数学人教版七年级下册9.1.1 不等式及其解集-.doc

第九章 不等式与不等式组 单元规划 本章的主要内容包括：一元一次不等式（组）及其相关概念；不等式性质；一元一次不等式（组）的解法；解集的几何表示及其应用 本章依旧突出了数学与实际的联系，同时也强调了化归、数形结合的重要数学思想在一元一次不等式（组）的教学过程中，可与方程（组）类比，做好由等量关系向不等关系的过渡，突出不等式的三个性质的重要性、基础性，在掌握性质的基础上，提高到应用及其解一元一次不等式（组）的高度上 不等式的解集在数轴上的表示是数形结合思想的一个典范教学中应引导学生将一元一次不等式组分解成为单个的一元一次不等式，然后求公共部分从而“化整为零”化繁为“简” 特别注意不等式解集在数轴上表示的方向性和端点的准确画法 以下是本章知识结构： 本章教学时间约需13课时，具体分配如下（仅供参考）： 91 不等式 3课时 92 实际问题与一元一次不等式 2课时 93 一元一次不等式组 2课时 94 课题学习 利用不等关系分析比赛 2课时 数学活动 2课时 小结 2课时91 不等式 课时安排 3课时 从容说课 不等式是现实世界中不等关系的一种数学表现形式，它不仅是学生现阶段学生学习的重要内容，而且也是学生后续学习的重要基础本节我们主要解决三个问题，首先通过具体实例建立不等式，其次探索不等式的基本性质，了解不等式的解、解集以及解不等式的概念，然后具体研究一元一次不等式的解、解集、解集的数轴表示和一元一次不等式的解法 学习本节时，学生由解一元一次方程转到解一元一次不等式的过程中，解方程变形中常出的错误，在这里也会重犯，同时数学目标中要求学生正确灵活运用不等式基本性质，教学时应注意暴露学生在解不等式时易犯或常犯的错误，引导学生从已有知识和经验出发，不断探索，解决新问题，掌握新知识，学习思考问题的方法9.1.1 不等式及其解集 教学课时 第一课时 三维目标 一、知识与技能 1了解不等式概念； 2理解不等式的解集； 3能正确表示不等式的解集 二、过程与方法 经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式；初步体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型，培养学生的建模意识 三、情感态度与价值观 通过对不等式及其解集等有关概念的探索，培养学生的知识迁移能力和建模意识，加强同学之间的合作与交流 教学重点 不等式的解集的表示 教学难点 不等式解集的确定 教具准备 投影或多媒体课件 教学过程 一、创设问题情境，导入新课 （老师播放课件，提出问题，充分调动学生的探究兴趣） 问题： 一辆匀速行驶的汽车在11：20距A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ （学生分组讨论，教师参与其中及时解决探究中遇到的困难） 甲组：这属于行驶问题，速度和时间、路程有关系路程s=速度v时间t 这个等式有三种写法： s=vt； v=； t= 乙组：这个问题问的是车速v应满足什么条件？所以我们认为应从路程或时间两个角度考虑问题 丙组：就问题中给出的条件看，11：20到12：00经过40分钟即小时，还有一个距A地50千米，也就是说小时行驶的路程要大于50千米 丁组：这是从路程的角度想，我们要是从时间的角度想，就是说行驶50千米路程所用的时间小于小时 师：通过小组探究活动，大家分析得都很有道理，同学们能不能用一个数学关系式来表达它呢？ 生：可以，如果设车速为v千米/小时，从路程的角度考试可以得出：v50；从时间的角度考虑可以得出： 师：很好，以上两个关系式是用“”连接表示大小关系的式子，这就是我们今天要学习的内容不等式 二、讲授新课 1不等式的定义 用“”或“50或3，00； a是非负数怎么表示呢？ （引导：非负数即正数或0，正数可以表示为a0，0可以表示为a=0，所以非负数就表示为a0“”读作大于或等于） 小结（一）：出示投影或课件 用“”表示不等关系的式子也叫不等式 不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数 “”读作“不小于”或“大于或等于”； “”读作“不大于”或“小于或等于” 【例1】用不等式表示： （1）a与1的和是正数； （2）y的2倍与1的和大于3； （3）x的一半与x的2倍的和是非正数； （4）c与4的和的30%不大于-2； （5）x除以2的商加上2最多为5； （6）a与b两数的和的平方不可能大于3 （由学生列出不等式，出现错误的教师引导纠正） （1）a+10； （2）2y+13； （3）x+2x0； （4）（c+4）30%-2； （5）+25； （6）（a+b）23 注：对（3）（4）（5）（6）这四个小题要引导学生正确理解“”或“”的含义 2不等式的解 不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解 师：请同学们完成课本P127思考题 生甲：将x分别换成76，73，79，80，749，751，90，60通过运算可以发现： 76，79，80，751，90是不等式x50的解，而73，749，60不是不等式x50的解 生乙：100，88，99，101等都是不等式x50的解，我觉得这个不等式的解有无穷多个 生丙：我用x=50解得x=75，再结合上面的分析，可以得出x75时，不等式x50总成立；当x75时，x50不成立也就是说凡是大于75的数是不等式x50的解 师：你太聪明了老师为你的“活学活用”感自自豪！请同学们再来完成课本P128练习！ 生：32，48，8，12是不等式的解，其余数不是 小结（二）：不等式的解可能不止一个 3不等式的解集 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集 含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式 比如v50是一元一次不等式，而1的解 Bx=3是2x1的唯一解 Cx=3不是2x1的解 Dx=3是2x1的解集 分析：因为23=6，61，所以x=3是2x1的解但它不是2x1的唯一解，因为比3大的任何一个有理数都是2x1的解，所以x=3也不是2x1的解集，应选A 生：不等式的解集中往往含有无穷多个解，那么如何表示不等式的解集呢？ 师：问得好，这正是我们下面要研究的 4不等式解集的表示方法 师：不等式的解集的表示方法主要有两种：一是用式子（如x2），即用最简形式的不等式（如，xa或x6；（2）2x0；（4）x2 解：（1）x3；（2）x2；（4）x4 下面请看不等式解集的第二种表示方法数轴表示法 【例4】用数轴表示下列不等式的解集 （1）x-1；（2）x-1；（3）x，”“a，xa，xa，xa） 几何表示（数轴表示法） 数形结合思想5小结 活动与探究 已知（a-2）2+2a-3b-n0中，b为正数，则n的取值范围是（ ） An2 Bn3 Cn4 Dn0 n10的解; Bx0的解集 Cx5是-x-5的解集; Dx3是x-30的解集 2下列不等式的解集中，不包括-4的是（ ） Ax-4 Bx-4 Cx-5 Dx-5