垂直平分线教案范文

垂直平分线教案范文 单元教学目标教学重点难点一教学内容3线段的垂直平分线 (一)课时11.证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理2经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力丰富对几何图形的认识重点是运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题。 难点是垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用。 教具三角板、多媒体学具资料准备教师活动（老师导航）课堂教学设计第一环节创设情境，引入新课教师用多媒体演示如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?进一步提问“你能用公理或学过的定理证明这一结论吗?”第二环节性质探索与证明教师鼓励学生思考，想办法来解决此问题。 学生活动或师生互动（学程设计）课堂教学设计通过讨论和思考，引导学生分析并写出已知、求证的内容。 已知如图，直线MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点求证PA=PB分析要想证明PA=PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等证明MNAB，PCA=PCB=90AC=BC，PC=PC,A CBMPN；PCAPCB(SAS)PA=PB(全等三角形的对应边相等)教师用多媒体完整演示证明过程已知线段AB，点P是平面内一点且PA=PB求证P点在AB的垂直平分线上证明过点P作已知线段AB的垂线PC,PA=PB，PC=PC，RtPACRtPBC(HL定理)AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上证法二取AB的中点C，过PC作直线AP=BP，PC=PC.AC=CB，APCBPC(SSS)PCA=PCB(全等三角形的对应角相等)又PCA+PCB=180，PCA=PCB=90，即PCAB P12P点在AB的垂直平分线上A CB例题已知如图1-18，在ABC中，AB=AC，O是ABC内一点，且OB=OC.求证直线AO垂直平分线段BC。 证明AB=AC，点A在线段BC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.同理，点O在线段BC的垂直平分线上.直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）.第五环节随堂练习课本P23；习题1.7第 1、2题作业布置板书设计习题l.7第 3、4题教学反思单元一教学内容3线段的垂直平分线 (二)课时11.能够证明三角形三边垂直平分线交于一点教学目标2.经历猜想、探索，能够作出符合条件的三角形3.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力体验解决问题的方法，发展实践能力和创新意识重点能够证明与线段垂直平分线相关的结论已知底边和底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形难点证明三线共点。 教具三角板、多媒体学具资料准备教师活动（老师导航）课堂教学设计1情景引入活动内容尺规作图作三条边的垂直平分线。 活动过程教师提问“利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作完此题时你发现了什么?(教师可用多媒体演示作图过程)”下面请同学们剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你是否发现同样的结论?与同伴交流这节课我们来学习探索和线段垂直平分线有关的结论上述活学生活动或师生互动（学程设计）教学重点难点MAEOPBNCFQ课堂教学设计动中，教师要注意多画几种特殊的三角形让学生亲自体验和观察结论的正确性。 师生共析，完成证明 （2）讨论结束后，学生书写证明过程。 教师点评，注意几何符号语言的规范性。 已知在ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP求证P点在AC的垂直平分线上证明点P在线段AB的垂直平分线上，PA=PB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)同PB=PCPA=PCP点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上)AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P进一步设问“从证明三角形三边的垂直平分线交于一点，你还能得出什么结论?”（交点P到三角形三个顶点的距离相等） （3）多媒体演示我们得出的结论定理三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等3.引申拓展理AOBC （5）例题学习已知底边及底边上的高，求作等腰三角形已知线段a、h求作ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h作法1作BC=a；2作线段Bc的垂直平分线MN交BC于D点；3以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；4连接AB、ACABC就是所求作的三角形(如图所示) （6）做一做课本第25页教师引导学生分析作出草图，注意对学生作法叙述的准确性加以更正。 5.随堂练习:习题1.8第 1、2题。 作业布置板书设计习题18第 3、4题教学反思单元一教学内容1.角平分线（一）课时11.会证明角平分线的性质定理及其逆定理教学目标2进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力3.经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法。 正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明。 教学重点难点教具三角板、多媒体学具资料准备教师活动（老师导航）课堂教学设计1情境引入我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下从折纸过程中，我们可以得出CD=CE，即角平分线上的点到角两边的距离相等你能证明它吗?2探究新知 （1）引导学生证明性质定理请同学们自己尝试着证明上述结论，然后在全班进行交流已知如图，OC是12EBADOP学生活动或师生互动（学程设计）AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足C课堂教学设计分别为D、E求证PD=PE证明1=2，OP=OP，PDO=PEO=90，PDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形的对应边相等)引导学生分析结论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上证明如下已知在AOB内部有一点P，且PD上OA，PEOB，D、E为垂足且PD=PE，求证点P在么AOB的角平分线上证明PDOA，PEOB，PDO=PEO=90在RtODP和RtOEP中OP=OP，PD=PE，RtODPRtOEP(HL定理)1=2(全等三角形对应角相等)3.巩固练习综合利用角平分线的性质和判定、直角三角形的相关性质解决问题。 进一步发展学生的推论证明能力。 在学生独立完成推理过程的基础上，教师要给出书写示范例题在ABC中，BAC=60，点D在BC上，AD=10，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长. （4）课本例题学习4随堂练习课本第29页 1、2题。 5课堂小结这节课证明了角平分线的性质定理和判定定理，在有角的平分线（或证明是角的平分线）时，过角平分线上的点向两边作垂线段，利用角平分线的判定或性质则使问题迅速得到解决作业布置板书设计习题19第1，2，3,4题教学反思单元教学目标一教学内容1.角平分线（二）课时1 （1）证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论 （2）角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用重点三角形三个内角的平分线的性质综合运用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题难点角平分线的性质定理和判定定理的综合应用教学重点难点教具三角板、多媒体学具资料准备教师活动（老师导航）课堂教学设计设置情境问题，搭建探究平台问题l习题18的第1题作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么?能证明自己发现的结论一定正确吗？当然学生可能会提到折纸证明、软件演示等方式证明，但最终，教师要引导学生进行逻辑上的证明。 第二环节展示思维过程，构建探究平台已知如图，设ABC的角平分线BM、相交于点P，证明P点在学生活动或师生互动（学程设计）ADNPBECMFBAC的角平分线上证明过P点作PDAB，PFAC，PEBC，其中D、E、F是垂足课堂教学设计BM是ABC的角平分线，点P在BM上，PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)同理PE=PFPD=PF点P在BAC的平分线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上)ABC的三条角平分线相交于点P在证明过程中，我们除证明了三角形的三条角平分线相交于一点外，还有什么“附带”的成果呢?锐角三角形三角形钝角三角形直角三角形三边垂直平分线交于三角形内一点交于三角形外一点交于斜边的中点到三角形交点性质三个顶点的距离相等第三环节例题讲解例1如图，在ABC中AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E到三角形三边的距离相等交于三角形内一点三条角平分线 (1)已知CD=4cm，求AC的长； (2)求证AB=AC+CD (1)解AD是ABC的角平分线，AEC BDC=90，DEABDE=CD=4cm(角平分线上的点到这个角两边的距离相等)AC=BCB=BAC(等边对等角)C=90，1B=290=45BDE=904545BE=DE(等角对等边)在等腰直角三角形BDE中BD=2DE2.=42cm(勾股定理)，AC=BC=CD+BD=(4+42)cm (2)证明由 (1)的求解过程可知，RtACDRtAED(HL定理)AC=AEBE=DE=CD，AB=AE+BE=AC+CD例2已知如图，P是么AOB平分线上的一点，PCOA，PDOB，垂足分别为C、D求证 (1)OC=OD； (2)OP是CD的垂直平分线CAOEDPB证明 (1)P是AOB角平分线上的一点，PCOA，PDOB，PC=PD(角平分线上的点到角两边的距离相等)在RtOPC和RtOPD中，OP=OP，PC=PD，RtOPCRtOPD(HL定理)OC=OD(全等三角形对应边相等) (2)又OP是AOB的角平分线，OP是CD的垂直平分线(等腰三角形“三线合一”定理)思考图中还有哪些相等的线段和角呢?第四环节课时小结第五环节课后作业习题110第 1、2题作业布置板书设计习题110第 1、2题教学反思单元教学目标教学重点难点一教学内容回顾与思考课时1进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.重点通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固是重点，难点是本章知识的综合性应用对学生来讲是难点。 教具三角板、多媒体学具资料准备教师活动（老师导航）学生活动或师生互动（学程设计）课堂教学设计问题1你能说说作为证明基础的几条公理吗？教师通过学生回答并出六条公理如下1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;（SAS）4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;（ASA）5.三边对应相等的两个三角形全等;（SSS）6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.问题2向你的同伴讲述一两个命题的证明思路和证明方法.综合法从已知出发利用学过的公理课堂教学设计和已证明的定理进行合情推理和演绎推理；反证法（教师可关注基础较差的学生，给于关注和指导）问题3你能说出一对互逆命题吗？它们的真假性如何？问题4任意画一个角，利用尺规将其二等分、四等分已知如图，AOB求作 (1)射线OC，使AOC=BOC；M NB ED A (2)射线OD、OE，使AOD=DOC=COE=EOB作法: (1) 1、在OA和OB上分别分别截取OM、ON，使OM=ON2分别以M、N为圆心，以大于1MN的长为半径作弧，两弧在AOB2内交于点C3作射线OCOC就是AOB的平分线 (2)同上，分别在AOC和BOC内部作射线OD、OE第二环节建立本章的知识框架图1通过探索、猜测、计算、证明得到的定理性质等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；等腰三角形两底角的平分线相等，两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，并且每个角都等于60；等边三角形的三条角平分线、三条中线、三条高互相相等判定有两个角相等的三角形是等腰三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形 （2）与直角三角形有关的结论勾股定理的逆定理；在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)2命题的逆命题及其真假3尺规作图线段垂直平分线的性质定理和判定定理；用尺规作线段的垂直平分线；已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形角平分线的性质定理和判定定理；用尺规作已知角的平分线第三环节例题讲解例 1、已知如图，D是ABC的BC边上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是E、F，且DE=DF.求证ABC是等腰三角形.F BD EC A例 2、如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知