数学人教版九年级上册21．2 解一元二次方程----配方法.doc

212 解一元二次方程-配方法潮安区实验学校 陈奕希一、教学目标分析 根据新课标要求，我们要培养学生的创新和探究能力，发挥学生的主导作用，因此，根据课标要求和学生实际情况，制定了如下的教学目标。21教育网1、知识与技能、会用配方法解简单的一元二次方程；、了解用配方法解一元二次方程的一般步骤；2、过程与方法、理解并掌握配方法；、通过探索配方法的过程，体会“等价转化”的数学思想方法，培养观察、比较、分析、概括、归纳的能力；3、情感态度与价值观(1)、通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯。(2)、感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。(3)、有问题的特点找到与久知识的联系，将新知化为旧知，从而解决问题培养学生的观察能力和运用学过的知识解决问题的能力。21世纪教育网版权所有二、教材分析 对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，它又是推导公式法的基础；同时一元二次方程又是今后学生学习二次根式、代数式的变形及二次函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过一元一次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降次。本节课由简到难的展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握其具体方法。21世纪教育网版权所有三、教学重点与难点解一元二次方程是一个新的知识点，配方法又是一个重要的知识点，是后面学习公式法解一元二次方程的基础。在探索配方的过程中，怎样配系数是个难点。21教育网教学重点：运用配方法解一元二次方程。教学难点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程时，理解配系数时方程等式两边同时加上一次项系数一半的平方。212解一元二次方程-配方法教学设计教学环节教师活动预设学生行为设计意图一、复习旧知识（提问）解下列方程X2=9(X+2)2 =0X2+6X+9=1解方程X2=?X=?巩固直接开平方法解方程为配方法打下基础体会等式左边若是完全平方式也能写成x=p的形式，再利用直接开平方法解方程二、探究怎样解方程X2+6X+4=0引导学生分析类比与上题三的不同之处X2+6X+4=0X2+6X=-4提问完全平方公式的内容回顾什么是完全配方式练习：X2 -2X+_=（X+_）22+8+_=（+_）2m-5m+_=(m+_)x+x+_=(x+_)探究如何解X2+6X+4=0 移项X2+6X=-4 配方X2+6X+9=-4+9 左边写成完全平方式（X+3）2=5 X+3= X+3=或X+3=-X1=-3+,X2=-3-教师板书解题过程例题：x-8x+1=0学生板书如何检验解得根是否正确？问题1）用配方法解方程的基本思路是什么？2） 用配方法解一元二次方程的步骤是什么？3） 用配方法解一元二次方程的过程中，应注意哪些问题？例题：解方程2x1=3x学生思考，教师点拨学生会考虑到利用完全平方公式问 名称为什么？学生口答首平方尾平方记得2倍在中央学生口答完全平方公式学生通过解答练习能给二次式配方观察到等式左边式子的特点是关于未知数的二次项和一次项，且二次项的系数是一。体会加的常数与系数之间的关系学生联系上面探究过程考虑配方感受配方法解方程的过程注重解题步骤学生通过解上面的引例，心中思考如何解方程联系一元一次方程验根的方法把原方程变为(x+h)2k的形式(其中h、k是常数）。移项:把常数项移到方程的右边; 加常:方程两边都加上一次项系数一半的平方;配方:方程左边分解因式,右边合并;定解:写出原方程的解.配方时，要在方程两边都加上一次项系数一半的平方。学生发现与之前接的方程不一样：二次项的系数不是一学生应考虑如何将二次项系数化为一学会利用完全平方知识填空 初步配方为后面学习打下基础为移项回顾知识点以便解方程理解完全平方公式理解完全平方式的特点探究到配成完全平方式的关键是加上一次项系数一般的平方，这样二次式可写成（x+n）的形式。前面已引导学生如何配方及配方的二次式的特点学生会考虑先移向让学生体会配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？仿照例题解方程熟练配方法解一元二次方程的步骤，并能正确配方代入方程能检验根的正确性体会配方法解方程的基本思路，步骤以及应注意的一些问题类比前面方程1、移项：把常数项移到方程的右边；2、配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；3、变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；4、开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；5、求解：解一元一次方程；6、定解：写出原方程的解三、巩固知识练习解下列方程(1)x2x3=0(2)3x6x4=0（1）X1=1，X2=-3(2)原方程无实数根注重配方过程，得出两个实数根。四、小结提高解一元二次方程的步骤：1、 移项2、 二次项系数化为13、 配方4、 左边写成完全平方的形式5、 降次直接开平方6、 求解 解一元一次方程定解等要求学生通过讨论自己归纳得出步骤。引导学生回顾目标，明确重难、难点提高学生总结概括的水平五、作业布置1、复习巩固所讲内容2、完成课后练习和习题相关作业；3、完成练习册相关作业。即时练习，巩固所学知识。教学反思通过本节课的教学，我发现：配方法不仅是解一元二次方程的方法之一，而且它还可作为其它许多数学问题的一种研究思想，其发挥的作用和意义十分重要。从学生的学习情况来看，效果普遍良好，且已基本掌握了这种数学方法，从本节课的具体教学过程来分析，我有以下几点体会和认识。21世 1、学生对这块知识的理解很好，在讲解时，我通过引例总结了配方法的具体步骤，即：化二次项系数为1；移常数项到方程右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；化方程左边为完全平方式；（若方程右边为非负数）利用直接开平方法解得方程的根。如上让学生来掌握配方法，理解起来也很容易，然后再加以练习巩固。21教育网2、在这一块知识的教学过程中，学生也出现了个别错误，表现在：二次项系数没有化为1就盲目配方；不能给方程“两边”同时配方；配方之后，右边是0，结果方程根书写成x的形式（应为x1=x2=）；所给方程的未知字母有时不是x，而是y、z、a、m等，但个别粗心甚至细心的同学在结果写方程根时字母都变成了x，对于以上错误，我在最后的知识小结中，又重点强调了配方法的一般步骤，并说明其中关键的一步是第步，必须依据等式的基本性质给方程两边同时加常数。21cnjycom3、对于基础较差的少数学生我只要求认真理解并巩固“配方法”；对于基础较好的同学根据他们的课堂反应，我还在知识拓宽方面加以提示：因为完全平方式的值定是非负数，故若在说明某一多项式是否为非负数时，可采用配方法来证，这样对有些善于钻研思考的同学来说，在有关配方法的应用和探究方面，为之起到“抛砖引玉”的作用，也为后期部