数学人教版九年级上册垂直于弦的直径-第一课时.doc

24.1.2垂直于弦的直径使用教师：葛真云 年级：九年级 使用时间：2016年10月9日1.通过折叠、作图等方法,探索圆是轴对称图形,且对称轴有无数条.2.知道垂径定理及其推论,体会利用圆的对称性证明垂径定理;会用垂径定理解决有关的证明和计算问题.3.重点:圆的对称性,垂径定理、推论及其应用.一、预习导学知识点一圆的对称性阅读教材本课时“探究”至“圆是轴对称图形”,解决下列问题.1.按照教材“探究”的要求折纸,可以发现折线两侧的半圆重合,所有的折痕都交于一点,这点就是圆心.2.要证明圆是轴对称图形,只需要证明圆上任意一点关于直径所在直线(对称轴)的对称点也在圆上.完成下面的证明过程.如图,CD是直径,AACD,连接OA、OA.在OAA中,OA=OA,OAA是等腰三角形,又AACD,AM=MA,即CD是AA的垂直平分线,圆上任意点A关于直线CD的对称点A也在圆上,O关于直线CD对称.【归纳总结】圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴.【预习自测】下列说法错误的是(B)A.圆是轴对称图形B.圆是轴对称图形,直径是它的对称轴C.圆是轴对称图形,过圆心的直线是它的对称轴D.圆是轴对称图形,它有无数条对称轴知识点二垂径定理及其推论阅读教材本课时“圆是轴对称图形”至结束,解决下列问题.1.由知识点一可知,在上图中,有AM=MA,AC=AC,AD=DA,即直径CD平分弦AA,并且平分弦所对的弧AA、ACA.2.如图,AB是O的弦(不是直径),作一条平分AB的直径CD,交AB于点E,那么CD会垂直AB吗?还会平分弦所对的弧吗?为什么?连接OA、OB,则OA=OB,AOB为等腰三角形.因为直径CD平分AB,所以CDAB.因为CD为直径,所以AD=BD,AC=BC.(亦可由对称性加以说明)3.由例2可以看出,运用垂径定理,常要构造半径、弦的一半和圆心到弦的距离三条线段组成的直角三角形,再利用勾股定理等加以解决.【归纳总结】1.垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.2.垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. BDADACBC 垂径定理推理形式：CD是直径，CDAB AE=BE， = , = 垂径定理推论：平分弦_ 推理形式：_ 【讨论】当弦AB为直径时,作一条平分AB的直径CD,那么CD还会垂直AB吗?还会平分弦所对的弧吗?如果不能,请画图说明.不一定,图略.【预习自测】一根排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径OB=10,截面圆的圆心O到水面的距离OC是6,则水面宽AB是(A)A.16B.10 C.8 D.6二、合作探究1、如图，AB所在圆的圆心是点O，过O作OCAB于点D，若CD=4 m，弦AB=16 m，求此圆的半径 2、如图，O的半径为17cm，弦ABCD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离3、 已知O的直径是50 cm，O的两条平行弦AB40 cm，CD48 cm，则弦AB与CD之间的距离为_(画图说明)三、达标测评1.如图1，AB是O 的直径，弦CDAB于E，则下列结论中不成立的是（ ）A.COE=