高中数学第一章数II1.2任意角的1.2.4诱导公式课堂导学案.docx

1.2.4 诱导公式课堂导学三点剖析 一、关于诱导公式的理解【例1】 若和的终边关于y轴对称,则下列各式中正确的是( )A.sin=sin B.cos=cosC.tan=tan D.cos(2-)=cos解析：,终边关于y轴对称可得=2k+-,故sin=sin.答案:A温馨提示(1)公式中的角可以是任意角.(2)这五组诱导公式可以叙述为:+k2,-,+(2k+1)的三角函数值,等于的同名三角函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.为了便于记忆,也可简单地说成“函数名不变，符号看象限”.+,-+的三角函数值,等于的余名三角函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号,记忆口诀为“函数名改变,符号看象限”.这两套公式可以归纳为k+(kZ)的三角函数值,当k为偶数时,得的同名函数值;当k为奇数时,得的异名函数值,然后在前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.概括为“奇变偶不变，符号看象限”,这里的奇偶是指k的奇偶.各个击破类题演练 1若和的终边关于x轴对称,则下列各式中正确的是( )A.sin=sin B.cos=cosC.tan=tan D.sin=cos解析:,的终边关于x轴对称,则=2k-,故cos=cos.答案:B温馨提示给定一个角.(1)终边与角的终边关于原点对称的角可以表示为+;(2)终边与角的终边关于x轴对称的角可以表示为-(或2-);(3)终边与角的终边关于y轴对称的角可以表示为-;(4)终边与角的终边关于直线y=x对称的角可以表示为-.变式提升 1对于诱导公式中的角,以下理解中正确的是( )A.一定是锐角 B.一定是正角C.02 D.是使公式有意义的任意角解析:我们有时把当作锐角来记忆公式,事实上,是使公式有意义的任意角.答案:D 二、诱导公式的应用【例2】 化简:cos(+)+cos(-),其中kZ.思路分析一：注意到+=k+,-=k-,必须对k进行讨论才能利用诱导公式进行化简.解法一:当k=2n,nZ时,原式=cos(k+)+cos(k-)=cos(2n+)+cos(2n-)=cos(+)+cos(-)=cos(+)+cos(+)=2cos(+).当k=2n+1,nZ时,原式=cos(2n+1)+cos(2n+1)-=cos(+)+cos(-)=-cos(+)-cos(+)=-2cos(+).思路分析二:注意到(k+)+(k-)=2k,则有cos(k-)=cos2k-(k+)=cos(k+).解法二:原式=cos(k+)+cos(k-)=2cos(k+).当k=2n,nZ时,原式=2cos(2n+)=2cos(+).当k=2n+1,nZ时,原式=2cos(2n+)=2cos(+)=-2cos(+).类题演练 2求下列各三角函数的值:（1）sin(）；(2)tan(-855)；(3)cos210.思路分析：负角化正角，正角化周期(0360)角，周期角化为锐角（090）.解：（1）sin()=-sin=-sin(2+)=-sin=-sin(+)=sin=.(2)tan(-855)=-tan855=-tan(2360+135)=-tan135=-tan(180-45)=tan45=1.(3)cos210=cos(180+30)=-cos30=-.温馨提示 对于负角的三角函数求值，可先利用诱导公式三化为正角的三角函数.若化了以后的正角大于360，再利用诱导公式一，化为0到360间的角的三角函数.若这时的角是90360间的角，再利用180-或180+或360-的诱导公式化为090间的三角函数，做题时，一定要认真地审视问题，找出最佳的路径.变式提升 2已知cos(75+)=,其中为第三象限角，求cos(105-)+sin(-105)的值.解：分别求cos(105-)和sin(-105)的值.cos(105-)=cos180-(75+)=-cos(75+)=.sin(-105)=-sin(105-)=-sin180-(75+)=-sin(75+).cos(75+)=0且为第三象限角，75+为第四象限角.sin(75+)=.sin(-105)=.cos(105-)+sin(-105)=.温馨提示 观察一下每一组诱导公式的等号两边的角度,不难发现,这两个角度的和或差总是一个轴线角,即为k,kZ的形式.于是我