刘瑞梅用全等三角形教案

刘瑞梅用全等三角形教案 第十二章全等三角形电子教案备课教师刘瑞梅使用班级八年级141班xx.9第十二章教学单元计划本章要点分析【教学内容】本章的主要内容是全等三角形主要学习全等三角形的性质以及探索判定三角形全等的方法，并学会怎样应用全等三角形进行证明，本章划分为三个小节，第一节学习三角形全等的概念、性质；第二节学习三角形全等的判定方法和直角三角形全等的特殊判定方法；第三节利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明【教材分析】教材力求创设现实、有趣的问题情境，使学生经历从现实活动中抽象出几何模型和运用所学内容解决实际问题的过程在内容呈现上，把研究三角形全等条件的重点放在第一个条件上，通过“边边边”条件探索什么是三角形的判定，如何判定，怎样进行推理论证，怎样正确地表达证明过程学生开始学习三角形判定定理时的困难在于定理的证明，而这些推理证明并不要求学生掌握为了突出判定方法这条主渠道，教材都作为基本事实提出来，在画图、实验中让学生知道它们的正确性就可以了在“角的平分线的性质”一节中的两个互逆定理，只要求学生了解其条件与结论之间的关系，不必介绍互逆命题、互逆定理等内容，这将在“勾股定理”中介绍【三维目标】1知识与技能在探索全等三角形的性质与判定中，提高认知水平，积累数学活动经验2过程与方法经历探索三角形全等的判定的，发展空间观念和有条理的表达能力，掌握两个三角形全等的判定并应用于实际之中3情感、态度与价值观培养良好的观察、操作、想象、推理能力，感悟几何学的内涵【重、难点与关键】1重点使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式2难点领会证明的分析思路，学会运用综合法证明的格式3关键突出三角形全等的判定方法这条主线，淡化对定理的证明【教学建议】1注意使学生经历探索三角形性质及三角形全等的判定的过程?在教学中鼓励学生观察、操作、推理，运用多种方式探索三角形有关性质2注重创设具有现实性、趣味性和挑战性的情境，体现三角形的广泛应用3注意直观操作与说理的结合，逐步培养学生有条理的思考和表达【课时划分】本单元共分成9课时121全等三角形1课时122三角形全等的性质5课时123角的平分线的性质2课时复习与交流1课时课题12.1全等三角形上课时间年月日课时1课时教学目标知识目标 1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2、知道全等三角形的性质。 能力目标 1、能用符号正确地表示两个三角形全等； 2、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边情感态度价值观培养探究精神教学重点全等三角形的概念和性质教学难点准确全等三角形的对应元素课型新课教具直尺、三角板等教学设计师生活动一提出问题，创设情境观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形活动 1、你还能举出生活中一些实际例子吗？22学生自己动手（同桌两名同学配合）取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样33获取概念让学生用自己的语言叙述全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号概括全等形的准确定义能够完全重合的两个图形叫做全等形请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求 二、导入新课议一议各图中的两个三角形全等吗？观察、动手、思考、概括 1、这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。 能够完全重合的两个图形叫做全等形 2、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形教师根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范C1B1CABA1结论1ABCDEF，ABCDBC，ABCAED论结论 22、一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。 论结论 3、“全等”用?表示，读作“全等于”两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如DEF ABC?和全等时，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，记作DEF ABC?把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角观察与思考寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）论结论 4、全等三角形性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。 三、例题学习例例11如图，OCAOBD，C和B，A和D是对应顶点，?说出这两个三角形中相等的边和角DCABO总结两个全等的三角形经过一定的转换可以重合一般是平移、翻转、旋转的方法例例22如图，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，?指出其他的对应边和对应角D CABE解对应角为BAE和CAD对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD例例3已知如图ABCADE，试找出对应边、对应角（由学生讨论完成）DCABEO（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）结合图形，学生得出结论（学生先答）问题OCAOBD，说明这两个三角形可以重合，?思考通过怎样变换可以使两三角形重合？分析对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将ABE和ACD从复杂的图形中分离出来结合图形，学生交流合作学习借鉴例2的方法完成。 四课堂练习 11、232页练习22如图11所示，ACFDBE，E=F F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段B AB的长吗？与同伴交流（AB=6）33图如图22所示，ABCAEC，B=30，ACB=85，求出AEC各内角的度数?（AEC=30，EAC=65，ECA=85）五课时小结通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，?并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素这也是这节课大家要重点掌握的找对应元素的常用方法有两种（一）从运动角度看1翻转法找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素2旋转法三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素3平移法沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素（二）根据位置元素来推理1全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边2全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角六作业333页 11、22题学生畅所欲言;对全等的三角形的充分认识板书设计教学反思课题全等三角形的判定-边边边公理（SSS）上课时间年月日课时第1课时教学目标知识目标(1）熟记边边边公理的内容； （2）能应用边边边公理证明两个三角形全等.能力目标1)通过“边边边”公理的运用，提高学生的逻辑思维能力； (2)通过观察几何图形，培养学生的识图能力.情感态度价值观 (1)通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯； (2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.教学重点学会运用公理证明两个三角形全等教学难点在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件课型新课教具直尺、三角板等教学设计师生活动 一、复习过程，引入新知出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形已知ABCABC，找出其中相等的边与角多媒体显示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等 二、创设情境，提出问题根据上面的结论，提出问题两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢? 三、建立模型，探索发现出示探究11，先任意画一个ABC，再画一个ABC，使ABC与ABC，满足上述条件中的一个或两个你画出的ABC与ABC一定全等吗?让学生按照下面给出的条件作出三角形 (1)三角形的两个角分别是30、50 (2)三角形的两条边分别是4cm，6cm (3)三角形的一个角为30，条边为3cm结果展示1只给定一条边时只给定一个角时2给出的两个条件可能是一边一内角、两内角、两边3cm3cm3cm30?30?30?学生回答组织学生进行讨论交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗，进行交流予以汇总归纳再通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等CBAC BA50?50?30?30?6cm4cm4cm6cm究出示探究 2、给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳有四种可能即三内角、三条边、两边一内角、两内有一边在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等下面我们就来逐一探索其余的三种情况出示探究22，已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？1作图方法先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，?两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm2以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合?这说明这些三角形都是全等的3特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个三角形ABC，使AB=AB、AC=AC、BC=BC将ABC剪下，发现两三角形重合这反映了一个规律三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS” 四、应用新知，体验成功例如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证ABDACD师生共析要证ABDACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等证明因为D是BC的中点所以BD=DC在ABD和ACD中可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等让学生充分交流后，在教师的引导下作出ABC，并通过比较得出结论三边对应相等的两个三角形全等用上面的规律可以判断两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据让学生独立思考D CBA(AB ACBD CDAD AD?公共边)所以ABDACD（SSS）生活实践的有关知识用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性所以日常生活中常利用三角形做支架就是利用三角形的稳定性?例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等例2如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图，作法如下以A为圆心画弧，分别交角的两边于点B和点C；分别以点B、C为圆心，相同长度为半径画两条弧，两弧交于点D；画射线ADAD就是BAC的平分线你能说明该画法正确的理由吗?例3如图四边形ABCD中，ABCD，ADBC，你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试ABCD五随堂练习 1、如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？2课本P37练习六课时小结本节课我们探索得到了三角形全等的条件，?发现了证明三角形全等的一个规律SSS并利用它可以证明简单的三角形全等问题 七、反思小结回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律 八、布置作业1必做题教科书第15页习题112中的第 1、2题2选做题教科书第16页第9题后口头表达理由，由教师板演推理过程尺规作图角平分线的做法。 思考理论依据FDCBEA板书设计教学反思课题全等三角形的判定-边角边公理（SAS）上课时间年月日课时第2课时教学目标知识目标(1）熟记边角边公理的内容；(2）能应用边角边公理证明两个三角形全等.能力目标 (1)通过“边角边”公理的运用，提高学生的逻辑思维能力； (2)通过观察几何图形，培养学生的识图能力.情感态度价值观 (1)通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯； (2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.教学重点学会运用公理证明两个三角形全等.教学难点在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件.课型新课教具直尺、三角板等教学设计师生活动 一、创设情境，引入课题多媒体出示探究3已知任意ABC，画ABC，使ABAB，ACAC，AA 二、交流对话，探求新知根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总结规律边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）作用是证明两个三角形全等的依据之一.教帅点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的ABC，剪下放在ABC上，观察这两个三角形是否全等启发学生发现、总结ABCDE应用格式强调 1、格式要求先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论. 2、在应用时，怎样寻找已知条件已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话已知中找，图形中看. 3、平面几何中常要证明角相等和线段相等，其证明常用方法证角相等对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等地.证线段相等的方法中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质. 三、应用新知，体验成功出示例22，如图，有池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CDCA，连接BC并延长到E，使CECB连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据证明在ABC和DEC中12CA CDCBCE?ABCDEC（SAS）AB=DE （2）讲解例2如图2，AECF，ADBC，ADCB，求证结论.补充例题 1、已知如图AB=AC,AD=AE,BAC=DAE求证ABDACE证明:BAC=DAE（已知）BAC+CAD=DAE+CADBAD=CAE在ABD与ACE(若学生不能顺利得到证明思路，教师也可作如下分析要想证ABDE，只需证ABCDECABC与DEC全等的条件现有?还需要?)明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决分析（设问程序）“SAS”的三个条件是什么？已知条件给出了几个？由图形可以得到几个条件？学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路让学生在练习本上定出证明，一名学生板书.教师强调板书设计教学后记课题全等三角形的判定-角边角公理（ASA）及角角边（AAS）授课时间年月日第3课时教学目标知识目标 （1）熟记角边角公理、角角边推论的内容； （2）能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.能力目标 (1)通过“角边角”公理及角角边的运用，提高学生的逻辑思维能力； (2)通过观察几何图形，培养学生的识图能力.情感态度价值观 (1)通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯； (2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.教学重点学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.教学难点SSS公理、SAS公理、ASA公理和AAS推论的综合运用.课型新课教具直尺、三角板等教学设计 一、提出问题，创设情境1复习 （1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边 （2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种定义；SSS；SAS2在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？、 二、导入新课问题1三角形中已知两角一边有几种可能？1两角和它们的夹边2两角和其中一角的对边问题2三角形的两个内角分别是60和80，它们的夹边为4cm，?你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等 3、提炼规律两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）问题3我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，?能不能作一个ABC，使A=A、B=B、AB=AB呢？先用量角器量出A与B的度数，再用直尺量出AB的边长画线段AB，使AB=AB分别以A、B为顶点，AB为一边作DAB、EBA，使DAB=CAB，EBA=CBA射线AD与BE交于一点，记为C即可得到ABC将ABC与ABC重叠，发现两三角形全等 4、两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）思考在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？探究问题44如图，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC与DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？这样几个问题让学生议论后，师生一起进入新课探究学生动手操作，画图，比较、提炼结论CABDCABEDCAB FE证明A+B+C=D+E+F=180A=D，B=EA+B=D+EC=F在ABC和DEF中B EBCEFC F?ABCDEF（ASA）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） 三、例题学习例如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C求证AD=AE分析AD和AE分别在ADC和AEB中，所以要证AD=AE，只需证明ADCAEB即可证明在ADC和AEB中A AACABC B?所以ADCAEB（ASA）所以AD=AE （2）讲解例2投影例2 四、应用新知随堂练习利用新学三角形全等的判断方法进行推理论证，讲解例1.学生分析完成，教师注重完成后的总结.学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路让学生在练习本上定出证明，一名学生板书.教师强调证明格式用大括号写出公理的三个条件，最后写出结论.答案图 （1）中由DCABE 1、课本41页练习 1、2 2、补充练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由 3、解（略） 五、课时小结至此，我们有五种判定三角形全等的方法1全等三角形的定义2判定定理边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径 六、作业“ASA”可证得ACDACB图 （2）由“AAS”可证得ACEBDC注意区别“对应边和对边”板书设计教学后记29?29?DC AB (2)E50?50?45?45?DCAB (1)课题全等三角形的判定-HL公理授课时间年月日第4课时教学目标知识目标1）熟记HL公理的内容； （2）能应用HL公理证明两个直角三角形全等.能力目标 (1)通过HL公理的运用，提高学生的逻辑思维能力； (2)通过观察几何图形，培养学生的识图能力.情感态度价值观 (1)通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯； (2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.教学重点能应用HL公理证明两个直角三角形全等.教学难点SSS公理、SAS公理、ASA公理和AAS推论、HL公理的综合运用.课型新课教具直尺、三角板等教学内容及教学过程（达标措施、反馈矫正）一创设情境，提出问题 1、如图381，AD是ABC的高，AD把ABC分成两个直角三角形，这两个直角三角全等吗？问题1图381中的两个直角三角形有可能全等吗？什么情况下这两个直角三角形全等？说明设计开放式问题1，便于各类学生参与探索两个直角三角形全等的各种可能情况。 问题2你能说出上述四种可能情况的判定依据吗？说明1从问题2的讨论中，可以使学生主动发现判定两个直角三角形全等时，直角相等是一个很重要的隐含条件，同时由于有一个直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只要两个条件。 2、当“ABAC”时，从图形的直观可以估计这两个直角三角形全等，这时两个直角三角形对应相等的元素是“边边角”，从而有利于学生形成新的认知的冲突在37节中，已知两边及其一边的对角，画出了两个形状、大小都不同的三角形，因此得到“有两边及其一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等”的结论，那么当其中一边的对角是特殊的直角时，这个结论能成立吗？二导入新课（一）探索练习已知线段a，c(a 1、按步骤作图a c作M=?=90，在射线CM上截取线段CB=a，以B为圆心，C为半径画弧，交射线于点A，?连结AB 2、与同桌重叠比较，是否重合？ 3、从中你发现了什么？斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等（） 三、例题解析课件展示，学生思考后，讨论后回答，由于学生对等腰三角形有初步的了解，因此教学中，学生根据图形的直观，认为这两个直角三角形全等的可能情况有四种:BDCD,BADCAD；BC；ABAC。 （动手操作）观察、提炼例1(补充例题)如图382，ACBBDARt，要证明ACBBDA，需要补充几个条件上，应补充什么条件？把它们分别写出来，有几种不同的方法就写几种例2（即课本例2）分析（二）巩固练习1如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F， （1）若AC/DB，且AC=DB，则ACEBDF，根据 （2）若AC/DB，且AE=BF，则ACEBDF，根据 （3）若AE=BF，且CE=DF，则ACEBDF，根据 （4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。 则ACEBDF，根据 （5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则ACEBDF，根据 2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）（A）两条直角边对应相等（B）斜边和一锐角对应相等思路分析，注意总结三角形全等的判定方法归纳应用（C）斜边和一条直角边对应相等（D）两个锐角对应相等 3、如图，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由答理由AFBC，DEBC（已知）AFB=DEC=（垂直的定义）在Rt和Rt中?_（）=（）（内错角相等，两直线平行） 4、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。 课时小结至此，我们有六种判定三角形全等的方法1全等三角形的定义2边边边（SSS）3边角边（SAS）4角边角（ASA）5角角边（AAS）（仅用在直角三角形中）板书设计教学反思课题角平分线的性质授课时间年月日1课时教学目标知识目标 （1）掌握角平分线的性质定理； （2）能够运用性质定理证明两条线段相等能力目标 (1)通过角平分线性质的运用，提高学生的逻辑思维能力； (2)通过观察几何图形，培养学生的识图能力.情感态度价值观（1)通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯； (2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.教学重点角平分线的性质定理及它的应用。 教学难点角平分线定理的应用课型新课教具教学设计师生活动 一、创设情境，导入新课 1、【问题探究】（投影显示）如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗？【教师活动】首先将“问题提出”，然后运用教具直观地进行讲述，提出探究的问题 2、请同学们和老师一起完成下面的作图问题已知AOB求法AOB的平分线作法 （1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N （2）分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧在AOB的内部交于点C （3）作射线OC，射线OC?即为所求（课本图1132）【媒体使用】投影显示学生的“画图” 二、探研时空（投影显示）如图，将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？结论“从实践中可以看出，第一条折痕是AOB的平分线OC，第二次折叠形成的两条折痕PD、PE是角的平分线上一点到AOB两边的距离，这两个距离相等”论证如下已知OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E（课本图1134）求证PD=PE证明PDOA，PEOB，小组讨论后得出根据三角形全等条件“边边边”课本图1131判定法，可以说明这个仪器的制作原理动手制图（尺规），边画图边领会，认识角平分线的定义；同时在实践操作中感知实践感知，互动交流，得出结论，师生互动，生生PDO=PEO=90在PDO和PEO中，,PDO PEOAOCBOCOP OP?PDOPEO（AAS）PD=PE【归纳如下】角的平分线上的点到角的两边的距离相等 三、范例点击，应用所学【例】如课本图1236，ABC的角平分线BM，相交于点P，求证点P?到三边AB，BC，CA的距离相等【教师活动】操作投影仪，显示例子，分析例子，引导学生参与证明过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、FBM是ABC的角平分线，点P在BM上PD=PE同理PE=PFPD=PE=PF即点P到边AB、BC、CA的距离相等【评析】在几何里，如果证明的过程完全一样，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略详细证明过程 五、随堂练习，巩固深化 1、课本P50练习 2、已知如图，ABC中，D是BC上一点，BD=CD，1=2求证AB=AC分析此题看起来简单，其实不然。 题中虽然有三个条件（1=2；BD=CD，AD=AD），但无法证明ABDACD，所以必须添加一些线帮助解题。 33、已知如图，D是BC上一点，AB=3，AC=2求SABD SADCBDCD4已知如图5，BD是ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PMAD，PNCD，?垂足分别是M、N，求证PM=PN提示ABD=CBD，AB=CB，BD=BD，ABDCBD，ADB=CDB，又PMAD，PNCD，PM=PN 六、课后小结互动，合作交流结合教师分析，主动探究学习因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段是距离，而证明它们相等必须标出它们所以这一段话要在证明中写出，同辅助线一样处理如果已知中写明点P到三边的距离是哪些线段，那么图中画实线，在证明中就可以不写1C DABFEBCADDCBANPM 1、本节课所学习的重要定理是什么？ 2、定理的作用是什么？应用该定理必须具备什么样的前提条件？ 3、若图中有角平分线常采用添加辅助线的方法是什么？ 44、基本图形拓展此图中根据已知条件还可以得到那些结论？若连接AP，EF还可以得到哪些结论？板书设计教学后记课题角平分线的判定授课时间年月日1课时教学目标知识目标 11、掌握角平分线判定定理的内容、证明及应用 2、会运用角平分线判定定理证明一射线是角的平分线，并且能判断一个点在一个角的平分线上。 能力目标 1、通过角平分线判定定理的运用，提高学生的逻辑思维能力； 2、通过观察几何图形，培养学生的识图能力.情感态度价值观 1、通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯； 2、通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.教学重点角平分线判定定理的运用教学难点角平分线判定定理的证明课型新课教具直尺、三角板等教学设计师生活动 一、复习引入 1、角的平分线性质定理的内容是什么？其中题设、结论是什么？ 2、角平分线性质定理的作用是证明什么？ 3、填空如图OC平分AOB，AC=BC（角平分线性质定理） 二、新课探究 1、逆向思维探求角平分线的判定定理问把角平分线性质定理的题设、结论交换后，得出什么命题？它正确？如何证明？指出以上问题是我们今天所要解决的重点。 2、证明上面提问得出的猜想如果一个点到角的两边的距离相等，那么这个点在角的平分线上。 已知PDOA于D，PEOB于E，PD=PE求证点P在AOB的平分线上分析AOP=BOP直角DOP直角EOP（PDOA，PEOB）PD=PE PO=PO证明（学生板书） 3、引导学生得出角平分线判定定理到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 三、定理的应用 1、现有一条题目，两位同学分别用两种方法证明，问他们的做法正确？那一种方法好？已知，CAOA于A，BCOB于B，AC=BC求证OC平分AOB证法1CAOA，BCOBA=B在AOC和BOC中?BC ACOCOCAOCBOC（HL）AOC=BOCOC平分AOB证法2CAOA于A，BCOB于B，AC=BCOC平分AOB（角平分线判定定理）指出在已知一定条件下，证角平分线不再用三角形全等后角相等得出，可直接运用角平分线判定定理。 2、问题思索（投影显示）如课本图1135，要在S区建一个集贸市场，使结合图形，回顾旧知积极思考，探讨相关问题AOBC OADPCEBAOBC它到公路、铁路的距离相等，?离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为120000）？问题1集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？问题2比例尺为120000是什么意思？讨论结果展示结论1应该是用第二个性质?这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处结论2在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，?这就涉及一个单位换算问题了1m=100cm，所以比例尺为120000，其实就是图中1cm?表示实际距离200m的意思作图如下第一步尺规作图法作出AOB的平分线OP第二步在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了总结应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，?使问题简单化所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，?我们可以直接利用性质解决问题 三、例题学习已知如图，AD、BE是ABC的两个角平分线，AD、BE相交于O点求证O在C的平分线上分析作辅助线“过O作OMBC于M，ONAC于N，OGAB于G”。 要证“O在C的平分线上”必须证“OM=ON”。 而由“AD、BE是ABC的两个角平分线”、“OMBC，ONA，OGAB”所以“OG=ON，OG=OM”得“OM=ON”。 此题目得证。 证明过O作OMBC于M，ONAC于N，OGAB于GOMBC，ONAC，OGAB，AD、BE是ABC的两个角平分线OG=ON，OG=OM（角平分线性质定理）OM=ONOMBC，ONAO在C的平分线上（角平分线判定定理）（ （3）练习 四、小结今天，我们学习了关于角平分