高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2.3 离散型随机变量的均值课件 新人教A版选修23.ppt

第二章 随机变量及其分布 2 2二项分布及其应用 2 2 3独立重复试验与二项分布 自主预习学案 1 n次独立重复试验 1 定义一般地 在相同条件下 各次试验的结果相互独立 称为n次独立重复试验 2 公式一般地 在n次独立重复试验中 设事件a发生的次数为x 在每次试验中事件a发生的概率为p 那么在n次独立重复试验中 事件a恰好发生k次的概率为pn k 重复地做n次试验 x b n p 1 2017 抚顺期末 设服从二项分布b n p 的随机变量 的期望和方差分别是2 4与1 44 则二项分布的参数n p的值为 a n 4 p 0 6b n 6 p 0 4c n 8 p 0 3d n 24 p 0 1 b b 互动探究学案 命题方向1 独立重复试验概率的求法 某气象站天气预报的准确率为80 计算 结果保留到小数点后面第2位 1 5次预报中恰有2次准确的概率 2 5次预报中至少有2次准确的概率 3 5次预报中恰有2次准确 且其中第3次预报准确的概率 思路分析 由于5次预报是相互独立的 且结果只有两种 准确或不准确 符合独立重复试验模型 典例1 解析 1 记预报一次准确为事件a 则p a 0 8 5次预报相当于5次独立重复试验 2次准确的概率为p c 0 82 0 23 0 0512 0 05 因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0 05 2 5次预报中至少有2次准确 的对立事件为 5次预报全部不准确或只有1次准确 其概率为p c 0 2 5 c 0 8 0 24 0 00672 0 01 所以所求概率为1 p 1 0 01 0 99 所以5次预报中至少有2次准确的概率约为0 99 3 说明第1 2 4 5次中恰有1次准确 所以概率为p c 0 8 0 23 0 8 0 02048 0 02 所以恰有2次准确 且其中第3次预报准确的概率约为0 02 规律总结 1 运用独立重复试验的概率公式求概率 首先要分析问题中涉及的试验是否为n次独立重复试验 若不符合条件 则不能应用公式求解 2 解决这类实际问题往往需把所求的概率的事件分拆为若干个事件 而这每个事件均为独立重复试验 3 在解题时 还要注意 正难则反 的思想的运用 即利用对立事件来求其概率 命题方向2 二项分布 思路分析 1 设出事件 利用独立事件求概率 2 按照求分布列的步骤写出分布列即可 典例2 命题方向3 二项分布的应用 典例3 规律总结 1 二项分布的简单应用是求n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率 解题的一般思路是 根据题意设出随机变量 分析出随机变量服从二项分布 找到参数n p 写出二项分布的分布列 将k值代入求解概率 2 利用二项分布求解 至少 至多 问题的概率 其实质是求在某一取值范围内的概率 一般转化为几个互斥事件发生的概率的和 或者利用对立事件求概率 二项分布中的概率最值问题 某一批产品的合格率为95 那么在取出其中的20件产品中 最有可能有几件产品合格 思路分析 设在取出的20件产品中 合格产品有 件 则 服从二项分布 比较p k 1 与p k 的大小得出结论 典例4 9粒种子分种在3个坑内 每坑放3粒 每粒种子发芽的概率为0 5 若一个坑内至少有1粒种子发芽 则这个坑不需要补种 若一个坑内的种子都没发芽 则这个坑需要补种 假定每个坑至多补种一次 求需要补种坑数的分布列 审题不清致误 典例5 辨析 每粒种子发芽的概率与每坑不需要补种的概率混淆致误 点评 审题不细是解题致误的主要原因之一 审题时要认真分析 弄清条件与结论 发掘一切可用的解题信息 a 2 2017 中山市期末 设随机变量x b 8 p 且d