高中数学选修1-1综合测试题及答案

选修选修 1 1 模拟测试题模拟测试题 一 选择题 1 若 p q 是两个简单命题 p 或 q 的否定是真命题 则必有 A p 真 q 真B p 假 q 假 C p 真 q 假D p 假 q 真 2 cos2 是 k k Z 的 2 3 1 5 A 必要不充分条件B 充分不必要条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条 件 3 设xxxfcossin 那么 A xxxfsincos B xxxfsincos C xxxfsincos D xxxfsincos 4 曲线 f x x3 x 2 在点 P0处的切线平行于直线 y 4x 1 则点 P0的坐标为 A 1 0 B 2 8 C 1 0 和 1 4 D 2 8 和 1 4 5 平面内有一长度为 2 的线段 AB 和一动点 P 若满足 PA PB 6 则 PA 的取值范围是 A 1 4 B 1 6 C 2 6 D 2 4 6 已知 2x y 0 是双曲线 x2 y2 1 的一条渐近线 则双曲线的离心率为 A B C D 2235 7 抛物线 y2 2px 的准线与对称轴相交于点 S PQ 为过抛物线的焦点 F 且垂直于对称轴的弦 则 PSQ 的大小是 A B C D 与 p 的大小有关 2 8 已知命题 p x 2 2 命题 q x Z 如果 p 且 q 与 非 q 同时为假命题 则满足 条件的 x 为 A x x 3 或 x 1 xZ B x 1 x 3 xZ C 1 0 1 2 3 D 1 2 3 9 函数 f x x3 ax 2 在区间 1 内是增函数 则实数 a 的取值范围是 B A 3 B 3 C 3 D 3 10 若 ABC 中 A 为动点 B C 为定点 B 0 C 0 且满足条件 sinC sinB sinA 则动 2 a 2 a 2 1 点 A 的轨迹方程是 A 1 y 0 B 1 x 0 2 2 16 a x 2 2 3 16 a y 2 2 16 a y 2 2 3 16 a y C 1 的左支 y 0 D 1 的右支 y 0 2 2 16 a x 2 2 3 16 a y 2 2 16 a x 2 2 3 16 a y 11 设 a 0 f x ax2 bx c 曲线 y f x 在点 P x0 f x0 处切线的倾斜角的取值范围为 0 则 P 到曲线 y f x 对称轴距离的取值范围为 A 0 B 0 C 0 D 0 a 1 a2 1 a b 2a b 2 1 12 已知双曲线 1 a 0 b 0 的左 右焦点分别为 F1 F2 点 P 在双曲线的右支上 且 2 2 a x 2 2 b y PF1 4 PF2 则此双曲线的离心率 e 的最大值为 A B C 2D 3 5 3 4 3 7 二 填空题 13 对命题 则是 p 7 70 x xR x p 14 函数 f x x 的单调减区间为 x 1 15 抛物线 y2 x 关于直线 x y 0 对称的抛物线的焦点坐标是 4 1 16 椭圆 1 上有 3 个不同的点 A x1 y1 B 4 C x3 y3 它们与点 F 4 0 的距离成等 25 2 x 9 2 y 4 9 差数列 则 x1 x3 三 解答题 17 已知函数 f x 4x3 ax2 bx 5 的图象在 x 1 处的切线方程为 y 12x 且 f 1 12 1 求函数 f x 的解析式 2 求函数 f x 在 3 1 上的最值 18 设 P 关于 x 的不等式 ax 1 的解集是 x x2 P 点的轨迹为一椭圆 3 1 PA 3 1 6 C x2 y2 1 的渐近线方程为 y x 1 2 e 1 4 1 2 2 1 a b 41 5 7 B 由 SF PF QF 知 PSQ 为直角三角形 8 D p 且 q 与 非 q 同时为假命题则 p 假 q 真 9 B f x 3x2 a 令 3x2 a 0 a 3x2 x 1 a 3 10 D 由正弦定理知 c b a 再由双曲线的定义知为双曲线的右支 c b 2 1 11 B f x 2ax b k 2ax0 b 0 1 d x0 0 d a b 2a bax 2 2 0 a k 2a2 1 12 A e a c 2 2 21 21 PFPF FF 21 21 PFPF PFPF a a 2 3 10 3 5 13 14 1 15 0 16 8 7 70 x xR x 4 3 16 1 13 这是一个全称命题 其否定是存在性命题 14 定义域为 x x 1 f x 1 0 得 x x 12 1 x x 12 112 x 1 2 1 4 3 15 y2 x 的焦点 F 0 F 关于 x y 0 的对称点为 0 4 1 16 1 16 1 16 AF a ex1 5 x1 BF 5 4 CF 5 x3 5 4 5 4 5 9 5 4 由题知 2 BF AF CF 2 5 x1 5 x3 x1 x3 8 5 9 5 4 5 4 17 解 1 f x 12x2 2ax b 而 y f x 在 x 1 处的切线方程为 y 12x a 3 b 18 故 f x 4x3 3x2 18x 5 12 1 1 12 f fk 1254 12212 ba ba 2 f x 12x2 6x 18 6 x 1 2x 3 令 f x 0 解得临界点为 x1 1 x2 2 3 那么 f x 的增减性及极值如下 x 1 1 1 2 3 2 3 2 3 f x 的符号 0 0 f x 的增减性递增极大值 16递减 极小值 4 61 递增 临界点 x1 1 属于 3 1 且 f 1 16 又 f 3 76 f 1 12 函数 f x 在 3 1 上的最大值为 16 最小值为 76 18 解 使 P 正确的 a 的取值范围是 0 a 0 0 2 a 2 1 若 P 正确而 Q 不正确 则 00 时 由单位圆中的正弦线知必有 x sinx f x 0 即 f x 在 0 上是增函数 又 f 0 0 且 f x 连续 f x 在区间 0 内的最小值 f 0 0 即 f x 0 得 cosx 1 0 即 cosx 1 f x cos x 1 f x 2 2 x 2 2 x 2 2 x f x 为偶函数 即当 x 0 时 f x 0 仍成立 对任意的 x R 都有 cosx 1 2 2 x 20 解 由题意知 20 20 L PP QQQ P A 232 8300 170 20 15011700166000PPPPPP 2 330011700L PPP 令 得或 舍 0L P 30P 130P 此时 因为在附近的左侧 右侧 是极大 30 23000L 30P 0L P 0L P 30 L 值 根据实际意义知 是最大值 即零售价定为每件 30 元时 有最大毛利润为 23000 元 30 L 21 解 函数 f x 的导数 f x 2xeax ax2eax 2x ax2 eax 当 a 0 时 若 x 0 则 f x 0 则 f x 0 所以当 a 0 时 函数 f x 在区间 0 内为减函数 在区间 0 内为增函数 当 a 0 时 由 2x ax2 0 解得 x0 由 2x ax2 0 解得 x0 时 函数 f x 在区间 内为增函数 在区间 0 内为减函数 在区间 a 2 a 2 0 内为增函数 当 a0 解得 0 x 由 2x ax2 0 解得 x a 2 a 2 所以当 a 0 时 函数 f x 在区间 0 内为减函数 在区间 0 内为增函数 在区间 a 2 内为减函数 a 2 22 解 1 设双曲线 C 的渐近线方程为 y kx 即 kx y 0 该直线与圆 x2 y 2 1 相切 1 即 k 1 2 2 1 2 k 双曲线 C 的两条渐近线方程为 y x 故设双曲线 C 的方程为 1 2 2 a x 2 2 a y 又双曲线 C 的一个焦点为 0 2a2 2 a2 1 双曲线 C 的方程为 x2 y2 1 2 2 若 Q 在双曲线的右支上 则延长 QF2到 T 使 QT QF1 若 Q 在双曲线的左支上 则在 QF2上取一点 T 使