高三数学文科综合测一新课标人教

2006-2007学年度高三数学文科综合测试卷一本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页满分为150分。考试用时120分钟第一部分 选择题(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的请将选择题答案涂在答题卡上。1不等式的解集是（ ）A. B C D 2已知全集，则的值为（ ）A2 B8 C2或8 D-2或-83. 若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（ ）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件4设数列an是等差数列，且a2= -6, a8 = 6，Sn是数列an的前n项和，则( )A. S4S5 B. S4=S5 C. S6 1，解不等式得a (1,+)(,1).上面的解答不正确，请指出错在哪里，并给出正确解答.参考答案一、选择题： 1A 2依题意可知 | a5 |=3,解得a=2或 8，选C3. 由异面直线的定义可知选A 4数列an是等差数列，且a2= -6, a8 = 6，a2+a8 = 0,得2a5=0,Sn是数列an的前n项和，S4=a1+a2+a3+a4= a1+a2+a3+a4+a5=S5,选B5y1=30。9,y2=90.48=(32)0.48=30.96,y3=( )1.5=（31)1.5=31.5，又y=3x是增函数，选D6每次图像变换是对一个x而言，所以要得到函数y=3sin(2x)的图象，应将函数y=3sin2x的图象沿x轴向右平移 个单位，选C 7全集I是实数集R.=(,2)(2,+),=(1,3,阴影部分所表示的集合为NI M,ABCPMC1NM1所以选D8选B,=+，如图，AMPN中，AM= AC,ABP与ABC的底边AB相同，面积之比是AB边上的高的比.又 = = .= 9选A，虚线部分是四个象限的角平分线y=x，实线部分 始终夹在y=x之间，而且是偶函数，所以f (x)可能是 A ， 1sinx1,xxsinxx10选C, 对于函数f (x)= , 画出草图，可知函数的值域为 ，1；当x=2kp,或时该函数取得最大值1；最小正周期是2p；(4)当且仅当时, .错误命题的个数为3个 .二、填空题： 11，若，则=0,即322x=0,x=3 .（第13题图）ABCPDEF12在数轴上画出，若，则实数的取值范围是t1 .13.半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则底面正六边形的边长为2，正六棱锥的高为2，可求出斜高为，故侧面积是614在坐标系中画出不等式组表示的平面区域，交点为(3，9)，（3，3），（3，3）求得其面积为36 ；z =2x+y的最大值是15三、解答题.15（本小题满分12分）已知奇函数f (x)= ，（1）求实数m的值；（2）求使f (x)=1成立的x的值.解：（1）依题意可得f (1)=f (1),又f (1)=1，f (1)=1，代入f (x)=x2+mx,可得m=2.(大多数同学是利用奇函数的性质f (x)=f (x)求得m的值.)(2)当 时，解得x=1+;1(舍去).当 时,解得x=1.x=1+或x=1.16（本小题满分12分） 在ABC中，a,b,c是角A,B,C所对的边，且满足a2+c2b2= ac，（3） 求角B的大小；（4） 设=(sinA,cos2A)，=(6,1)，求的最小值.解：（1）a2+c2b2= ac，cosB= = ,又0Bp,B= (2)=6sinAcos2A=2sin2A6sinA1=2(sinA)2,0A120 0sinA1,当sinA=1时，取最小值为5.即 的最小值为5.ABCDPMNEQ17（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AB/CD，ABAD，AD=CD=2AB=2，侧面APD为等边三角形，且平面APD平面ABCD，M为PC中点.(1)求证：PC平面BDM；(2) 求点A到平面PDC的距离.(1)证明：APD为等边三角形，AD=CD，PD=CD, M为PC中点.DMPC 取AD中点N，连结PN，BN,则PNAD，取CD中点E，连结BE，由ABCD为直角梯形可求得BC=,由等边三角形PAD得PN=，BN=.由平面PAD平面ABCD及PNAD，PN平面ABCD，PNBN,PB= (可以由RtPAB求出PB),PB=BC,又M为PC中点，BMPC .由及BMDM=M,可知PC平面BDM(2)可以用体积转移法, 设点A到平面PDC的距离为d,由VAPDC=VPADC得d= =.(过程略)或者取PD的中点Q,连结AQ,证明AQ平面PDC，求出AQ=.则点A到平面PDC的距离为.(过程略)18 解：（1）依题意，需缴各种费用是以12为首项，4为公差的等差数列， y=50n9812n+ 4=2n2+40n98. （2）方案1：=2n+40402=12，当且仅当2n= ，即n=7时，取等号，故7年后年平均盈利最大，此时共获利127+30=114（万元）.方案2：y=2(n10)2+102,当n=10时，ymax=102,即10年后盈利额最大，此时共获利102+12=114（万元），因此两种方案获利相同，但方案2时间长，所以方案1处理合算.答：两种方案获利相同，因为方案2时间长，所以方案1处理合算.19解：(1)数列an是等差数列，a2=6, a5 =18，设公差为d,则a1+d=6,a1+4d=18,a1=2,d=4, an=a1+(n1)d=2+4(n1)=4n2 (2) 数列bn的前n项和是Tn，且Tn+ bn =1,b1+ b1=1,b1= .Tn+ bn =1,Tn1+ bn1 =1,TnTn1+bn bn1 =0,即bn+bn bn1 =0, bn= bn1, bn= bn1,所以数列bn是以为首项， 为公比的等比数列 (3)由(1)(2)可知，bn=()n1=2()n, cn=anbn=(4n2)2()n=(8n4) ()n, 记cn的前n项和为Sn,则Sn=c1+c2+cn=(814) +(824)( )2+(8n4)( )nSn=(814)()2+(824)( )3+(8(n1)4)( )n+(8n4