数学人教版九年级上册22.2用函数观点看一元二次方程.doc

教学设计基本信息名称22.2用函数观点看一元二次方程课时1所属教材目录人教版数学九年级上册第 22章二次函数第二节教学内容本节课的主要内容用函数观点看一元二次方程，通过画图象求出方程的根。教材分析从学科知识体系看，以函数的角度给予方程新的内涵，类比函数观点下的一元一次方程研究，用函数观点看一元二次方程体现了数学学习中的动静转化，数形结合重要思想，从而给予了学生对一元二次方程新的认识，并让学生可以通过画图象求出方程的根。它对于后续高中学习一元二次不等式有重要的意义，因此它起着承上启下的作用。本节课中动静，数形结合及转化的思想体现的很经典，学生会因此感受到数学思想的精髓。 学情分析在知识方面，学生已经学习了一元二次方程及二次函数，同时在这之前学生学习过用函数观点看一元一次方程，因此这部分内容又是前面的延续。在能力方面，初三学生，有较强的概括能力和抽象思维能力；在情感方面，求知的欲望强烈，喜欢探求真理，具有积极的情感态度。 教学目标知识与能力目标1 理解二次函数 y=ax + bx + c 与 x 轴有交点，则一元二次方程 ax + bx + c = 0 有实数根，若与 x 轴无交点，则方程无实数根； 2 知道抛物线与 x 轴三种位置关系，对应着一元二次方程的根的三种情况；3 理解函数图象交点问题与对应方程间的相互转化； 4 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 过程与方法目标1 通过对一元二次方程根的不同情况下，学生历经从函数解析式及函数图象角度探索与一元二次方程之间的关系，渗透了数形结合及转化的思想方法。通过这节课的学习，展现知识的形成过程，体验探究，类比等数学学习基本方法。 2 能根据图象求一元二次方程的根。也能通过一元二次方程根的情况对其对应的二次函数的图象与 x 轴的交点情况作出判断。 情感态度与价值观目标由实际问题引入，激发学生应用数学的意识，通过师生交流、生生交流，学生养成了乐于探究、勇于探索的良好学习习惯，同时学生从中也感受了合作成功带来的喜悦。 教学重难点重点理解一元二次方程与二次函数之间的关系难点理解函数图象交点问题与对应方程间的相互转化及理解用图形法能求方程解的合理性。 教法和学法 启发探究式教具准备多媒体教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图活动一：复习思考与观察，创设问题情境，启动学生思维（1）如何求一次函数 y=x-3 的图像与 x轴的交点坐标 老师适时提问： 一元一次方程的根的几何含义是什么呢？引导学生回顾用函数观点看一元一次方程内容（ 2 ）如何求二次函数 y=x2-2x-3 的图像与 x 轴的交点坐标呢？（ 3 ）我们知道， 一元一次方程的根就是对应一次函数的图象与 x 轴交点的横坐标，反之也成立。通过这个例题的解答我们能得到什么信息？ 学生独立思考，作图，解答，积极回答通过回顾一次函数图象与x轴交点坐标与一次方程根的关系，运用类比思想，思考得到二次函数的图像与 x 轴的交点坐标与一元二次方程根之间相同的关系。引导学生分析一元二次方程的根的情况与二次函数的图像进行比较，注重学生分析问题时数形结合思想的培养。活动二：继续探究，类比抽象下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗 ? 若有 , 请求出交点坐标。当 x 取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？ 学生独立思考，自主完成.观察体会二次函数的图象与 x 轴交点坐标与对应一元二次方程的根的情况通过 3 道典型练习列举出一元二次方程的根的三种情况，并且引导学生分别作出对应函数图象，观察体会二次函数的图象与 x 轴交点坐标与对应一元二次方程的根的情况，以让学生总结概括相应结论。 活动三：归纳总结，得出结论你能得到一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的根和二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象 x轴交点的横坐标与的关系吗？请完成下表。 判别式=b-4ac一元二次方程 ax+bx+c=0根的情况二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象与x轴交点个数b-4ac0b-4ac0b-4ac0学生归纳总结，把一元二次方程的根与二次函数的图象和x轴交点的横坐标的三种关系明确表达出来。引导学生对问题 2 进行归纳总结，把一元二次方程的根与二次函数的图象和x轴交点的横坐标的三种关系明确表达出来。培养了学生由特殊到一般的归纳总结和概括能力。通过代数方程与几何图像的对比，加深了学生对转化及数形结合数学思想方法的理解。活动四：延伸拓展，能力提升（ 1 ） 将问题 2 例题中的第一个方程进行变形： 思考： x2+x-2=0 与 x2 +x=2 有相同的根 -2 和 1 ，请在同一直角坐标系中画出函数 y=x2+x 与 y=2 图象，那么你能从这个图像中解释 -2 和 1 的几何含义吗？ （ 2 ）将问题 2 例题中的第一个方程进一步变形, 再结合同一直角坐标系下函数 y=x2和y=2-x的图像，你又能得出什么结论呢？ (3) 通过对以上两个问题的探究学习，类比求两条直线交点坐标与解二元一次方程组问题，你又能得到什么一般性的结论呢？ 学生尝试用学生用图形的方法求方程的近似解初步认识到曲线的交点问题与该两条曲线对应方程的根的情况之间相互转化的数学方法通过两种不同方程表现形式的对比，以及两种不同形式方程的相互转化，体现了转化的数学思想。发现方程变形后，根没有发生变化，并引导学生用图形的方法求方程的近似解， 活动五：随堂练习，应用辨析，巩固知识（ 1 ）不与 x 轴相交的抛物线是 ( ) A. y=2x-3 B. y= -2x+3 C. y= -x-3x D. y= -2(x+1)-3（ 2 ）以 40 m /s 的速度将小球沿与地面成 30 度角的方向击出时 , 球的飞行路线是一条抛物线 , 如果不考虑空气阻力 , 球的飞行高度 y ( 单位 :m) 与飞行时间 x( 单位 :s) 之间具有关系：h=20-5t 球的飞行高度能否达到 15 m? 若能 , 需要多少时间 ? 球的飞行高度能否达到 20 m? 若能 , 需要多少时间 ? 球的飞行高度能否达到 20.5 m? 若能 , 需要多少时间 ? 球从飞出到落地要用多少时间 ? （ 3 ）利用函数图像求方程 的近似实数根。（精确到 0.1 ） 学生独立完成，教师加以指导，并展示学生成果。（ 1 ） 题是加深二次方程的根的几何意义，即抛物线与x轴的公共点的横坐标结论的理解。（ 2 ）题为应用题，数学源于实践，又应用于实践，让学生学会用数学知识解决实际问题，另外也是对本节课结论的再落实。（ 3 ）题为利用二次函数的图像求一元二次方程的根，由于作图或观察可能存在误差，有图像求得的根，一般是近似的。课堂小结（1）本节课学了哪些主要内容？（2）二次函数与一元二次方程有什么区别与联系？布置作业1. 课本习题 22.