高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1.1 指数与指数幂的运算（二）课件 新人教A版必修1.ppt

2 1 1指数与指数幂的运算 二 第二章 2 1指数函数 学习目标1 学会根式与分数指数幂之间的相互转化 2 掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值 3 了解无理数指数幂的意义 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一分数指数幂 根据n次方根的定义和数的运算 得出以下式子 你能从中总结出怎样的规律 答案 答案当a 0时 根式可以表示为分数指数幂的形式 其分数指数等于根式的被开方数的指数除以根指数 一般地 分数指数幂定义 1 规定正数的正分数指数幂的意义是 a 0 m n n 且n 1 2 规定正数的负分数指数幂的意义是 a 0 m n n 且n 1 3 0的正分数指数幂等于 0的负分数指数幂 梳理 0 没有意义 思考 知识点二有理数指数幂的运算性质 我们知道32 33 32 3 那么成立吗 答案 梳理 整数指数幂的运算性质 可以推广到有理数指数幂 即 1 aras ar s a 0 r s q 2 ar s ars a 0 r s q 3 ab r arbr a 0 b 0 r q 知识点三无理数指数幂 一般地 无理数指数幂a a 0 是无理数 是一个确定的 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂 实数 题型探究 命题角度1分数指数幂化根式例1用根式的形式表示下列各式 x 0 y 0 1 解答 类型一根式与分数指数幂之间的相互转化 2 实数指数幂的化简与计算中 分数指数幂形式在应用上比较方便 而在求函数的定义域中 根式形式较容易观察出各式的取值范围 故分数指数幂与根式的互化是学习的重点内容 要切实掌握 反思与感悟 跟踪训练1用根式表示 x 0 y 0 解答 命题角度2根式化分数指数幂例2把下列根式化成分数指数幂的形式 其中a 0 b 0 解答 解答 反思与感悟 跟踪训练2把下列根式化成分数指数幂 解答 解 解 解答 解 例3计算下列各式 式中字母都是正数 类型二运用指数幂运算公式化简求值 解答 2 解答 3 解答 一般地 进行指数幂运算时 可按系数 同类字母归在一起 分别计算 化负指数为正指数 化小数为分数进行运算 便于进行乘除 乘方 开方运算 可以达到化繁为简的目的 反思与感悟 解答 解原式 解答 2 化简 解答 例4已知a 0 b 0 且ab ba b 9a 求a的值 类型三运用指数幂运算公式解方程 解答 解方法一 a 0 b 0 又ab ba 方法二 ab ba b 9a a9a 9a a 即 a9 a 9a a a9 9a a8 9 a 指数取值范围由整数扩展到有理数乃至实数 给运算带来了方便 我们可以借助指数运算法则轻松对指数变形 以达到我们代入 消元等目的 反思与感悟 解答 解由67x 33 得67 3 由603y 81得603 3 当堂训练 1 化简8的值为a 2b 4c 6d 8 答案 2 3 4 5 1 2 25等于a 25b c 5d 答案 2 3 4 5 1 3 用分数指数幂表示 a b 为a b c d 答案 2 3 4 5 1 4 4等于a a16b a8c a4d a2 答案 2 3 4 5 1 5 计算的结果是a 32b 16c 64d 128 答案 2 3 4 5 1 规律与方法 1 指数幂的一般运算步骤是 有括号先算括号里的 无括号先做指数运算 负指数幂化为正指数幂的倒数 底数是负数 先确定符号 底数是小数 先要化成分数 底数是带分数 先要化成假分数 然后要尽可能用幂的形式表示 便于用指数运算性质 2 指数幂的运算一般先转化成分数