对数函数及其性质(教案)

对数函数及其性质(教案) -0-课题2.2.2对数函数及其性质 一、教学目标1知识目标让学生掌握对数函数的概念,能正确描绘对数函数的图象,掌握对数函数的性质,并初步应用性质解决简单问题.2能力目标通过对数函数的学习,培养学生观察、分析、归纳的思维能力及数形结合的思想.3情感目标培养学生勇于探索的精神,激发学生学习的兴趣,让学生主动融入学习. 二、教学重难点1.重点是理解对数函数的定义,掌握其图象与性质2.难点是得到对数函数的图象与性质. 三、课型新知课 四、教学方法1教法讲解法、讲练结合法、探究法2学法有意义接受学习与探究式学习、类比学习、小组合作学习3教学活动互动、演示、小组活动 五、教学用具1教具黑板、彩色粉笔、课件、多媒体.2学具演草本 六、教学过程 (一)情境引入最近两年,我们国家发生地震的次数非常多,带来的灾害更是让人感到深痛.由于地震的震级不同，带来的破坏性也就不同的.那怎样来测地震的震级的呢？20世纪30年代,里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.就是我们常说-1-的里氏震级M,其计算公式为0lg lg M AA?.其中A是被测地震的最大振幅,0A是“标准地震”的振幅.根据对数的运算性质将0lg lgM AA?变为0lgAMA?.在这里都有唯一确定的M与0AA对应.若设0AxA?,则lgMx?.称M为x的函数.这是什么函数呢？这就是今天我们要学习的对数函数. (二)探究新知1定义函数log(0ay xa?,且1)a?叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是(0,)?.提问在对数函数的定义中,为什么其定义域为(0,)?？（前面学习的对数里规定真数必须大于0）例1求下列函数定义域 （1）2log ay x?; （2）log (4)ay x?.解 （1）由对数函数的定义域知20x?,解出0x?.所以所求定义域为|0x x? （2）由对数函数的定义域知 (4)0x?,解出4x?.所以所求定义域为|4x x?.2.图象与性质提问同学们想到用什么方法来作图？（大家肯定能够想到用描点法）请同学们完成以2log y x?的图象,再完成以12log y x?的图象.（两分钟后）大家一起用描点法来画函数2log y x?的图象.我们先完成下表1）列表x1412124y-2-1012-2-2)描点3）连线画好函数2log yx?的图象后,同学怎样来画的函数12log yx?呢？我们看函数12log yx?是不是可以用换底公式logloglogcacbba?将函数12log yx?化为2log yx?（同学们回答是！）函数2log yx?与函数2log yx?的图象是关于x轴对称的.所以我们就可以画出函数12log yx?的图象.现在我们再来画函数3log yx?与13log x y?的大致图象.画好后请同学们观察所画的全部图象,你能够归纳总结出对数函数log ayx?(0a?,且1)a?的图象和性质吗？（提示可以根据类比指数函数来学习）请同学来回答他所看出的函数图象有些什么特征？请同学们回答函数具有哪些基本性质？（回答单调性、奇偶性、最值性）根据这些性质,我们一一来讨论对数函数log ayx?(0a?,且1)a?的性质1.单调性当01a?时,在(0,)?上是减函数当1a?时,在(0,)?上是增函数.2.奇偶性非奇非偶.3.最值性无最大值也无最小值.-3-一般地,对数函数log ayx?(0a?,且1)a?的图象与性质如下表所示01a?1a?图象定义域(0,)?(0,)?值域R R性质 （1）过定点(1,0) （2）在(0,)?上是减函数 （1）过定点(1,0) （2）在(0,)?上是增函数例2比较下列各组数中两个值的大小 （1）23.4log，28.5log; （2）0.31.8log，0.32.7log.解 （1）分析两个对数函数底数相同,构造以2为底的对数即2log yx?,由函数的性质知该函数为单调递增的.解题步骤如下:因为函数2log yx?在(0,)?上是增函数,且3.48.5?,所以23.4log?28.5log; （2）仿照 （1）的分析做此题.因为函数0.3log yx?在(0,)?上是减函数且,1.82.7?,所以0.31.8log?0.32.7log. (三)巩固练习比较log5.1a与log5.9a的大小,其中(0a?,且1)a?. (四)总结提炼对数函数的定义,图象与性质.并着重强调数形结合来记忆对数函数的性质.并将上-4-表中相同的性质归纳到一起.变为下表01a?1a?图象定义域(0,)?值域R性质恒过定点(1,0)在(0,)?上是减函数在(0,)?上是增函数 (五)布置作业1.复习本节课的所有知识2.必做题习题22（A组）第 7、8题；（B组）第2题3