江西省中考数学 教材知识复习 第三章 函数 课时16 一次函数的应用课件.ppt

第三章函数 课时16一次函数的应用 知识要点 归纳 1 确定实际问题中的一次函数解析式 即将实际问题转化为数学问题 要做到这种转化 首先 要分清哪个是变量 哪个是常量 哪个是自变量 哪个是函数 其次 是建立 与 之间的关系 这与求解析式的方法完全一样 不同的是建立函数关系时要确定 2 要解决与函数相关的实际问题 关键是从图象中获得解题信息 这是 思想的具体体现 识图的关键是 3 是在对数学对象进行分类的过程中寻找答案的一种思想 分类要既不重复 也不遗漏 这对于解决分段函数的问题有一定的指导意义 函数 自变量 自变量的取值范围 数形结合 弄清图象上点的意义 分类讨论 4 易错知识辨析求函数的最值 要注意变量的取值范围 如何将应用性问题转化为纯数学问题的建模思想 它是解答应用题的关键步骤 注意 求解过程和结果都必须符合实际问题的要求 数量单位要统一 课堂内容 检测 1 为了加强公民的节约用水的意识 某市制定了如下节约用水的收费标准 每户每月的用水不超过10吨时 水的单价为1 2元 超过10吨时 超过部分按每吨1 8元收费 该市某户居民5月份用水x吨 x 10 应交水费y元 则y关于x的关系式是 2 弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系是一次函数 如图所示 则不挂物体时弹簧的长度是 cm y 1 8x 6 10 3 蜡烛在空气中燃烧的速度与时间成正比 如果一支原长15cm的蜡烛燃烧4分钟后 其长度变为13cm 请写出剩余长度y cm 与燃烧时间x 分钟 之间的关系式为 不写x的取值范围 4 一辆汽车和一辆摩托车分别从a b两地去同一城市 它们离a地的路程随时间变化的图象如图所示 则下列结论错误的是 a 摩托车比汽车晚到1hb a b两地的路程为20kmc 摩托车的速度为45km hd 汽车的速度为60km h y 15 0 5x c 5 乐乐从家门口骑车去单位上班 先走平路到达点a 再走上坡路到达点b 最后走下坡路到达工作单位 所用的时间与路程的关系如图所示 下班后 如果他沿原路返回 且走平路 上坡路 下坡路的速度分别保持和上班时一致 那么他从单位到家门口需要的时间是 a 12分钟b 15分钟c 25分钟d 27分钟 b 考点 专项突破 考点一一次函数图象的简单应用 例1 2015 绍兴 小敏上午8 00从家里出发 骑车去一家超市购物 然后从这家超市返回家中 小敏离家的路程y 米 和所经过的时间x 分 之间的函数图象如图所示 请根据图象回答下列问题 1 小敏去超市途中的速度是多少 在超市逗留了多少时间 2 小敏几点几分返回到家 分析 1 根据函数图象和速度 路程 时间即可求得小敏去超市途中的速度 根据函数图象可求得小敏在超市逗留的时间 2 应用待定系数法求得返家时的函数关系式 从而求得小敏返回到家的时间 考点二图表信息 例2 将长为30cm 宽为10cm的长方形白纸 按如图所示的方法黏合起来 黏合部分的宽为3cm 设x张白纸黏合后的总长度为ycm 写出y与x之间的函数关系式 并求出当x 20时 y的值 分析 白纸黏合后的总长度 x张白纸的长 x 1 个黏合部分的宽 把相关数值代入即可求解 解答 由题意得y 30 x x 1 3 27x 3 当x 20时 y 543 考点三一次函数中的最佳方案问题 例3 今年春季 我国云南 贵州等西南地区遇到多年不遇旱灾 一方有难 八方支援 为及时灌溉农田 丰收农机公司决定支援上坪村甲 乙 丙三种不同功率的柴油发电机共10台 每种至少一台 及配套相同型号抽水机4台 3台 2台 每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩 现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时 灌溉农田32亩 1 设甲种柴油发电机数量为x台 乙种柴油发电机数量为y台 用含x y的式子表示丙种柴油发电机的数量 求出y与x之间的函数关系式 2 已知甲 乙 丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元 120元 100元 应如何安排三种柴油发电机的数量 既能按要求抽水灌溉 同时柴油发电机总费用w最少 分析 1 甲 乙 丙三种不同功率的柴油发电机共10台 甲种柴油发电机数量为x台 乙种柴油发电机数量为y台 则丙种柴油发电机的数量为 10 x y 台 灌溉农田亩数 甲种抽水机台数 x 乙种抽水机台数 y 丙种抽水机台数 10 x y 32 2 甲 乙 丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元 120元 100元 则发电机总费用w 130 x 120 12 2x 100 x 2 再由每种型号的发电机都不小于1 求x的取值范围 再求最少总费用 考点四一次函数中的行程问题 例4 2016 长春 甲 乙两车分别从a b两地同时出发 甲车匀速前往b地 到达b地立即以另一速度按原路匀速返回到a地 乙车匀速前往a地 设甲 乙两车距a地的路程为y 千米 甲车行驶的时间为x 时 y与x之间的函数图象如图所示 1 求甲车从a地到达b地的行驶时间 2 求甲车返回时y与x之间的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 3 求乙车到达a地时甲车距a地的路程 分析 1 根据题意列算式即可得到结论 2 根据题意列方程组即可得到结论 3 根据题意列算式即可得到结论 触类旁通 2015 衢州 高铁的开通 给衢州市民出行带来了极大的方便 五一期间 乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩 乐乐乘私家车从衢州出发1小时后 颖颖乘高铁从衢州出发 先到杭州火车东站 然后乘出租车去游乐园 换车时间忽略不计 两人恰好同时到达游乐园 他们离开衢州的