大学物理学电子教案质点运动学应用

大学物理学电子教案质点运动学应用 1-2加速度为恒矢量时的质点运动1-3圆周运动1-4相对运动大学物理学电子教案质点运动学应用复复习三个概念1.参考系为描述物体的运动而选择的标准物2.坐标系定量确定物体相对于参考系的位置3.质点把物体当做只有质量没有形状和大小的点点描述质点运动的四个物理量 1、位置矢量k zj yi xr? 2、位移12r r r?3速度dtr dv? 4、加速度22dtr ddtvda?12加速度为恒矢量时的质点运动 一、加速度为恒矢量时的运动方程问题假设质点作曲线运动，其加速度a为恒量在在t=0时，质点的r0，v0，求在任意时刻t，质点的位置矢量、位移和速度。 1速度?t vvdt a vd00?t a v v?0t a v vt av vt av vzz zyy yx xx0002位移和位置矢量?dt t avdt vr d?0xx1t a t vr r?xx00xx12121t a t vz zta t v yyt a t v x xz zy yxx?xx00xx12121tat vz ztat v yyt at v x xz zy yxx?曲线可以运动分解为几个垂直方向的运动。 ?当物体同时参与两个或多个运动时，其总的运动乃是各个独立运动的合成结果。 3、运动的叠加原理或运动的独立性原理演示匀速和匀加速直线运动平抛运动 二、斜抛运动初速度v x0=v0cosv y0=v0sin初始位置x0=0y0=0加速度a x=0a x=-g2220cos2xvgxtg y?轨迹方程?xx1sin cosgt t v yt vx?运动方程水平方向匀速运动竖直方向竖直上抛运动轨迹为抛物线d0速度vx=v0cosvy=v0sing t讨论射程抛体落地点与抛出点之间的距离?2sin cos sin220200gvgvd?02cos2dd200?gv d4/2/2?，gvdm200?13圆周运动 一、平面极坐标y r?x Ar为径矢，r与ox轴之间的夹角，则质点的坐标可以用（r r,）来表示。 x=r cosy=r sin 二、圆周运动的角速度 1、定义角坐标随时间的变化率dtd? 2、角速度与线速度的关系?r s?rtrtsvt t?lim lim00r?xSR 三、圆周运动的角加速度 1、角加速度的定义220limdtddtdtt? 2、切向加速度与法向加速度te v v?vdte dedtdvvdtdatt?t t t ter edtdredtdva?切向加速度法向加速度n n ne vedtdv a?ntedtddte d?22?rrva n?tnt naatga a a?2/122)(r?曲线运动R R为曲率半径法向加速度的证明0A,t v A B,t+?t v B R?v AvB?v?v是v的方向的变化所引起的。 ?t?0,B?A,?0?v方向垂直于vA，指向圆心由二个相似等腰三角形，有vRv?_ABvvRAB_?t?0,AB长趋向AB弧长。 RvdtdsRvR tvat t200tB Alimvlim?a n=v2/R，法向加速度，指向圆心。 四、匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动 1、匀速率圆周运动角加速度角速度角位移角位置nnne re a?2?const?t?t0?速率v与角速度为常量切向加速度at t=0法向加速度a nn=r2=v2/r 2、匀变速率圆周运动角加速度角速度角位移角位置const?t?02/20tt?2/200tt?)(20202?加速度的大小为常量切向加速度att=r为常量法向加速度a nn=r2=v2/r，但不是常量 五、线量与角量的关系tsvt?0limtRt?0lim?R?22?RRva n?R Rdtddtdva?vR xS0,?n aa an?nvdtdv?2?22222?vdtdva aan?aatgan1?的夹角与?a?na?a?推广对于一般的曲线运动利用自然坐标，一切运动都可用切向、法向加速度表示a n=0a?=0匀速直线运动a n=0a?0变速直线运动a n?0a?=0匀速曲线运动a n?0a?0变速曲线运动例11一球以30mss-11的速度水平抛出，试求5s钟后加速度的切向分量和法向分量。 解由题意可知，小球作平抛运动，它的运动方程为2021gt yt vx?将上式对时间求导，可得速度在坐标轴上的分量为gt gtdtddtdyvvt vdtddtdxvyx?)21()(200因而小球在时刻速度的大小为22022)(gt v v vvy x?故小球在tt时刻切向加速度的大小为2202220)()(gt vtggt vdtddtdva?因为小球在任意时刻，它的切向加速度与法向加速度满足?aagn?且互相垂直。 由三角形的关系，可求得法向加速度为2xx2)(gt vgvag an?代入数据，得2222s m36.8)58.9(3058.9?a222s m12.5)58.9(30308.9?na1-4相对运动 一、时间与空间时间的绝对性空间的绝对性在两个作相对直线运动的参考系中，时间的测量与参考系无关。 在两个作相对直线运动的参考系中，长度的测量与参考系无关。 二、相对运动研究的问题:在两个参考系中考察同一物理事件飞机小船运动以地球为参照系地球月亮以太阳为参照系太阳月亮地球轨道 1、位置矢量的相对性r?t ur r?r?Pr?r?S系y Ox S系S系OuyxS系r?r?S?uyO(x)Sx yO y?o?r?P 2、位移的相对性r oo r?Pr?r? 3、速度的相对性trto otr?甲实验室参照系乙运动参照系丙运动物体V V丙对甲绝对速度V V丙对乙相对速度V V乙对甲牵连速度速度合成定理V丙对甲V丙对乙V乙对甲trto otrttt?lim limlim000v uv?dtr dv?t drdv?因为zzyyx xvvv vuvv?zzyyx xaaa adtduaa?同理如果u为常量，则两个系中的加速度相同。 所以例题、一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀速行驶，其加速度为a，他沿车前进的斜上方抛出一球，设抛球时对车的加速度的影响可以忽略，如果使他不必移动他在车中的位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向的夹角应为多大？a V0?解抛出后车的位移xx1at tvx?球的位移20200221)cos()sin(gt tv ytvvx?小孩接住球的条件为?x1=?x2;?y=0tvgtt vat)(cos21)(sin210202?两式相比得?gaga1tg tg?小结?加速度为恒矢量时的运动方程tavv?0x