九年级数学上册21.3《实际问题与二次函数》(第1课时）.3《实际问题与二次函数》(第1课时).docx

黄羊镇二坝九年制学校九年级数学学科课堂教学设计集体备课： 年 月 日二次备课： 年 月 日 学期总第 21课时课题实际问题与二次函数授课班级九（2）班授课教师罗永强课 型新授课预设课时总2课时，本课为第1课时主备人罗永强教学目标知识技能能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力。过程方法应用已有的知识，经过自主探索和合作交流尝试解决问题。情感态度在经历和体验数学发现的过程中，提高思维品质，在勇于创新的过程中树立人生的自信心。教学重点探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法教学难点1读懂题意，找出相关量的数量关系，正确构建数学模型2理解与应用函数图象顶点、端点与最值的关系教法学法常规课堂教学；讲授法。教学准备预习集 备 共 案（以教材知识体系为主）个 案（体现教学法设计及教学内容调整）一 复习回顾：1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，y的最 值是 . 2.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最_ 值，是 . 设计意图：通过学生对习题的练习，回忆上节课二次函数性质对称轴、顶点坐标及其最大（小）值的计算公式，复习二次函数的最值问题。二 创设情境、引出课题问题一：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？学生活动：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值.矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 m，场地的面积: S=l(30-l) 即S=-l2+30l (0l30)请同学们画出此函数的图象 （图像略） 观察分析，合作交流：可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.即l是15m时，场地的面积S最大.（S=225)给出结论：一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当 时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值 问题二：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？实际案例，自主探究调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式.涨价x元,则每星期少卖 件，实际卖出 件,每件利润为 元，因此，所得利润为 元. 即为：y=(60+x-40)(300-10x) 整理为：y=-10x2+100X+6000 (0x30)提问：如何确定X的取值范围所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元根据PPT所示图像，分析给出：这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值.由公式可以求出顶点的横坐标.在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案.解析：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出（300+20x)件，每件利润为（60-40-x）元，因此，得利润y=(300+20x)(60-40-x)= -20x+100x+6000（0x20）提问X的取值范围解决这类题目的一般步骤：（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值； （3）检验取得最值得自变量是否在合理的范围之内。 三 例题应用，解决问题例某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件X元出售，可卖出（100-X）件，应如何定价才能使利润最大？学生自主解答，教师适当点拨四本课小结：1.主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法.2.利用