广东省广州市第一中学高中数学 2.3.3直线与平面垂直的性质课件 新人教版必修2.ppt

2 3 3直线与平面垂直的性质 学习目标 1 探究直线与平面垂直的性质定理 培养空间想象能力 实事求是等严肃的科学态度和品质 2 掌握直线与平面垂直的性质定理的应用 提高逻辑推理的能力 重点 难点 直线与平面垂直的性质定理及其应用 page 2 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 课前导学 1 1 判定直线与直线垂直的方法 2 直线与平面垂直的判定方法 定义 所成角为直角 判定定理 定义 线面垂直的性质 page 3 2 1 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是 平行 相交或异面 垂直 垂直 平行 判定线面垂直的第三种方法 page 4 线面垂直性质定理的探究 直观感知 猜想定理 page 5 思考1 一个平面的垂线有多少条 这些直线彼此之间具有什么位置关系 page 6 已知 求证 a b a b o a 平面 b 平面 思考2 如果直线a b都垂直于平面 由观察可知a b 从理论上如何证明这个结论 反证法 o 分析 假设a与b不平行 且b o 过o作b a b b 确定的平面为 c a b a cb c b a b c 即平面 内过同一点有两条直线b b 与c垂直 反证法的证明思路 反设 归谬 结论 page 7 线面垂直的性质定理 符号语言 图形语言 垂直于同一平面的两直线互相平行 此定理的作用是 判定直线与直线平行 线 线 线 线 线 线 page 8 1 线面垂直的定义 2 判定定理 3 性质定理 小结 如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直 我们说直线l与平面互相垂直 page 9 预习自测 page 10 变式 p74b 4 如图 ab是 o的直径 点c是 o上的动点 过动点c的直线vc垂直于 o所在平面 d e分别是va vc的中点 试判断直线de与面vbc的位置 展示 典例探究 page 11 典例探究 证明 page 12 变式 p74b 4 如图 ab是 o的直径 点c是 o上的动点 过动点c的直线vc垂直于 o所在平面 d e分别是va vc的中点 试判断直线de与面vbc的位置 关系 并明理由 ab是 o的直径点c是 o上的动点 三 两条直线平行的判定方法 1 定义法 两直线共面且没有公共点 2 平行线的传递性 3 线面平行的性质定理 4 面面平行的性质定理 5 线面垂直的性质定理 一 直线与平面垂直的性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行 二 反证法的证明思路 反设 归谬 结论 五 过程设计 四 总结反思 提高认识 page 14 四 相关结论 口答 判断下列命题的正误 2 垂直于同一直线的两条直线互相平行 3 平行于同一平面的两条直线互相平行 4 垂直于同一平面的两条直线互相平行 1 平行于同一直线的两条直线互相平行 page 15 如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 m是ab上一点 n是a1c的中点 mn 平面a1dc求证 1 mn ad1 2 m是ab的中点 备选题 分析 1 法一 只需证明ad1 平面a1dc e 法二 只需证明aonm是平行四边形 2 只需证明me bc 转为证明平面men 平面a1ad page 16 反馈检测 d ac bd page 17 4 在三棱锥p abc中 pa 平面abc ab bc pa ab d为pb的中点 求证 ad pc pa abd为pb的中点 a