高考数学 专题3 第6讲分离参数法在解题中的应用课件 文.ppt

专题3解题策略 第6讲分离参数法在解题中的应用 分离参数法是求参数的取值范围的一种常用方法 通过分离参数 用函数观点讨论主变量的变化情况 由此我们可以确定参数的变化范围 这种方法可以避免分类讨论的麻烦 从而使问题得以顺利解决 分离参数法在解决有关不等式恒成立 不等式有解 函数有零点 函数单调性中参数的取值范围问题时经常用到 解题的关键是分离出参数之后将原问题转化为求函数的最值或值域的问题 方法精要 典例剖析 精题狂练 典例剖析 题型一用分离参数法解决函数有零点问题 题型二用分离参数法解决不等式恒成立问题 题型三用分离参数法解决方程中的参数问题 题型一用分离参数法解决函数有零点问题 破题切入点函数g x x2 ax 4在 2 4 上有零点 等价于方程x2 ax 4 0在 2 4 上有实根 把方程x2 ax 4 0中的变量a分离 转化为求函数的值域问题即可求出a的取值范围 例1已知函数g x x2 ax 4在 2 4 上有零点 求a的取值范围 解 函数g x x2 ax 4在 2 4 上有零点 方程x2 ax 4 0在 2 4 上有实根 则a的取值范围等于函数f x 在 2 4 上的值域 题型一用分离参数法解决函数有零点问题 f x 在 2 4 上是增函数 f 2 f x f 4 即4 f x 5 4 a 5 题型一用分离参数法解决函数有零点问题 破题切入点通过判断导数的符号解决 题型二用分离参数法解决不等式恒成立问题 1 当a 0时 判断f x 在定义域上的单调性 解由题意 f x 的定义域为 0 a 0 f x 0 故f x 在 0 上是单调递增函数 破题切入点由于参数a是 孤立 的 可以分离参数后转化为一个函数的单调性或最值等解决 2 若f x x2在 1 上恒成立 求a的取值范围 又x 0 a xlnx x3令g x xlnx x3 h x g x 1 lnx 3x2 题型二用分离参数法解决不等式恒成立问题 当x 1时 h x g x 当f x x2在 1 恒成立时 a 1 题型二用分离参数法解决不等式恒成立问题 破题切入点解决方程中的参数问题 需要把方程等价变形 称为一个含参数的函数 将其转化为函数的最值问题 题型三用分离参数法解决方程中的参数问题 例3若关于x的方程22x 2x a a 1 0有实根 求实数a的取值范围 因为2x 1 1 题型三用分离参数法解决方程中的参数问题 总结提高分离参数法常用于求参数的取值范围 这是目前新课标高考中常涉及的问题 主要涉及函数 方程 不等式等部分的内容 最终都是转化为函数在给定区间上的最值问题 求一个函数在一个指定的闭区间上的最值的主要思考方向就是考虑这个函数的极值点是不是在这个区间内 结合函数的单调性即可求参数取值范围 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 已知直线l 2m 1 x m 1 y 7m 4 0 m r 则直线l恒过定点 解析直线l的方程可化为x y 4 m 2x y 7 0 设直线l恒过定点m x y 所以直线l恒过定点 3 1 3 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 答案 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 4 已知f x 32x k 1 3x 2 当x r时 f x 恒为正值 则k的取值范围是 解析由f x 0得32x k 1 3x 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 解析对任意x n f x 3恒成立 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 6 已知函数f x mx2 lnx 2x在定义域内是增函数 则实数m的取值范围为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 7 已知不等式mx2 2x m 1 0对满足 2 m 2的所有m都成立 则x的取值范围是 解析原不等式可化为 x2 1 m 2x 1 0 此不等式对 2 m 2恒成立 构造函数f m x2 1 m 2x 1 2 m 2 其图象是一条线段 根据题意有 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 又f x 在 1 上是单调递增函数 f x 0 于是可得不等式a x2对于x 1恒成立 a x2 max 由x 1 得 x2 1 a 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 解根据题意1 2x 4x a 0在x 1 上恒成立 设t 2x 则有at2 t 1 0在t 0 2 上恒成立 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 解将已知不等式化为 1 sin 2 2 m 1 1 sin 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 所以f t f 1 3 即f t 的最小值是3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 故曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线方程为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 12 已知函数f x a x2 1 lnx 1 讨论函数f x 的单调性 当a 0时 恒有f x 0 则f x 在 0 上是增函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 综上 当a 0时 f x 在 0 上是增函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 2 若对任意a 4 2 及x 1 3 恒有ma f x a2成立 求实数m的取值范围 解由题意 知对任意a 4 2 及x 1 3 恒有ma f x a2成立 等价于ma