八年级数学上册 4.4.1 一次函数的应用课件 （新版）北师大版(1).ppt

义务教育教科书 北师大版 数学八年级下册 第四章一次函数 4 4一次函数的应用 1 一次函数的一般形式是什么 2 一次函数的图象是什么 一次函数具有什么性质 y kx b k b为常数 k 0 一条直线 正比例函数呢 y kx k 0 正比例函数的图像呢 一次函数 正比例函数 解析式 图象 性质 y kx k 0 y kx b k b为常数 且k 0 k 0k0k 0 k 0 b 0 k 0 b 0 k0 k 0 b 0 k 0时 在一 三象限 k 0时 在二 四象限 正比例函数图象是一条过原点的直线 k 0 b 0时在一二三象限 k 0 b0时 在一二四象限 k 0 b 0时 在二三四象限 平行于直线y kx 可由它平移而得 当k 0时 y随x的增大而增大 当k 0时 y随x的增大而减小 k的绝对值越大 直线与x轴所夹锐角越大 直线越陡 k相等 一次函数图像平行 4 已知一次函数表达式 例如 y 2x 4 如何画一次函数图像 若已知一次函数的图像 你能确定一次函数表达式吗 过图像上两点画直线 v 米 秒 t 秒 o 某物体沿一个斜坡下滑 它的速度v 米 秒 与其下滑时间t 秒 的关系如右图所示 1 请写出v与t的关系式 2 下滑3秒时物体的速度是多少 v 2 5t v 米 秒 解 设 kt 2 5 在图象 2k k 2 5 v 2 5t 智慧开启大门 想一想 确定正比例函数的表达式需要几个条件 为什么 猜想 在确定一次函数表达式时 要求k b各系数 需要知道两个点的坐标 一次函数呢 确定正比例函数的表达式就是要确定k 自变量的系数 的值 需要 原点除外 一个点的坐标 例1如图所示 已知直线ab和x轴交于点b 和y轴交于点a 写出a b两点的坐标 求直线ab的表达式 a b 已知函数图像确定函数表达式 探求新知 a 0 2 b 4 0 解 设直线ab的表达y kx b 把a 0 2 b 4 0 代入 得2 b 0 4k b 解得b 2 k 0 5 一次函数表达式为y 0 5x 2 怎样求一次函数的表达式 1 设一次函数表达式 2 根据已知条件列出有关方程 3 解方程 4 把求出的k b代回表达式即可 这种求函数解析式的方法叫做待定系数法 议一议 例2在弹性限度内 弹簧的长度y 厘米 是所挂物体质量x 千克 的一次函数 一根弹簧不挂物体时长14 5厘米 当所挂物体的质量为3千克时 弹簧长16厘米 请写出y与x之间的关系式 并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度 学以致用 解 设y kx b k 0 由题意 得14 5 b 16 3k b 解得b 14 5 k 0 5 一次函数表达式为y 0 5x 14 5 当x 4时 y 0 5 4 14 5 16 5 厘米 答 物体的质量为4千克时 弹簧长度为16 5厘米 巩固训练 1 已知一次函数y 2x b图象经过点a 1 1 则b 该函数图象经过b 1 和c 0 2 直线l是一次函数y kx b的图象 1 k b 2 当x 30时 y 3 当y 30时 x 3 5 1 5 解 设直线l为y kx b l与直线y 2x平行 k 2又直线过点 0 2 2 2 0 b b 2 原直线为y 2x 2 3 已知直线l与直线y 2x平行 且与y轴交于点 0 2 求直线l的解析式 感悟收获 你在本节课当中收获了哪些知识 与同伴交流一下 总结 确定正比例与一次函数表达式的条件 由于正比例y kx k 0 中 只有一个待定系数k 所以只要一个条件 如一组对应的的值 就可以求出k的值 一次函数y kx b有两个待定系数k b 需要两个独立的条件确定关于的方程 求得的值 这两个条件通常是两组对应的x y值 确定一次函数表达式的方法 1 如图所示的直线是某一次函数的图像 点a 1 1 5 b 4 6 是否在该函数的图像上 2 若一次函数y 2x b的图像经过点a 1 4 则b 该函数图像经过点b 1 和点c 0 3 若直线y kx b经过点 0 2 且与坐标轴围成等腰直角三角形 试求该直线的函数表式 6 8 3 y x 2 或y x 2 a类 胜利的彼岸 5 某函数具有下列两条性质 它的图像经过原点 0 0 的一条直线 y值随x的增大而减小 请你写出满足上述条件的函数 用关系式表示 胜利的彼岸 4 已知直线经过点 且与坐标轴围成的三角形的面积为 求该直线的表达式 课后思考 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李 如果超过规定 则需要购买行李票 行李票费用y元是行李质量x 千