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数学立方根教案范文 立方根 教学目标 (一)教学知识点 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根. 2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算. 3.了解立方根的性质. 4.区分立方根与平方根的不同. (二)能力训练要求 1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想. 2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非. (三)情感与价值观要求 当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成. 教学重点 立方根的概念. 教学难点 1.正确理解立方根的概念. 2.会求一个数的立方根. 3.区分立方根与平方根的不同之处. 教学方法 类比学习法. 教具准备 投影片两张： 第一张：平方根与立方根的联系与区别(记作2.3A); 第二张：补充练习(记作2.3B). 教学过程 .新课导入 上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=. 若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢?本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢? .新课讲解 1.师请大家先回忆平方根的定义. 生若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根. 师在平方根定义的基础上，若x3=a，则x叫a的什么呢?请大家自己猜想然后讨论得出结果. 生因为x2=a，x叫a的平方根，所以当x的立方等于a时，x叫a的立方根. 师当x4=a时，x叫a的什么根呢? 生当x的4次方等于a时，x叫a的4次方根. 师大家应为这位同学的精彩回答而鼓掌.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢? 生能.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a. 师请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言. 生甲我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=，x3=a时，x=也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢? 生乙因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是2，所以立方根的个数不正确. 师大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cuberoot;也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=，读作x等于三次根号a. 开立方的定义 师大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义. 生求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数. (2)立方根的性质 师2的立方等于多少?是否有其他的数，它的立方也是8? 生2的立方等于8，(-2)3=-8，所以没有其他的数的立方等于8. 师-3的立方等于多少?是否有其他的数，它的立方也是-27? 生-3的立方等于-27，33=27，所以没有其他的数的立方等于-27. 师0的立方等于多少?0有几个立方根? 生0的立方等于0，0有1个立方根是0. 师从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根?0有几个立方根?负数有几个立方根? 生正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根. 师对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0. (3)平方根与立方根的区别与联系. 师我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别. 生从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根;若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方. 生一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零;一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零. 生它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为，立方根表示为. 师很好.大家现在已经具备了一定的分析判断能力，这对大家以后的学习和工作非常有帮助，继续发扬下去，你们都将前途无量，下面我再系统地总结一下. 投影片：(2.3A) 平方根与立方根的联系与区别. 联系： (1)0的平方根、立方根都有一个是0. (2)平方根、立方根都是开方的结果. 区别： (1)定义不同：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根. (2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根;一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根. (3)表示法不同 正数a的平方根表示为，a的立方根表示为. (4)被开方数的取值范围不同 中的被开方数a是非负数;中的被开方数可以是任何数. 2.例题讲解 例1求下列各数的立方根： (1)-27;(2);(3)0.216;(4)-5. 解：(1)因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即=-3; (2)因为()3=，所以的立方根是，即=; (3)因为0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即=0.6; (4)-5的立方根是. 师请大家思考下列问题. 表示a的立方根，则()3等于什么?等于什么? 大家可以先举例后找规律. 生23=8，=2，()3=8; (-2)3=-8， =-2;()3=-8; ()3=， (-)3=-， ()3=a. 师若x3=a，则x=，x3=()3=a. ()3=a. 又a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以=a.下面就这两个式子进行练习. 例2求下列各式的值： (1);(2);(3)-;(4)()3 解：(1)=-2; (2)=; (3)=; (4)()3=9. .课堂练习 (一)随堂练习 1.求下列各式的值： 解：; 2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少? 解：设正方体的棱长是x厘米，得 x3=833 x3=216 x=6(厘米) 答：这个正方体的棱长是6厘米. (二)补充练习 投影片：(2.3B) 1.求下列各数的立方根： 0，1，-，6，-，0.001 2.求下列各式的值： 3.下列说法对不对? -4没有立方根; 1的立方根是 的立方根是; -5的立方根是-; 64的算术平方根是8. 1.解：因为03=0，所以0的立方根为0. 即=0; 因为13=1，所以1的立方根为1. 即=1; 因为的立方根为. 即; 6的立方根为; -的立方根为-，即; 0.13=0.001，所以0.001的立方根为0.1，即=0.1. 2.解：; 3.答案：错.因为负数也有立方根; 错.因为1的立方根是1; 错.的立方根是，平方根是 对.-5的立方根是，-; 对. .议一议 1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍? 解：设原来的球形储气罐的半径为r1，后来的储气罐的半径为r2，由球体积公式V=r3得 8r13=r23 8r13=r23 (2r1)3=r23 r2=2r1 即新储气罐的半径是旧储气罐半径的2倍. 2.一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍? 解：设原正方体的棱长为a，后来的正方体的棱长为b，得 na3=b3 b=. 即后来的棱长变为原来的倍. .课时小结 本节课学了如下内容： 1.立方根的定义. 2.立方根的性质. 3.开立方的定义. 4.平方根与立方根的区别与联系. 5.会求一个数的立方根. .课后作业 习题2.5. .活动与探究 1.求下列各式中的x. (1)8x3+27=0; (2)(x-1)3-0.343=0; (3)81(x+1)4=16; (4)32x5-1=0. 分析：先把每一个式子都化成x3=的形式，然后再根据平方根或立方根的定义来求， 解：(1)由8x3+27=0.8x3=-27 x3= (2)由(x-1)3-0.343=0 (x-1)3=0.343 x-1=0.7 x=1.7; (3)由81(x+1)4=16 (x+1)4= x+1= x=-1x=-或x=-; (4)由32x