云南省西盟佤族自治县第一中学八年级数学下册 探索多边形的内角和与外角和课件 新人教版.ppt

4 6探索多边形的内角和与外角和 教学目标了解多边形的外角定义 并能准确找出多边形的外角 掌握多边形的外角和公式 利用内角和与外角和公式解决实际问题 培养学生灵活应用能力 教学重点 1 多边形的外角含义 2 多边形外角和公式 教学难点 1 多边形外角和公式的探索过程 2 利用多边形内角和 外角和公式解决实际问题 n n 3 n 2 3 1800 4 1800 n 2 1800 1 2 3 2 3 4 4 5 6 2 1800 回顾 多边形内角和 2 如图 正六边形的内角和是 度 每个内角都是 度 1 2 3 4 5 6都是 度 那么 1 2 3 4 5 6 1 五边形的内角和是 课前练习 通过课前练习 让学生复习上节课所学知识 回忆本节课涉及到的旧知识 5 2 180 540 720 120 60 360 清晨 小明沿一个五边形广场周围的小路 按逆时针方向跑步 1 小明每从一条街道转到下一条街道时 身体转过的角是哪个角 2 他每跑完一圈 身体转过的角度之和是多少 3 在上图中 你能求出 1 2 3 4 5 吗 你是怎样得到的 一问题的指出 清晨 小明沿一个五边形广场周围的小跑路 按逆时针方向跑步 请你观察并思考如下几个问题 1 小明每从一条街道转到下一条街道时 身体转过的角是哪个角 在图中标出它们 2 他每跑完一圈 身体转过的角度之和是多少 2 可做这样的实验 让五个人做为五边形的顶点 围成一个五边形 由另一位表演小明跑步 跑完一圈后 他的身体转过的角度之和是 360 一问题的指出 大家清晨跑步吗 小明就有每天坚持跑步的好习惯 他怎样跑步呢 右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑 按逆时针方向跑步的效果图 请你观察并思考如下几个问题 3 在上图中 你能求出1 2 3 4 5的大小吗 你是怎样得到的 3 由上述知道 1 2 3 4 5分别是小明从一条街道转到下一条街道时 身体转过的角 通过实验可知 如果他跑一圈 身体转过的角度是360 因此得 1 2 3 4 5 360 1演示实验的方法 法 1 让五个人做为五边形的顶点 围成一个五边形 由另一位表演小明跑步 跑完一圈后 他的身体转过的角度之和是 因此得 360 法 2 在一张纸上画一个类似的五边形广场 将 1 2 3 4 5剪来 顶点拼在一起恰好组成一个周角 因此 1 2 3 4 5 360 1 2 3 4 5 360 想一想 还有什么方法可以求出1 2 3 4 5的大小吗 如图所示 过平面内一点o分别作与五边形abcde各边平行的射线oa ob oc od oe 得到 其中 1 2 3 4 5 而通过测量知 恰好组成一个周角 这样 1 2 3 4 5的和等于360 2实验与测量相结合的方法 解 1 6 180 2 7 180 3 8 180 4 9 180 5 10 180 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 180 5 900 而 6 7 8 9 10 540 1 2 3 4 5 360 3推理证明法 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角 exteriorangle 在每个顶点处取这个多边形的一个外角 它们的和叫做这个多边形的外角和 一般地 在多边形的任一顶点处按顺 逆 时针方向可作外角 n边形有n个外角 新课 分别求出下列多边形的外角和的度数 360 360 360 360 360 探索 如果广场的形状是六边形 八边形 那么还有类似的结论吗 推论 任意多边形的外角和等于360 类比前边的做法 你能归纳出n边形的外角和是多少吗 n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是 n边形的内角和加外角和等于 n边形的内角和等于 a1 a2 a3 an a4 证明 180 n 2 180 n边形的外角和等于n 180 n 2 180 360 n 180 例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍 它是几边形 解 设这个多边形是n边形 则它的内角和是 n 2 180 外角和等于360 所以 n 2 180 3 360解得 n 8答 这个多边形是八边形 例题赏析 自测题 1 一个多边形的外角都等于60 这个多边形是n边形 解 因为多边形的外角和等于360 所以根据题意 可知道这个多边形的边数是 360 60 6 答 这个多边形是六边形 2 下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分 这种多边形是几边形 为什么 解 设 这个正多边形的一个内角为x 则由题图得 3x 360 x 120 再根据多边形的内角和公式得 n 120 n 2 180 解得n 6 答 略 4 若一个凸多边形的内角和等于它的外角和 则它的边数是 5 如果一个多边形的每一个外角都相等 并且它的内角和为2880 那么它的内角为 6 一个多边形的每个外角都是12 则这个多边形是 边形 7 正n边形的一个内角为120 那么n为 a 5b 6c 7d 8 自测题 4 160 30 b 在四边形的四个内角中 最多能有几个钝角 最多能有几个锐角 解 最多能有三个钝角 最多能有三个锐角 理由是 设四边形的四个内角的度数分别为 则 360 的值最多能有三个大于90 否则 都大于90 360 同理最多能有三个角小于90 思考题 小结 注意 多边形的外角和与多边形的边数无关 它恒等于360 你学习了本节课有哪些收获 多边形的外角的定义 多边形内角的