高中数学 2.2.2对数函数及其性质课件5 新人教A版必修1.ppt

2 2 2对数函数及其性质 2 复习 指数式和对数式的等价关系是什么 这个式子应满足什么条件 3 马王堆女尸千年不腐之谜 一九七二年 马王堆考古发现震惊世界 专家发掘西汉辛追遗尸时 形体完整 全身润泽 皮肤仍有弹性 关节还可以活动 骨质比现在六十岁的正常人还好 是世界上发现的首例历史悠久的湿尸 大家知道 世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成 譬如沙漠环境 这类干尸虽然肌肤未腐 是因为干燥不利细菌繁殖 但关节和一般人死后一样 是僵硬的 而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年 而且关节可以活动 材料一 4 人们关心的有两个问题 一 考古学家是依据什么来判断辛追夫人已经死了二千多年 二 什么环境让辛追夫人的遗体保存得如此完好 5 考古学家一般通过提取附着在出土文物 古遗址上死亡的残留物 利用估计出土文物或古遗址的年代 t能不能看成是p的函数 根据问题的实际意义可知 对于每一个碳14含量p 通过对应关系 都有唯一确定的年代t与它对应 所以 t是p的函数 6 为什么函数的定义域是 0 即真数大于0 一般地 函数y logax a 0 且a 1 叫做对数函数 其中x是自变量 即对数的真数 而a就是对数的底数 函数的定义域是 0 7 例题讲解 求下列函数的定义域 8 解 1 要使其函数有意义 必须 所以 该函数的定义域为 9 解 2 要使其函数有意义 必须 所以 该函数的定义域为 10 解 3 要使其函数有意义 必须 所以 该函数的定义域为 11 解 4 要使其函数有意义 必须 所以 该函数的定义域为 12 在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象 作图步骤 列表 描点 连线 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 13 列表 描点 作y log2x图象 连线 2 1 0 1 2 14 列表 描点 作图像 连线 210 1 2 2 1012 思考 这两个函数的图象有什么关系呢 关于x轴对称 15 的图象 你能画出 的图象吗 思考 4 当01时的图象又怎么画呢 3 根据对称性 关于x轴对称 已知 16 图象性质 a 10 a 1 定义域 值域 过定点 在 0 上是 在 0 上是 对数函数y logax a 0 且a 1 的图象与性质 0 r 1 0 即当x 1时 y 0 增函数 减函数 y 0 y 0 y 0 y 0 y 0 y 0 17 比较下列各组中两个值的大小 1 log23 4与log28 5 2 log0 31 8与log0 32 7 log23 4 log28 5 log23 4 log28 5 解法1 画图找点比高低 解法2 利用对数函数的单调性 考察函数y log2x a 2 1 函数在区间 0 上是增函数 3 4 8 5 log23 4 log28 5 18 归纳 比较两个同底对数值的大小时 观察底数是大于1还是小于1 a 1时为增函数 0 a 1时为减函数 比较真数值的大小 根据单调性得出结果 19 你能口答吗 变一变还能口答吗 20 比较大小 log67 log76 log3 log20 8 解 log67 log66 1log76 log77 1 log67 log76 log3 log31 0log20 8 log21 0 log3 log20 8 21 小结 二 对数函数的图象和性质 三 比较两个对数值的大小 一 对数函数的定义 22 图象性质 a 10 a 1 定义域 0 值域 r 过点 1 0 即当x 1时 y 0 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 对数函数y logax a 0 a 1 的图象与性质 23 1 若底数为同一常数 则可由对数函数的单调性直接进行判断 2 若底数为同一字母 则按对数函数的单调性对底数