 451、kOBtan (18030)、所以直线lOA：yx、l